人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題（含答案）一、單選題1. 在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程 s（米）與時(shí)間 t （秒）的關(guān)系式為 s=5t 2+2t ，則當(dāng) t=4 時(shí)，該物體所經(jīng) 過(guò)的路程為 A28米B48米C. 68 米D88米2. 由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字：y=ax2 +bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) （1 ，0） 求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱，題中的二次函數(shù)確定具有的性質(zhì)是 A過(guò)點(diǎn) （3 ，0）B頂點(diǎn)是 （2 ，-1）C在 x 軸上截得的線段的長(zhǎng)是 3D與 y 軸的交點(diǎn)是 （0 ，3）3. 某幢建筑物，從 10 m高的窗口 A用水管向外噴水， 噴出的水流呈拋物線狀

2、 （拋物線所在的平面與墻面垂直） ， 如圖，如果拋物線的最高點(diǎn) M離墻 1m，離地面 m，則水流落地點(diǎn) B 離墻的距離 OB是A 2mB 3mC .4 mD 5 m4. 如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度 y（m） 與水平距離 x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是， 則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī) 是A 6 mB8mC. 10 mD 12 m5. 某人乘雪橇沿坡度為 1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離S(m)與時(shí)間 t(s) 間的關(guān)系為 S=l0t+2t 2，若滑到坡底的時(shí)間為 4s ，則此人下降的高度為 A72 mB 36 mC 36 mD 18 m6. 童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y( 元)與銷售單

3、價(jià) x(元)滿足關(guān)系 y=-x2 +50x-500 ，則要想獲得最大利潤(rùn)，銷售單價(jià)為 A 25 元B20元C 30 元D 40 元7. 中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12 米處的挑射，正好從米高(球門距橫梁底側(cè)高)入網(wǎng)若足球運(yùn)行的路線是拋物線 y=ax2 +bx+c 所示，則下列結(jié)論正確的是a<； <a<0 ； a -b+c>0 ； 0<b< -12a A. B. C. D.8. 關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=2mx2 +(8m+1)x+8m 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 m的取值范圍是 A m<且 m0C m=m09. 某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò) 1

4、 000 噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（噸）與費(fèi)用（萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn) 的拋物線的一部分，如圖所示；該產(chǎn)品的年銷售量（噸）與銷售單價(jià)（萬(wàn)元噸）之間的函數(shù)圖象是線段， 如圖所示，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是 （ ） 噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大 （毛利潤(rùn) =銷售 額- 費(fèi)用） A1 000B750C. 725D50010. 某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖所示，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面 4m高處各有一個(gè)掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為（精確到，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)） A mBC mD m11. 圖 （1） 是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面

5、在如圖（1） 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬 4 m. 如圖 （2） 建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是A.y= - 2xB y=2x2C. y=-2 xD2 y= x12. 向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x 秒后的高度為 y 公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 y=ax 2+bx. 若此炮彈在第 7秒與第 14 秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的A第 8 秒B第 10 秒C. 第 12 秒D第 15 秒二、填空題13. 把一根長(zhǎng)為 100 cm 的鐵絲剪成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，設(shè)其中一段長(zhǎng)為xcm，兩個(gè)正方形的面積的和為 S cm2，則 S與x的函數(shù)關(guān)系式是 ( )，自變量

6、 x的取值范圍是 ( ) 14. 如圖所示，是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如圖所示的坐標(biāo)系，如 果噴頭所在處 A(0 ，水流路線最高處 B(1，則該拋物線的表達(dá)式為 ( ) 如果不考慮其他因素，那 么水池的半徑至少要 ( ) ，才能使噴出的水流不致落到池外15. 如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16 m，跨度是 40 m，在線段 AB 上離中心 M處 5m的地方，橋的高度是 ( )m .16. 在距離地面 2m高的某處把一物體以初速度 vo(m/s) 豎直向上拋出， 在不計(jì)空氣阻力的情況下， 其上升高度 s(m) 與拋出時(shí)間 t(s) 滿足 :( 其中 g

7、 是常數(shù)，通常取 10m/s) ，若 v0=10 m/s ，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距 離地面 ( )m三、計(jì)算題17. 求下列函數(shù)的最大值或最小值(l) ;(2) y=3(x+l) (x-2).四、解答題18. 如圖，隧道的截面由拋物線 AED和矩形 ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng) BC為 8m，寬 AB 為 2m，以 BC所在的直線為 x 軸，線段 BC的中垂線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系， y 軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn) E 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離 為 6 m 求拋物線的解析式；(2) 如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道， 現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高為 m，寬為 m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道通過(guò)計(jì)算說(shuō) 明19.

