普通年金和期初年金

1、第二節(jié)第二節(jié) 規(guī)則現(xiàn)金流的計(jì)算規(guī)則現(xiàn)金流的計(jì)算主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： p 期末年金與期初年金期末年金與期初年金p 永續(xù)年金永續(xù)年金 p 增長(zhǎng)型年金增長(zhǎng)型年金 假定年利率為假定年利率為2020，每半年計(jì)利息一次，則有效年利率，每半年計(jì)利息一次，則有效年利率為（為（ ）。）。A A、1010 B B、2020 C C、2121 D D、4040復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)年金的概念（年金的概念（PMT） 普通年金是指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不普通年金是指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。 比如，退休后每個(gè)月固定從社保部門領(lǐng)取的養(yǎng)老比如，退休

2、后每個(gè)月固定從社保部門領(lǐng)取的養(yǎng)老金、定期定額繳納的房屋貸款月供、每個(gè)月進(jìn)行定期金、定期定額繳納的房屋貸款月供、每個(gè)月進(jìn)行定期定額購(gòu)買基金的月投資額款、向租房者每月固定收取定額購(gòu)買基金的月投資額款、向租房者每月固定收取的租金等都是年金。的租金等都是年金。一、期末年金與期初年金一、期末年金與期初年金主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： p 期末年金現(xiàn)值和終值計(jì)算期末年金現(xiàn)值和終值計(jì)算 p 期初年金的計(jì)算期初年金的計(jì)算一、期末年金與期初年金一、期末年金與期初年金 根據(jù)等值現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)不同，年金可以分為期初年根據(jù)等值現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)不同，年金可以分為期初年金和期末年金。金和期末年金。一、期末年金與期初年金一、

3、期末年金與期初年金p期初年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初發(fā)生系列相等的收期初年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初發(fā)生系列相等的收付款項(xiàng)，即現(xiàn)金流發(fā)生在當(dāng)期期初付款項(xiàng)，即現(xiàn)金流發(fā)生在當(dāng)期期初p比如說(shuō)比如說(shuō)房租，養(yǎng)老金支出，生活費(fèi)，教育金支出，保房租，養(yǎng)老金支出，生活費(fèi)，教育金支出，保險(xiǎn)險(xiǎn)p期末年金即現(xiàn)金流發(fā)生在當(dāng)期期末，比如說(shuō)期末年金即現(xiàn)金流發(fā)生在當(dāng)期期末，比如說(shuō)利息收入利息收入，紅利收入紅利收入，房貸本息支付房貸本息支付p期末年金與期初年金期末年金與期初年金并無(wú)實(shí)質(zhì)性的差別，只是收付款并無(wú)實(shí)質(zhì)性的差別，只是收付款時(shí)間不同。時(shí)間不同。一一、期末年金與期初年金、期末年金與期初年金 期末年金：收付在期末期末年金：收

4、付在期末0 1 2 3 4 5 A A A A.期初年金：收付在期初期初年金：收付在期初0 1 2 3 4 5A A A A .（一）期末年金現(xiàn)值的計(jì)算（一）期末年金現(xiàn)值的計(jì)算p期末年金現(xiàn)值公式為：期末年金現(xiàn)值公式為：11( 1)tCP Vrr（一）期末年金現(xiàn)值的計(jì)算（一）期末年金現(xiàn)值的計(jì)算o 一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和0 1 2 3 4 51(1)Ci2(1)FVi3(1)FVi4(1FVi ）5(1)FVi(1)nFVi通項(xiàng)通項(xiàng) o (1) (1+r) 得（2）（2）-（1）得1(1)trPAr1(1)nii為年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)，

5、記作（P/A,i,n)P=A(P/A.i,n)12(1)(1).(1)tPVArArArp 劉老師采用分期付款方式購(gòu)買電腦，期限劉老師采用分期付款方式購(gòu)買電腦，期限36個(gè)月，每月底支付個(gè)月，每月底支付400元，年利率為元，年利率為7%，那么劉老師能購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值多少錢的電腦？那么劉老師能購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值多少錢的電腦？期末年金現(xiàn)值例期末年金現(xiàn)值例1364001112954.597% /12(17% /12)PV 元p 如果你采用分期付款方式購(gòu)車，期限如果你采用分期付款方式購(gòu)車，期限3636個(gè)月，每月底個(gè)月，每月底支付支付40004000元，年利率為元，年利率為7%7%，那么你能購(gòu)買一輛價(jià)值多，那么你能

