平行四邊形面積的計算教案

1、平行四邊形面積的計算教案 教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形面積的計算。教學(xué)目標(biāo) ：知識目標(biāo)：通過長方形面積計算知識遷移，理解長方形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形面積。能力目標(biāo)：在比一比，動一動中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。情感目標(biāo)：通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：平行四邊形面積的計算。教學(xué)難點 ：推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的過程。教具學(xué)具的準(zhǔn)備：平行四邊形，剪刀，三角板。教學(xué)過程 ：投影一一、復(fù)習(xí)鋪墊：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的特征，通過學(xué)習(xí)，你知道了什么？生說：我們

2、知道了什么圖形是平行四邊形，還知道了平行四邊形可以作無數(shù)條高，以不同的邊為底對應(yīng)的高是不同的。一般用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。二、課題引入，滲透轉(zhuǎn)化思想1、導(dǎo)入：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)平行四邊形的知識。請看（投影2）主題圖，這里有三個蝦池，哪個圖形的面積是我們會計算的？（長方形）怎樣計算的？（板書1：長方形的面積=長×寬）1,2號蝦池各是什么形狀？（平行四邊形，梯形）,你們會計算它們的面積嗎？這節(jié)課我們就先來研究一下平行四邊形面積的計算方法。（板書2課題：平行四邊形的面積）2、師：（出示幻燈片3）同學(xué)們，你們看，這兩個圖形面積相等嗎？小組內(nèi)交流一下。生：相等。 師

3、：你是用什么方法知道的？生1：數(shù)方格。生2：我把第一個圖形上面多出來的這塊割下來，平移到下面的缺口上，正好就是第二個圖形。師：剛才這位同學(xué)的方法非常好！他是先把多余的這一塊割下來，然后平移，把它補在缺口處。這種方法在數(shù)學(xué)上叫“割補平移”。（板書3：割補平移）這樣，就把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的規(guī)則的圖形正方形。（板書4：轉(zhuǎn)化）而且用“割補平移”的方法可以把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識（板書5）來研究，在接下來的學(xué)習(xí)過程中，我們還會用到它。三、進入正題，解決問題1、 拋出問題，猜想質(zhì)疑2 / 9師：同學(xué)們請看（投影4）屏幕上有一個平行四邊形，我們現(xiàn)在知道，它的一個底是7厘米，這條底上對應(yīng)的高是4厘米，

4、另一條邊的長度為5厘米。猜一猜它的面積是多少平方厘米？生：7×5= 35平方厘米，5×4= 20平方厘米，7×4= 28平方厘米，學(xué)生可能聯(lián)系長方形的面積計算方法猜測平行四邊形的面積是相鄰邊相乘。也可能猜出是底乘高。師：如果讓老師來猜的話，我猜是7×5=35平方厘米，長方形的面積不就是相鄰的兩條邊相乘嗎？師：咱們提出了各自的猜想，到底誰的猜測對呢？用什么辦法來驗證我們的猜想呢（投影5）我們鋪上邊長是1厘米的小方格數(shù)一數(shù)吧。（生數(shù)方格-共28平方厘米。）看來，剛才7×4=28平方厘米的猜想是正確的。剛才我們用數(shù)格子的方法驗證了平行四邊形面積可能跟

5、它的底和高有關(guān)，到底你們的猜想對不對呢？下面咱們小組一起想辦法來驗證一下吧！ 2、小組合作，互助探究： 請看大屏幕：（投影6）合作要求：先獨立思考，再交流 （1） 請各小組利用手中的學(xué)具，想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的能計出面積的圖形來研究。（2）平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的圖形有什么關(guān)系？（3）平行四邊形的面積怎樣計算？師深入小組，指導(dǎo)活動。小組合作完成。3、小組匯報展示方法。師：哪個小組來匯報一下你們是怎樣來驗證的，你們的結(jié)論是什么？小組上臺匯報。師：他們組準(zhǔn)備匯報了，咱們下面的同學(xué)比一比，哪個小組會傾聽？如果你有什么問題或需要補充的，等他們匯報完，你再來提問和補充。組1：（1）我們是把平

6、行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。我們是這樣做的：從平行四邊形的頂點做它對邊的高，沿著高剪開，就變成了一個直角梯形和一個直角三角形。(2)把直角三角形平移到另一邊，正好拼成一個長方形。拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，形狀變了，面積沒變。（3）拼出的長方形的長就是原來平行四邊形的底，拼出的長方形的寬就是原來平行四邊形的高。師：（鼓掌）你們組其他同學(xué)還有補充的嗎？那個同學(xué)還有補充或疑問？他們說的太棒了！這個組的做法正是運用了我們這節(jié)課剛剛熟悉的割補平移的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的長方形來解決問題的。我們再來看一遍這種割補平移的轉(zhuǎn)化方法（投影7演示）。師：誰還有與他們不同的操作驗證方法？組2：（