8、某商場(chǎng)以每件 30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品， 試銷中發(fā)現(xiàn)， 這種商品每天的銷量 m(件)與每件的銷售價(jià) x(元) 滿足一次函數(shù)： m=162-3x.(1) 寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式(2) 如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適最大銷售 利潤(rùn)為多少能力提升20. 如圖所示，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用40 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊 AB =x m，面積為 Sm 若想水池的總?cè)莘e為 36 m3， x 應(yīng)等于多少 求水池的容積 V 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x 的取值范圍；(1) 寫出 S與 x之間的函數(shù)

9、關(guān)系式，并求當(dāng) S=200 m2時(shí)，x 的值；(2) 設(shè)矩形的邊 BC=y m，如果 x，y 滿足關(guān)系式 x ：y=y：(x+y) ，即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長(zhǎng)和寬21. 某產(chǎn)品每件成本是 120 元，為了解市場(chǎng)規(guī)律，試銷售階段按兩種方案進(jìn)行銷售，結(jié)果如下：方案甲：保留 每件 150 元的售價(jià)不變，此時(shí)日銷售量為 50 件；方案乙：不斷地調(diào)整售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷量y(件) 是售價(jià) x(元)的一次函數(shù)，且前三天的銷售情況如下表：(1) 如果方案乙中的第四天，第五天售價(jià)均為 180 元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利 潤(rùn)大(2) 分析兩種方案，為了獲得最大日銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多

10、少元此時(shí)，最大 日銷售利潤(rùn) S 是多少(注：銷售利潤(rùn) =銷售額 - 成本額，銷售額 =售價(jià)×銷售量) 22. 某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一抗病毒新藥的開(kāi)發(fā)， 經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后可知： 成年人按規(guī)定的劑量服用后， 每 毫升血液中含藥量 y微克( 1微克=10-3毫克)隨時(shí)間 xh的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù) y=ax2 +bx+c(a0) 相吻合并測(cè)得服用時(shí)(即時(shí)間為0)每毫升血液中含藥量為 0 微克；服用后 2h，每毫升血液中含藥量為 6微克；服用后 3h，每毫升血液中含藥量為微克(l) 試求出含藥量 y 微克與服用時(shí)間 xh 的函數(shù)關(guān)系式；并畫出 0x8 內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖；(2) 求服

11、藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大并求出血液中的最大含藥量(3) 結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間有多少小時(shí)(有效時(shí)間為血液中含藥量不為 0 的總時(shí)間)23. 某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻， 建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池， 培育不同品種的魚(yú)苗， 他已備足 可以修高為 m，長(zhǎng) 18m 的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即 AD=EF=BC=x m(不考慮墻的厚度)(3) 若想使水濁的總?cè)莘e V最大， x 應(yīng)為多少最大容積是多少實(shí)踐探究24. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為 20 m，如果水位上升 3m時(shí)，水面 CD的寬是 10 m.

12、(1) 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；(2) 現(xiàn)有一輛載有一批物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋 280km( 橋長(zhǎng)忽略不 計(jì)) 貨車正以 40 km/h 的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛 1 h 時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每 小時(shí) 0. 25m 的速度持續(xù)上漲 (貨車接到通知時(shí)水位在 CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn) O時(shí)，禁止車輛通行) 試 問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速 度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米25. 全線共有隧道 37 座，共計(jì)長(zhǎng)達(dá)米如圖所示是廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一

13、矩形構(gòu)成，其行 車道 CD總寬度為 8 米，隧道為單行線 2 車道(1) 建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線EHF的解析式；(2) 在隧道拱的兩側(cè)距地面 3 米高處各安裝一盞路燈，在 (1) 的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表 示其中一 盞路燈的位置；(3) 為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有米現(xiàn)有一輛 汽車，裝載貨物后，其寬度為 4 米，車載貨物的頂部與路面的距離為米，該車能否通過(guò)這個(gè)隧道請(qǐng)說(shuō)明理由30 元千克收購(gòu)了這種野生菌 1 000 千克1 元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要160 天，同時(shí)，平均每天有 3 千克的野生菌損26. 我市有一

14、種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格 存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲 支出各種費(fèi)用合計(jì) 310 元，而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存 壞不能出售(1) 設(shè) x 天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為 y 元，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(2) 若存放 x 天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P 元，試寫出 P 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(3) 李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元(利潤(rùn) =銷售總額 -收購(gòu)成本 - 各種費(fèi)用)27. 在如圖所示的拋物線型拱橋上，相鄰兩支柱間的距離為10 m，為了減輕橋身重量，還為了橋形的美觀，更

15、好地防洪，在大拋物線拱上設(shè)計(jì)兩個(gè)小拋物線拱，三條拋物線的頂點(diǎn)C、B、D 離橋面的距離分別為 4m、10m、 2 m你能求出各支柱的長(zhǎng)度及各拋物線的表達(dá)式嗎28. 某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià) M（元 ） 與時(shí)間 t （月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示，如圖甲，一件商品的成本（ 元 ） 與時(shí)間 t （月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6 月份成本最高，如圖乙根據(jù)圖象提供的信息解答下面問(wèn)題（1）一件商品在 3 月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元（利潤(rùn) =售價(jià)一成本）（2）求出圖（乙）中表示的一件商品的成本Q（元）與