6、購(gòu)買一輛價(jià)值多少錢的汽車？少錢的汽車？期末年金現(xiàn)值例期末年金現(xiàn)值例236400011129545.857% /12(17% /12)PV 元（二）期末年金終值的計(jì)算（二）期末年金終值的計(jì)算p期末年金終值公式為：期末年金終值公式為： ( 1)1 tCrFVr（二）期末年金終值的計(jì)算（二）期末年金終值的計(jì)算0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i通項(xiàng)1(1)niAAAAAA（二）期末年金終值的計(jì)算（二）期末年金終值的計(jì)算p期末年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程：期末年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程：p已知期末年金的終值公式為：pFV=A+A(1+r）+A(1+r）2+A(1+r）3

7、+.+A(1+r）t-1 p公式兩邊同時(shí)乘以（1+r)p(1+r)FV=(1+r)A+A(1+r）+A(1+r）2+A(1+r）3+.+A(1+r）t-1 p-得到：rFV=A(1+r)t-Ap求得：(1)1tAFVrr你你5 5年內(nèi)每年末向銀行借款年內(nèi)每年末向銀行借款1000010000元，借款利率元，借款利率7%7%，5 5年末年末應(yīng)付本息和為多少？應(yīng)付本息和為多少？ =57507 =57507期末年金終值例題期末年金終值例題3510000(17%)17%FV 例例5 5：一個(gè)：一個(gè)2121歲的年輕人今天投資歲的年輕人今天投資1509115091元（元（1010的年復(fù)利的年復(fù)利率），可以在

8、率），可以在6565歲時(shí)（歲時(shí)（4444年后）獲得年后）獲得100100萬(wàn)元。假如你現(xiàn)萬(wàn)元。假如你現(xiàn)在一次拿不出在一次拿不出1509115091元，而想在今后元，而想在今后4444年中每年投資一筆年中每年投資一筆等額款，直至等額款，直至6565歲。這筆等額款為多少？歲。這筆等額款為多少？p 求得：求得：C= 1532.24C= 1532.24元元p 成為一個(gè)百萬(wàn)人士并不難，只要持之以恒每年存款成為一個(gè)百萬(wàn)人士并不難，只要持之以恒每年存款15001500元元左右，持續(xù)左右，持續(xù)4444年。年。4 4 (11 0 % )1 1 0 0 0 0 0 01 0 %C期末年金終值例期末年金終值例4曹先生

9、曹先生8 8年后退休，他打算為退休后準(zhǔn)備一筆旅游基金。年后退休，他打算為退休后準(zhǔn)備一筆旅游基金。理財(cái)經(jīng)理為他推薦一款固定收益率為理財(cái)經(jīng)理為他推薦一款固定收益率為7%7%的基金產(chǎn)品，的基金產(chǎn)品，曹先生決定每年存入曹先生決定每年存入50005000元，那么他退休后能獲得多元，那么他退休后能獲得多少旅游基金？少旅游基金？ =51299=51299 期末年金終值例題期末年金終值例題585 0 0 0 ( 17 %)1 7 %F V例例6：房貸還款：房貸還款等額本息等額本息年度年度 初始借款初始借款 年總支付年總支付 年利息年利息 年本金年本金 年末余額年末余額 1 5000 1285.46 450.0

10、0 835.46 4164.54 2 4164.54 1285.46 374.81 910.65 3253.88 3 3253.88 1285.46 292.85 992.61 2261.27 4 2261.27 1285.46 203.51 1081.95 1179.32 5 1179.32 1285.46 106.14 1179.32 0總計(jì)總計(jì) 6427.30 1427.31 5000其中，該貸款總額為其中，該貸款總額為5000元，年利率為元，年利率為9%，五年還請(qǐng)。，五年還請(qǐng)。例例6：房貸還款：房貸還款等額本金等額本金年度年度 初始借款初始借款 年總支付年總支付 年利息年利息 年本金年

11、本金 年末余額年末余額 1 5000 1450 450.00 1000 4000 2 4000 1360 360 1000 3000 3 3000 1270 270 1000 2000 4 2000 1180 180 1000 1000 5 1000 1090 90 1000 0總計(jì)總計(jì) 6350 1350 5000其中，該貸款總額為其中，該貸款總額為5000元，年利率為元，年利率為9%，五年還請(qǐng)。，五年還請(qǐng)。（三）期初年金現(xiàn)值的計(jì)算（三）期初年金現(xiàn)值的計(jì)算p期初年金現(xiàn)值等于期末年金現(xiàn)值的（期初年金現(xiàn)值等于期末年金現(xiàn)值的（1+r1+r）倍，即）倍，即PVPVBEG=BEG=pvpvBEGBEG

