機(jī)械制圖金大鷹第2章

1、機(jī)械制圖電子課件機(jī)械制圖電子課件第二章金大鷹金大鷹 編著編著第二章投影的基本知識(shí)第二章投影的基本知識(shí)2-1 2-1 投影法的基本概念投影法的基本概念 2-2 2-2 三面視圖三面視圖 2-3 2-3 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 2-4 2-4 直線的投影直線的投影 2-6 2-6 幾何體的投影幾何體的投影 2-5 2-5 平面的投影平面的投影 2-7 2-7 幾何體尺寸注法幾何體尺寸注法 2-8 2-8 幾何體的軸測圖幾何體的軸測圖 2-1 2-1 投影法的基本概念投影法的基本概念一、投影法的分類 1. 中心投影法 2. 平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法二、正投影的基本性質(zhì)投影的概念投影的概念

2、物體在陽光的照射下，就會(huì)在墻面或地面投下影子，這就是投影現(xiàn)象。投影法是將這一現(xiàn)象加以科學(xué)抽象而產(chǎn)生的。投射線通過物體,向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，稱為投影法。 投影S 投射中心abc形體投射線ABC一、投影法的分類一、投影法的分類物體的中心投影1.1.中心投影法中心投影法 投影線自投影中心S出發(fā)，將空間ABC投射到投影面P上，所得abc即為ABC的投影。這種投影線自投影中心出發(fā)的投影法稱為中心投影法，所得投影稱為中心投影。中心投影法主要用于繪制產(chǎn)品或建筑物富有真實(shí)感的立體圖，也稱透視圖。 2.2.平行投影法：平行投影法：（1）斜投影法 若將投影中心S移到離投影面無窮遠(yuǎn)處，則所有的

3、投影線都相互平行，這種投影線相互平行的投影方法，稱為平行投影法，所得投影稱為平行投影。若投影線傾斜于投影面，稱為斜投影法，所得投影稱為斜投影，斜投影法主要用于繪制有立體感的圖形，如斜軸測圖 。abc90投射線方向ABC（2）正投影法 投影線與投影面相垂直的平行投影法，稱為正投影法，根據(jù)正投影法所得到的圖形稱為正投影或正投影圖。正投影法主要用于繪制機(jī)械圖樣。 90投射線方向ABCabc二、正投影的基本性質(zhì)二、正投影的基本性質(zhì).顯實(shí)性.積聚性.類似性1.1.顯實(shí)性顯實(shí)性( (實(shí)形性實(shí)形性) ) 當(dāng)直線或平面與投影面平行時(shí)，則直線的投影反映實(shí)長、平面的投影反映其實(shí)形。2.2.積聚性積聚性平面圖形(或

4、直線) 與投影平面垂直時(shí), 其投影積聚為線(或一個(gè)點(diǎn))的性質(zhì)。3.3.類似性類似性平面圖形(或直線)與投影面傾斜時(shí)，其投影變小(或變短)，但投影的形狀與原來形狀相類似的性質(zhì),稱為類似性。2-2 2-2 三面視圖三面視圖一、視圖的基本概念二、三視圖的形成過程三、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系四、三視圖的作圖方法與步驟 一、視圖的基本概念一、視圖的基本概念 用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視圖。物體有長、寬、高三個(gè)方向的，尺寸，一個(gè)視圖只能反映其兩個(gè)方向的情況和尺寸。所以，一般情況下，一個(gè)視圖不能確定物體的形狀和大小。為了準(zhǔn)確表示物體的形狀，必須增加由幾個(gè)不同的投射方向得到的幾個(gè)視圖，把物體上長、寬、高三個(gè)

5、方向的形狀和尺寸，都加以說明。工程上常用的是三視圖。 二、三視圖的形成過程二、三視圖的形成過程1.三投影面體系的建立2.物體在三投影面體系中的投影3.三投影面的展開1.1.三投影面體系的建立三投影面體系的建立 投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面所組成。三個(gè)投影面分別稱為:正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。三個(gè)投影面兩兩垂直相交，得三個(gè)投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點(diǎn)O為原點(diǎn)。2.2.物體在三投影面體系中的投影物體在三投影面體系中的投影 將物體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影,如圖所示。 3.3.三投影面的展開三投影面的展開