16、時(shí)間 t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）你能求出 3月份至 7 月份一件商品的利潤(rùn) W（元）與時(shí)間 t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎若該公司能在一個(gè)月 內(nèi)售出此種商品 30000 件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元29.某工廠生產(chǎn) A產(chǎn)品 x 噸所需費(fèi)用為 P元，而賣出 x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸 Q元，已知（1）該廠生產(chǎn)并售出 x 噸，寫出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn) W（元）關(guān)于 x （噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品，并全部售出時(shí)，獲利最多這時(shí)獲利多少元這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元30. 某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為 20 元臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w（臺(tái)）與銷售單價(jià) x（ 元 ）

17、滿足 w=-2x+80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為 y （元）（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每天的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少（3）在保證銷售量盡可能大的前提下該商場(chǎng)每天還想獲得150 元的利潤(rùn)應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元參考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B13、0<x<10014、 y=-(x-1 ) 當(dāng) BC=y，則 y=40-2x2又 y2 =x(x+y)由、解得 x=20±，其中 20+不合題意，舍去，x=20- ， y= 當(dāng)矩形成黃金矩形時(shí)，寬為 20-m，長(zhǎng)為 m.21、解： (1)

18、方案乙中的一次函數(shù)為 y= -x+200 第四天、第五天的銷售量均為20 件方案乙前五天的總利潤(rùn)為： 130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20 -120 ×(70+50+40+20+20)= 6 200 元方案甲前五天的總利潤(rùn)為 (150- 120)×50×5=7 500 元，顯然 6200<7 500 ， 前五天中方案甲的總利潤(rùn)大(2) 若按甲方案中定價(jià)為 150 元件，則日利潤(rùn)為 (150- 120)×50=1500 元，+2. 2515、 1516、717、解

19、：(l)y 有最大值，當(dāng) x=-l 時(shí)， y 有最大值 .(2)y= 3(x+l) (x-2)=3(x2-x-2)a=3>0 ， y 有最小值，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最小值18、解：設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+6，又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn) (4 ， 2) ，則 16a+6=2，拋物線的解析式為 y=+6(2) 當(dāng) x=時(shí)， y=+6 =-1. 44+6=4. 56> ， 故這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道219、解： (l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860(2)y= -3 (x-42) 2 +432 當(dāng)定價(jià)為 42元時(shí)，最大銷售利潤(rùn)為 432元220、解

20、： (l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x,當(dāng) S=200時(shí)， .對(duì)乙方案：2 2S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x 2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600 ， 即將售價(jià)定在 160 元件，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 1600 元22、解： (1) 圖象略(2)當(dāng) x=4 時(shí)，函數(shù) y 有最大值 8 所以服藥后 4h，才能使血液中的含藥量最大，這時(shí)的最大含藥量是每毫升 血液中含有藥 8 微克(3) 圖象與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差即為有效時(shí)間故一次服藥后的有效時(shí)間為 8h23、解： (l) 因?yàn)?AD= EF=BC=x

21、 m，所以 AB=18-3x. 所以水池的總?cè)莘e為 1. 5x(18-3x)=36 ，即 x2- 6x+8=0 ，解得 x1=2， x2=4，所以 x應(yīng)為 2或 4(2) 由(1) 可知 V與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 V=1. 5x(18-3x)= +27x ，且 x 的取值范圍是： 0<x<6 2(3) V= x 2 +27 3所以當(dāng) x=3 時(shí)， V有最大值，即若使水池總?cè)莘e最大，x 應(yīng)為 3，最大容積為 m3.24、解： (1) 設(shè)拋物線的解析式為 y= ax 2， 橋拱最高點(diǎn) 0 到水面 CD的高為 h 米，則 D(5，-h) B(10 ，-h-3) 所以即拋物線的解析式為 y

22、=- .(2) 貨車按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋 要使貨車安全通過(guò)此橋，貨車的速度應(yīng)超過(guò)60 千米時(shí)25、解：(1)以EF所在直線為 x軸，經(jīng)過(guò)H且垂直于 EF的直線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 顯然 E(-5 ，0) ，F(xiàn)(5 ， 0)，H(0，3) 設(shè)拋物線的解析式為 +bx+c 依題意有： 所以 y= +3 (2)y=1 ，路燈的位置為(， 1)或(一， 1)(只要寫一個(gè)即可)(3) 當(dāng) x=4 時(shí)， 點(diǎn)到地面的距離為 +2=， 因?yàn)?，所以能通過(guò)26、解： (1)y=x+30 (1x160，且 x 為整數(shù))(2)P=(x+30) ( 1000-3x )=-3+910x+30000(3) 由題意得 W=( -3+910x+30000 ) - 30×1000 -310x=-3 (x-100 ) 2+30000 當(dāng) x=100時(shí)， W最大=30 000 100 天<160天，存放 100 天后出售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn) 30000元27、解：拋物線 OBA過(guò) B(50, 40) ,A(100,0)，拋物線 OBA的