12、(1+r(1+r）公式為：）公式為：11(1)(1)B E GtCP Vrrr租入設(shè)備，每年年初付租金租入設(shè)備，每年年初付租金1000010000元，共元，共5 5年，利率年，利率8%8%，租金的現(xiàn)值？（租金的現(xiàn)值？（1.471.47） 期初年金現(xiàn)值例題期初年金現(xiàn)值例題151000011 18%8%(18% )43121BEGPV（）元胡女士作為信托受益人，將在未來(lái)胡女士作為信托受益人，將在未來(lái)2020年內(nèi)每年年初獲得年內(nèi)每年年初獲得1 1萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為5%5%，這筆年金現(xiàn)值為多少？，這筆年金現(xiàn)值為多少？ 期初年金現(xiàn)值例題期初年金現(xiàn)值例題2201000011 15%5%(15%

13、)130853BEGPV（）元（四）期初年金終值的計(jì)算（四）期初年金終值的計(jì)算p期初年金終值等于期末年金終值的（期初年金終值等于期末年金終值的（1+r1+r）倍，即）倍，即FVFVBEG=BEG=FVFVBEGBEG(1+r(1+r）公式為：）公式為：(1)1(1)tB E GCrF Vrr圖示圖示（四）期初年金終值的計(jì)算（四）期初年金終值的計(jì)算0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i2(1) i1(1) i3(1) i4(1) i5(1) i預(yù)付年金普通年金=(1+i)接上一實(shí)例，這筆年金接上一實(shí)例，這筆年金2020年后終值為多少？年后終值為多少？

14、期初年金終值例題期初年金終值例題12010000(1 5%)1(1 5%)5%347193(BEGFV元） 陸先生打算賣掉老家價(jià)值陸先生打算賣掉老家價(jià)值130130萬(wàn)元的房子，購(gòu)置萬(wàn)元的房子，購(gòu)置一套市中心價(jià)值一套市中心價(jià)值300300萬(wàn)元的大房子，首付萬(wàn)元的大房子，首付30%30%，其余部，其余部分銀行按揭分銀行按揭8%8%的年利率貸款的年利率貸款2020年，按月計(jì)息。利用金年，按月計(jì)息。利用金融杠桿，陸先生將賣房余下的融杠桿，陸先生將賣房余下的4040萬(wàn)元投入某年化收益萬(wàn)元投入某年化收益率為率為6%6%的銀行理財(cái)產(chǎn)品（按月計(jì)息單利），并可以每的銀行理財(cái)產(chǎn)品（按月計(jì)息單利），并可以每月月末從

15、中獲取等額收益，持續(xù)月月末從中獲取等額收益，持續(xù)2020年。那么除了每月年。那么除了每月的理財(cái)收益，陸先生每月還應(yīng)準(zhǔn)備多少錢償還貸款？的理財(cái)收益，陸先生每月還應(yīng)準(zhǔn)備多少錢償還貸款？ 綜合題綜合題首先應(yīng)算出陸先生每月應(yīng)還多少款。首先應(yīng)算出陸先生每月應(yīng)還多少款。貸款總額貸款總額=300=300* *70%=21070%=210萬(wàn)元；萬(wàn)元；還款期數(shù)還款期數(shù)2020（年）（年）* *1212（月）（月）=240=240（期）（期）每月還款額為：每月還款額為：（期末年金現(xiàn)值）（期末年金現(xiàn)值） 綜合題綜合題20121018% / 12(18% / 12)=1.76CC每 期 還 款 額萬(wàn) 元接下來(lái)再計(jì)算理

16、財(cái)產(chǎn)品給陸先生每月帶來(lái)的收益：接下來(lái)再計(jì)算理財(cái)產(chǎn)品給陸先生每月帶來(lái)的收益：投入本金投入本金4040萬(wàn)元，月利率為萬(wàn)元，月利率為6%/12=0.5%6%/12=0.5%，每月收益為，每月收益為4040* *0.5%=0.20.5%=0.2萬(wàn)元，因此陸先生每月還需拿出萬(wàn)元，因此陸先生每月還需拿出17600-17600-2000=156002000=15600元來(lái)償還貸款。元來(lái)償還貸款。 綜合題綜合題1 1、下列關(guān)于年金的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（、下列關(guān)于年金的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）。）。A A、年金是一組在某個(gè)特定的時(shí)間段內(nèi)金額相等，方向相、年金是一組在某個(gè)特定的時(shí)間段內(nèi)金額相等，方向相同，時(shí)間間隔相同