6、為了畫圖方便，規(guī)定V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)900，使得三投影面處于同一平面，由于視圖和平面大小無關(guān)，所以投影面的范圍不必畫出。三、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系三、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系1.三視圖之間的位置關(guān)系2.三視圖間的“三等”關(guān)系3.視圖與物體的方位關(guān)系1.1.三視圖的位置關(guān)系三視圖的位置關(guān)系以主視圖為準(zhǔn)俯視圖在它的下面左視圖在它的右面2.2.三視圖的三視圖的“三等三等”關(guān)系關(guān)系三等規(guī)律三等規(guī)律主、俯視圖-長對正（等長）主、左視圖-高平齊（等高）俯、左視圖-寬相等（等寬）3.3.視圖與物體的方位關(guān)系視圖與物體的方位關(guān)系主視圖反映物體的上、下和左、右俯視圖反映物體的左

7、、右和前、后左視圖反映物體的上、下和前、后四、三視圖的作圖方法與步驟四、三視圖的作圖方法與步驟1.總體分析物體，選好主視圖的方向，使其主要平面與投影面平行。2.確定比例、圖幅大小。3.確定三視圖的位置，畫出定位線、輔助線。4.先畫出主視圖，再依據(jù)三等規(guī)律依次畫出俯、左視圖。2-3 2-3 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的三面投影二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系三、兩點(diǎn)的相對位置四、讀點(diǎn)的投影圖一、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的三面投影點(diǎn)A的水平投影 a 點(diǎn)A的正面投影 a點(diǎn)A的側(cè)面投影 a為了統(tǒng)一起見，規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母表示，如A、B、C等；水平投影用相應(yīng)的小寫字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應(yīng)的小寫字母加

8、撇表示，如a、b、c；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示，如a、b、c。 .點(diǎn)的兩面投影的連線,必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aaOX軸、 aaOZ軸、 aayhOY H軸，aaywOY W軸。.點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于空間點(diǎn)到相的應(yīng)投影面的距離。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa ，aax =aaz=Aa 。點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律 1. a az = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. a ax =aay = Aa = zA 二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系二、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系三、兩點(diǎn)的相對位置三、兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)中x 值大的點(diǎn)

9、在左兩點(diǎn)中y 值大的點(diǎn) 在前 兩點(diǎn)中z 值大的點(diǎn) 在上a a ab b bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBbb”bzaa”axyHyOW重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影共處于同一條投影線上的兩點(diǎn),必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影，這兩個(gè)點(diǎn)被稱為該投影面的一對重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性需根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來判別。bHaWVxzOya(c)a”(d)bb”AB判斷可見性 ：前遮后、上遮下、左遮右b”bzaa”(b)a(c) xyyOW(b)YA-YBYA-YBDC( )四、讀點(diǎn)的投影圖四、讀點(diǎn)的投影圖讀圖是本課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從最基本的幾何元素（點(diǎn)）開始討論讀圖問題，有利于培養(yǎng)正確的讀

10、圖思維方式，從而為識(shí)讀體的投影圖打好基礎(chǔ)。實(shí)例分析實(shí)例分析作出諸點(diǎn)的三面投影。點(diǎn)A（20、15、20），點(diǎn)B在A 之左10，A之下15，A之前10，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正前方5。 XYHZaaa”bbb”cc”c( )YWOX=20Z=20Y=152-4 2-4 直線的投影直線的投影一、直線的三面投影二、各種位置直線的投影三、屬于直線的點(diǎn)四、讀直線的投影圖五、兩直線的相對位置一、直線的三面投影一、直線的三面投影直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一點(diǎn).作圖步驟：1.作出兩端點(diǎn)的三面投影。 2.用直線連接兩端點(diǎn)的同面投影。二、各種位置直線的投影二、各種位置直線的投影1.1.一般位置直線一般位置直線：與三