7、1）我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。我們是這樣做的：從平行四邊形的邊上的任一點做它對邊的高，沿著高剪開，就變成了兩個直角梯形（2）直角梯形平移到另一邊，正好拼成一個長方形。拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，形狀變了，面積沒變。（3）拼出的長方形的長就是原來平行四邊形的底，拼出的長方形的寬就是原來平行四邊形的高。你們組其他同學(xué)還有補充的嗎？那個同學(xué)還有補充或疑問？師：你還有什么疑問？如果沒有，根據(jù)學(xué)生的匯報，教師提問：（1）觀察幾種不同的割補方法有什么共同點？都是沿高剪開，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長方形， （2） 為什么轉(zhuǎn)化成長方形？長方形的面積我們會計算。 （3）為什么要沿高剪開？

8、依據(jù)平行四邊形和長方形特征之間的聯(lián)系，平行四邊形中高和底垂直，沿著高剪開就出現(xiàn)了直角，4個角都是直角是長方形的特征。這樣剪才能轉(zhuǎn)化成長方形。不沿髙剪開，就沒有直角，拼不成長方形。拼不成長方形我們就不會計算它的面積。所以我們要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，只能沿高剪開。老師及時評價小組表現(xiàn)。師：我們再來看一遍第二個組的方法（投影8演示）。老師粘貼兩種情況的割補前后的圖形，并介紹小組1、組2的轉(zhuǎn)化方法的方法。4、根據(jù)學(xué)生的匯報，完成下面的平行四邊形的面積公式。師小結(jié)：根據(jù)同學(xué)們的操作匯報，我們知道了原來的平行四邊形到轉(zhuǎn)化后的長方形形狀變了，而面積沒變，也就是平行四邊形面積和轉(zhuǎn)化后長方形的面積相等。平行

9、四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的寬等于長方形的高。根據(jù)長方形的面積公式，你能否推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？請在組內(nèi)商量一下！板書： 長方形的面積= 長 × 寬 平行四邊形的面積= 底 × 高 S = a × h如果用字母s表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，你能寫出平行四邊形面積的計算公式嗎？ S= a h這就是用字母表示的平行四邊形的面積計算公式。想一想，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪幾個條件？（必須要知道底和高）用公式來計算一個圖形的面積，又快又方便。下面我們就來利用剛剛學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積計算公式來解決一些問題好嗎

10、？（出示幻燈片11）四、練習(xí)深化1、 （投影9）這就是剛才我們用數(shù)格子的方法來求它面積的那個平行四邊形?，F(xiàn)在你能很快說出它的面積嗎？ 2、 看來用公式比數(shù)格子要快很多 。用公式計算面積比數(shù)格子的方法更普遍更實用。下面我們就用公式口算下面平行四邊形的面積。比一比誰做得又對又快！（投影10：第3個題目條件選擇，提醒注意底和高的對應(yīng)關(guān)系并板書“對應(yīng)”）真不錯，通過這個題目我們知道了計算面積時還必須要注意底和高的對應(yīng)關(guān)系。3、（投影11）利用底和高的對應(yīng)關(guān)系你能計算出平行四邊形中的另一條邊的長度嗎4、（投影12）你再來計算下面兩個平行四邊形的面積（2×48），看能發(fā)現(xiàn)什么？（等底等高的平行四

11、邊形面積相等）你能再畫出一個和它們等底等高的平行四邊形嗎？（可以，演示）像這樣的等底等高的平行四邊形有多少個？（有無數(shù)個）說得真好！3、5，剛才同學(xué)們掌握得都很不錯，下面我們就走進生活，來解決生活中的一些實際問題。這是主題圖中的1號蝦池，你能計算出它的面積嗎？（出示幻燈片13）：生活中的數(shù)學(xué)：1號蝦池的平面圖形如下，它的面積是多少呢？在練習(xí)本上寫出來。（展示）5、同學(xué)們，我們的學(xué)校正在綠化美化校園。準(zhǔn)備建一個平行四邊形的花壇。我想，你們正好學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，就請你們來做小小設(shè)計師吧?。ǔ鍪就队?4）小小設(shè)計師：學(xué)校教學(xué)樓前要建造一個面積是24平方米的平行四邊形花壇，請你幫學(xué)校設(shè)計一下（要求它的底和高均為整米數(shù)），可以有幾種方案？）面積 24平方米底（米）      高（米）      一、 全文總結(jié)，深化認(rèn)識師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識、新方法？有什么收獲呢？誰來談一談？生：我學(xué)會了平行四邊形的面積公式是底乘高，字母表示是