《直線系方程》PPT課件

1、直直 線線 系系 方方 程程1. 直線系方程的定義2. 2. 直線系方程的運(yùn)用直線系方程的運(yùn)用湛江市第二十中學(xué) 洪飛直線系方程的定義 直線系： 具有某種共同性質(zhì)的一切直線的集合1.與直線L：Ax+By+C=0平行的直線系方程為： Ax+By+m=0 其中mC，m為待定系數(shù)；直線系方程的種類1:yox2與直線L：Ax+By+C=0垂直的直線系方程為: Bx-Ay+m=0 m為待定系數(shù). 直線系方程的種類1:yxo直線系方程的種類2:3. 過定點(diǎn)Px0，y0的直線系方程為：A(x-x0)+B(y-y0)0yxo設(shè)直線的斜率為BA)(00 xxBAyyy-y0k(x-x0) (2) A(x-x0)+

2、B(y-y0)0 (1)闡明:(2)比(1)少一條直線即:(2)應(yīng)思索k不存在的情況直線系方程的種類2:4. 假設(shè)直線L1：A1x+B1y+C1=0與直線L2：A2x+B2y+C2=0相交，交點(diǎn)為Px0，y0，那么過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為:m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0(1),其中m、n為待定系數(shù). yoxA1x+B1y+C1 + ( A2x+B2y+C2)=0(2) 其中 為待定系數(shù).方程(2)比(1)少一條直線。4. 假設(shè)直線L1：A1x+B1y+C1=0與直線L2：A2x+B2y+C2=0相交，交點(diǎn)為Px0，y0，那么過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為：m(

3、A1x+B1y+C1)+n( A2x+B2y+C2)=0, 其中m、n為待定系數(shù).,0CyBxA 0CyBxA)y,(x22211100的交點(diǎn)與是設(shè), 0CyBxA0CyBxA:,)y,(x202021010100且得入二方程代所以m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0證明：直線m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0經(jīng)過點(diǎn)x0，y0直線系方程的運(yùn)用:例1.求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解法1： 將方程變?yōu)椋?) 1yx(m11y3x01yx011y3x解得：即：25y2

4、7x故直線恒過25,27例1.求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解法2：令m=1，m= -3代入方程，得：014x4010y425y27x解得：所以直線恒過定點(diǎn)25,27又由于: 2.5(m-1)- 3.5(m+3)-(m-11)=0假設(shè)證明一條直線恒過定點(diǎn)或求一條直線必過定點(diǎn)，通常有兩種方法：方法小結(jié)： 法二：從特殊到普通，先由其中的兩條特殊直線求出交點(diǎn)，再證明其他直線均過此交點(diǎn)。法一:分別系數(shù)法，即將原方程改動(dòng)成：f(x, y)+mg(x,y)=0的方式，此式的成立與m的取值無關(guān)，故從而解出定點(diǎn)。例2: 求過兩直線x-2y+

5、4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足以下條件的直線L的方程。 (1) 過點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線3x-4y+5=0垂直。解1：設(shè)經(jīng)二直線交點(diǎn)的直線方程為：0)2(42yxyx代2，1入方程，得：0)212(4224所以直線的方程為：3x+2y+4=0例2: 求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足以下條件的直線L的方程。 (1) 過點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線3x-4y+5=0垂直。解2：將1中所設(shè)的方程變?yōu)椋?)24(y)2(x)1 (解得：21k由知：1432111故所求得方程是：4x+3y-6=0小 結(jié):此題采用先用直線系方程表示所利用待定系數(shù)法來求解.函數(shù)或曲線

6、類型問題中,我們都可以這種方法稱之為待定系數(shù)法,在知待定常數(shù),從而最終求得問題的解.求直線方程,然后再列式,求出方程的練 習(xí) 1一. 知直線分別滿足以下條件，求直線的方程：_:09-2yx032y-x.1的直線方程是的交點(diǎn)和原點(diǎn)和過兩直線_:04y2-x3,02-4yx30103y-x2.2的直線是且垂直于直線的交點(diǎn)和過兩直線_:07y3-x4,012yx08yx2.3的直線是且平行于直線的交點(diǎn)和過兩直線_:,02y-x332xy.4直線方程是且垂直于第一條直線的的交點(diǎn)和過兩直線y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0 x+2y-11=05假設(shè)直線方程為(2m+1)x+(3m-2)y-18m

7、+5=0 求證：無論m為何值時(shí)，所給直線恒過定點(diǎn)。解: 將方程化為:05218)-3ym(2xyx得:05201832yxyx解得:2/94yx所以無論m為何值,直線均經(jīng)過定點(diǎn)(4,9/2) 兩條直線方程相乘可以構(gòu)成一個(gè)二元二次方程,如:L1:x+2y-1=0,L2:x-y=0,相乘后就得:x2 +xy-2y2-x+y=0那么,反過來,假設(shè)知一個(gè)二元二次方程是由兩條直線的方程相乘所得,我們也可以先設(shè)出這兩條直線的方程,再利用待定系數(shù)法求出它們.請(qǐng)看下面的例子:例3:問k為何值時(shí)，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示兩條直線？解待定系數(shù)法：將方程化作：0k)y5x7()yx)(yx3(設(shè)：0)nyx)(myx3(那么0mn)nm(y)n3m(x)yx)(yx3(所以：kmn5nm7n3m解得：632mnknm即：k= -6 時(shí)方程表示兩條直線。1方程x2-y2=0表示的圖形是：2直線系6x-4y+m=0中任一條直線與直線系2x+3y+n=0中的任一條直線的位置關(guān)系是_.練 習(xí)0