11、個(gè)投影面都傾斜。2.2.特殊位置直線投影面平行線：與一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面傾斜。 正平線 水平線 側(cè)平線投影面垂直線：與一個(gè)投影面垂直，必與另外兩個(gè)投影面平行。 正垂線 鉛垂線 側(cè)垂線直線一般位置直線： 投影面 平行線：（只平行一個(gè)面）正平線： V 面，傾斜于 H、W 面水平線： H 面，傾斜于 V、W 面?zhèn)绕骄€： W 面，傾斜于 H、V 面投影面垂直線：正垂線：垂直 V 面，平行于 H、W 面鉛垂線：垂直 H 面，平行于 V、W 面?zhèn)却咕€：垂直 W 面，平行于 H、V 面對 V、H、W 面都傾斜1.1.一般位置直線一般位置直線投影特性 ：三個(gè)投影面的投影均傾斜于投影軸 三個(gè)投影面的

12、投影均小于真實(shí)長度 三個(gè)投影均不反映直線對投影面的真實(shí)傾角正平線投影特性： ab =AB abOX ; abOZ 反映a、 角的真實(shí)大小2.2.特殊位置直線特殊位置直線：( () )投影面平行投影面平行線線水平線投影特性：ab=ABabOX ; abOY1 反映、 角的真實(shí)大小側(cè)平線投影特性： ab=AB abOY ; abOZ 反映角的真實(shí)大小反映 、實(shí)角反映 、實(shí)角反映 、實(shí)角,直線的位置直 觀 圖平行于 面（水平線）投 影 圖特 征平行于 面（側(cè)平線）平行于 面（正平線）在平行的投影面上的投影，反映線段真實(shí)長度。它與投影軸的夾角，分別反映直線對另兩投影面的真實(shí)傾角。 在另外兩個(gè)投影面上的

13、投影，平行于相應(yīng)的投影軸，長度縮短。總結(jié)：投影面平行線的投影特性xyHzOabbb”aa”投影特性： a b 積聚成一點(diǎn) a bOX ; a b OZ a b = a b = AB正垂線（）投影面垂直（）投影面垂直線線投影特性 ： a b 積聚成一點(diǎn) a b OX ; a b OY 1 a b = a b = AB鉛垂線投影特性 ： a b 積聚成一點(diǎn) a bO ; a b OZ a b = a b = AB側(cè)垂線直線的位置直 觀 圖垂直于 面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn) 積聚成一點(diǎn)積聚成一點(diǎn)投 影 圖特 征垂直于 面（側(cè)垂線）垂直于 面（正垂線）與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。 在另外兩個(gè)投

14、影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，反映線段真實(shí)長度。投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性xyHzyWOabbb”aa”直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1從屬性:若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2定比性:屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB = ac:cb=ac :cb = ac : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。三、屬于直線的點(diǎn)三、屬于直線的點(diǎn)ABabCc讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影相象直線的空間位置。例如，識(shí)讀圖所示AB直線的投影。根

15、據(jù)直線的投影特性“三面投影都與透雨軸傾斜”，可以直接判定AB為一般位置直線，“走向”為：從左、前、下方向右、后、上方傾斜。但應(yīng)指出，看圖時(shí)不能只根據(jù)“投影圖”機(jī)械地套用“投影特性”而家以判斷。關(guān)鍵是建立起空間概念，即在腦海中呈現(xiàn)出直線投影的立體情況。有了這樣的思路，再運(yùn)用直線的投影特性判定直線的空間位置，才是正確的看圖方法。 四、讀直線的投影四、讀直線的投影五、兩直線的相對位置五、兩直線的相對位置 1.平行兩直線例題12.相交兩直線例題23.交叉兩直線 例題31.1.平行兩直線平行兩直線 若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則此兩直線在空