17、的現(xiàn)金流同，時(shí)間間隔相同的現(xiàn)金流B B、年金的利息不具有時(shí)間價(jià)值、年金的利息不具有時(shí)間價(jià)值C C、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算通常采用復(fù)利的形式、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算通常采用復(fù)利的形式D D、年金可以分為期初年金和期末年金、年金可以分為期初年金和期末年金 答案：答案：B B課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2 2、嘉江集團(tuán)從、嘉江集團(tuán)從20152015年起每年年末存入銀行一筆固定年起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，若想求出第金額的款項(xiàng)，若想求出第1010年末能從銀行取出的金額，年末能從銀行取出的金額，則應(yīng)選取的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是（則應(yīng)選取的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是（ ）。）。A A、復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利終值系數(shù) B B、普通年金

18、終值系數(shù)、普通年金終值系數(shù) C C、預(yù)付年金終值系數(shù)、預(yù)付年金終值系數(shù) D D、遞延年金終值系數(shù)、遞延年金終值系數(shù)答案：答案：B B課堂練習(xí)課堂練習(xí) 3 3、年金是在某個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)一組時(shí)間間隔相同、年金是在某個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)一組時(shí)間間隔相同、金額相等、方向相同的現(xiàn)金流，下列不屬于年金的是金額相等、方向相同的現(xiàn)金流，下列不屬于年金的是（ ）。）。A A、房貸月供、房貸月供 B B、養(yǎng)老金、養(yǎng)老金C C、每月家庭日用品費(fèi)用支出、每月家庭日用品費(fèi)用支出 D D、定期定額購(gòu)買基金、定期定額購(gòu)買基金 的月投資款的月投資款答案：答案：C C課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 4、期初年金與期末年金關(guān)系成立的是（、期初年金

19、與期末年金關(guān)系成立的是（ ）A A、期初年金的終值與期末年金的終值換算關(guān)系不成立、期初年金的終值與期末年金的終值換算關(guān)系不成立B B、期初年金終值等與期末年金終值的、期初年金終值等與期末年金終值的1+r1+r倍倍C C、期初年金終值等與期末年金終值的、期初年金終值等與期末年金終值的1/(1+r)1/(1+r)倍倍D D、期初年金終值等于期末年金現(xiàn)值、期初年金終值等于期末年金現(xiàn)值答案：答案：B B課堂練習(xí)課堂練習(xí) 5 5、張女士每年年初在銀行存入、張女士每年年初在銀行存入1000010000元，作為兒子元，作為兒子上大學(xué)的教育儲(chǔ)備金，年利率為上大學(xué)的教育儲(chǔ)備金，年利率為7%7%，則，則5 5年后

20、張女士年后張女士得到的本利和為（得到的本利和為（ ）元。）元。 A A、57510 B57510 B、61535.7 61535.7 C C、71530 D71530 D、6751067510 答案：答案：B B課堂練習(xí)課堂練習(xí) 6 6、小王大學(xué)畢業(yè)后，需要自己租賃一處房屋，每年、小王大學(xué)畢業(yè)后，需要自己租賃一處房屋，每年年末需要支付房租年末需要支付房租1000010000元，年利率為元，年利率為8%8%，附小王，附小王5 5年年所付租金的現(xiàn)值為（所付租金的現(xiàn)值為（ ）元。）元。 A A、43124.4 B43124.4 B、39931 39931 C C、33120 D33120 D、311

21、70 31170 答案：答案：B B課堂練習(xí)課堂練習(xí)二、永續(xù)年金二、永續(xù)年金 永續(xù)年金是指在無(wú)限期內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額永續(xù)年金是指在無(wú)限期內(nèi)，時(shí)間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。比如優(yōu)先股，有固定的股利而無(wú)到期日；比如優(yōu)先股，有固定的股利而無(wú)到期日；比如未規(guī)定償還期限的債券，其利息也可視為永續(xù)年金比如未規(guī)定償還期限的債券，其利息也可視為永續(xù)年金舉例：各類獎(jiǎng)金的設(shè)立和發(fā)放舉例：各類獎(jiǎng)金的設(shè)立和發(fā)放p 存入一筆基金作為科學(xué)獎(jiǎng)每年發(fā)放一次存入一筆基金作為科學(xué)獎(jiǎng)每年發(fā)放一次p 用基金每年產(chǎn)生的利息來(lái)發(fā)放獎(jiǎng)金用基金每年產(chǎn)生的利息來(lái)發(fā)放獎(jiǎng)金p 才會(huì)有永不枯竭的年金發(fā)放才會(huì)有永不枯竭的年金發(fā)放p 諾貝爾獎(jiǎng)金的發(fā)放諾貝爾獎(jiǎng)金的發(fā)放永續(xù)年金的現(xiàn)值公式永續(xù)年金的現(xiàn)值公式 二、永續(xù)年金二、永續(xù)年金CP Vr23.1(1)(1)CCCPVrr