向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式

1、 向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示與度量公式與度量公式 掌握向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用。掌握向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用。掌握向量的長度、兩點(diǎn)間的距離和夾角公式。掌握向量的長度、兩點(diǎn)間的距離和夾角公式。掌握用向量的坐標(biāo)表示向量垂直的條件。掌握用向量的坐標(biāo)表示向量垂直的條件。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及由此推得的向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及由此推得的長度、距離夾角公式和垂直條件的坐標(biāo)長度、距離夾角公式和垂直條件的坐標(biāo)表示。表示。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):向量的長度、距離、夾角、垂直條件的坐標(biāo)向量的長度、距離、夾角、垂直條件的坐標(biāo)表示的靈活運(yùn)用表示的靈活運(yùn)

2、用 向量的內(nèi)積：向量的內(nèi)積：向量的夾角：向量的夾角：ba baaaa2(判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) (計算向量的長度計算向量的長度)baba,cosba,cosbaba0 baa復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)導(dǎo)入： _ _ _ _ ii jj jiij小練習(xí)小練習(xí):單位向量單位向量i 、j 分別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同，求軸方向相同，求解：解：iiiiii,cos0cos11100111.向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算 若向量若向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，則，則兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即2121yy

3、xxba新課講授新課講授：推廣推廣1：ayxa則設(shè)),(2222yxayxaaaaa212212AByyxx則長度公式長度公式推廣推廣2：設(shè)設(shè)A（x1，y1），），B（x2，y2）兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式推廣推廣3： 若向量若向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，則，則bababa,cos222221212121yxyxyyxx1212,yyxxAB22yx 2. 向量垂直的充要條件向量垂直的充要條件 已知兩個向量已知兩個向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2) ，那么，那么 ab x1x2+y1y2=0 0baba2121yyxxba02121yyxxba例例1.設(shè)設(shè)a

4、= (3, 1)，b = (1, 2)，求，求a b，|a|，|b|，和和解：解： a b = (3, 1) (1, 2)=3+2=5.|a|=223( 1)10a a |b|=221( 2)5b b cos =52| |210 5a bab所以所以 =45 例例2.已知已知A(1, 2)，B(2, 3)，C( 2, 5)，求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形 證明：證明：AB =(1, 1),AC=(3, 3)所以所以AB AC =3+3=0，即即ABAC， ABC是直角三角形是直角三角形. BAC小結(jié)：1.向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示2.向量長度的坐標(biāo)表示向量長度的坐標(biāo)表示3.兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式4.向量夾角的坐標(biāo)表示向量夾角的坐標(biāo)表示5.兩向量垂直的充要條兩向量垂直的充要條件件練習(xí)：練習(xí)：（1）已知）已知 ， 且且 ，求，求 . 3a2 , 1bba/a（2）已知）已知a = =（4 4，2 2），求與），求與a 垂直的單位向量垂直的單位向量. （3） 中，中， ， ，求，求k 的值的值. ABCRt3 , 2ABkAC, 1復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1.如何用向量的長度、夾角表示內(nèi)積？如何用向量的長度、夾角表示內(nèi)積？2.如何