16、間也一定相互平行。 平行兩線段之比等于其投影之比。baadbdccXbaabdcdc判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。abbacddc 對于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，就能確定空間兩直線互相平行。abcd2.2.相交兩直線相交兩直線 當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們在各投影面上的同名投影也必然相交，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。bXaabkcddck如圖所示，判段直線如圖所示，判段直線ABAB、CDCD的相對位置。的相對位置。xY HzY WOabbb”aa”cddd”cc”結(jié)論 : 相交兩直線3.3.交叉兩直線交叉兩直線在空間既不平行也不相交的兩直線,叫交叉兩直

17、線,又稱異面直線。b Xa abc d dc11 (2 )2如圖所示如圖所示, ,判斷兩側(cè)平線判斷兩側(cè)平線ABAB、CDCD的相對位置。的相對位置。Y HzY WOb”a”xabbacddcd”c”結(jié)論:交叉兩直線 可見:對于特殊位置直線,只有兩個(gè)同面投影互相平行,空間兩直線不一定平行。2-5 2-5 平面的投影平面的投影一、平面的投影二、各種位置平面的投影三、平面的跡線表示法四、屬于平面的直線和點(diǎn)五、讀平面的投影一、平面的投影一、平面的投影用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)。一直線和直線外一點(diǎn)。相交二直線。平行二直線。任意平面圖形。用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面b

18、baaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc二、各種位置平面的投影二、各種位置平面的投影1.一般位置平面2 .特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一個(gè)投影面，并必與另外兩個(gè)投影面垂直的平面。 水平面正平面?zhèn)绕矫?2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一個(gè)投影面，并與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面。 鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫫矫嬉话阄恢闷矫?： 對 V、H、W 面都傾斜。 投影面 平行面 ： (平行一個(gè)投影面)正平面： V 面，垂直于 H、W 面 水平面： H 面，垂直于 V、W 面 側(cè)平面： W 面，垂直于 H、V 面投影面垂直面：(垂直一個(gè)投影面)正垂面：垂直 V

19、面，傾斜于 H、W 面鉛垂面：垂直 H 面，傾斜于 V、W 面?zhèn)却姑妫捍怪?W 面，傾斜于 H、V 面1.1.一般位置平面一般位置平面投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形 (2)三個(gè)投影面的投影都仍是平面圖形，且面積縮小。abccabbaaabbccbacABC2.2.特殊位置平面特殊位置平面（）投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面，統(tǒng)稱為投影面平行面。（）投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而對其它兩個(gè)投影面傾斜的平面，統(tǒng)稱為投影面垂直面。 水平面水平面投影特性： (1) abc、 abc積聚為一條線，具有積聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC實(shí)形 CABabc

20、bacabccabbbaacc 正平面正平面投影特性：abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性正平面投影 abc反映 ABC實(shí)形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性側(cè)平面投影 abc 反映 ABC實(shí)形 側(cè)平面?zhèn)绕矫鎍bbbacccabcbacabcCABa直線的位置直 觀 圖正平面投 影 圖特 征側(cè)平面水平面CBAbcabbac1水平投影反映實(shí)形。2正面投影積聚成平行于X軸的直線。3側(cè)面投影積聚成平行于Y軸的直線。1正面投影反映實(shí)形。2水平投影積聚成平行于X軸的直線。3側(cè)面投影積聚成平行于Z軸的直線。1側(cè)面投影反映實(shí)形。2正面投

21、影積聚成平行于Z軸的直線。3水平投影積聚成平行于Y軸的直線。鉛垂面鉛垂面投影特性 ： 水平投影積聚為一條直線正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形水平投影與OX、 OY 的夾角反映、 角的真實(shí)大小積聚性積聚性類似類似性性類似類似性性正垂面正垂面投影特性 ： 正面投影積聚為一條線水平投影和側(cè)面投影為類似形正面投影與OX、OZ 的夾角反映、 角的真實(shí)大小積聚性積聚性類似類似性性類似類似性性側(cè)垂面?zhèn)却姑嫱队疤匦?： 側(cè)面投影積聚為一條線水平投影和正面投影為類似形側(cè)面投影與OY、 OZ 的夾角反映、 角的真實(shí)大小積聚性積聚性類似類似性性類似類似性性直線的位置直 觀 圖正垂面投 影 圖特 征側(cè)垂面鉛垂面1水平

22、投影積聚成直線，與X軸夾角為，與Y軸夾角為2正面投影和側(cè)面投影具有類似性1正面投影積聚成直線，與X軸夾角為，與Z軸夾角為2水平投影和側(cè)面投影具有類似性1側(cè)面投影積聚成直線，與Y軸夾角為，與Z軸夾角為2正面投影和水平投影具有類似性三、平面的跡線表示法三、平面的跡線表示法.平面跡線的概念平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。PPVPHPVPH. .特殊位置平面的跡線：投影面垂直面特殊位置平面的跡線：投影面垂直面PHPPHPPHPHP. .特殊位置平面的跡線：投影面平行平面特殊位置平面的跡線：投影面平行平面四、屬于平面的直線和點(diǎn)四、屬于平面的直線和點(diǎn)1取屬于平面的直線 直線從屬于平面的條件是：一直線經(jīng)

23、過屬于平面的兩點(diǎn)。一直線經(jīng)過屬于平面的一點(diǎn),且平行于屬于該平面的另一條直線。2取屬于平面的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。 在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。 例題1 例題2例題1 已知 ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。aabbdccdee例題2 完成五邊形的正面投影(AB為側(cè)平線)。aadbccbeed五、讀平面的投影五、讀平面的投影讀平面投影圖的要求是：想象出所示平面的形狀和空間位置。 2-6 2-6 幾

24、何體的投影幾何體的投影一、平面立體1.棱柱2.棱錐二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱2.圓錐3.圓球4.圓環(huán) 5.不完整的回轉(zhuǎn)體三、線框的含義幾何體分為平面立體和曲面立體兩類。表面均為平面的的立體，稱為平面的立體；表面為曲面或曲面與平面的立體，成為曲面立體。一、平面立體一、平面立體1. 棱柱2. 棱錐 由于平面立體是由平面圍成,因此，繪制平面立體的三視圖，就可歸結(jié)為繪制各個(gè)表面（棱面）的投影的集合。由于平面圖形系由直線段組成，而每條線段都可由其兩端點(diǎn)確定，因此作平面立體的三視圖，又歸結(jié)為其各表面的交線（棱線）及各頂點(diǎn)的投影的集合。 在立體的三視圖中，有些表面和表面的交線處于不可見位置，在圖中用虛線表示。1.1

25、.棱柱棱柱 棱柱的三視圖 屬于棱柱表面的點(diǎn) 一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為矩形。zyxVHWABCDFE(1) (1) 棱柱的三視圖棱柱的三視圖(1) (1) 棱柱的三視圖棱柱的三視圖以正六棱柱為例，在三投影體系做出正六棱柱三面投影。其畫法為：畫出正六棱柱軸線的正面投影和側(cè)面投影，并畫出水平投影的對稱中心線。畫出上、下底面的水平投影（實(shí)形）后，再畫其余二投影連接上、下底面對應(yīng)的頂點(diǎn)，即得三面投影圖。dcbaefd1eff1(c1)(c) dae1a1(b)(b1)f1”a1”(c1”)b1”(d1”)e1”f”a”(c”)b”(d”)e”(2) (2) 屬于棱柱表面的點(diǎn)屬于棱柱表面的點(diǎn)

26、當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，則該點(diǎn)的投影必在它所從屬的表面的各同面投影范圍內(nèi)。若該表面的投影為可見，則該表面的投影為可見，則該點(diǎn)的同面投影也可見；反之，為不可見。因此，在求體表面上的投影時(shí)，應(yīng)首先分析該點(diǎn)所在平面的投影特性，然后再 根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求得。(m)mmdcbaefd1eff1(c1)(c) dae1a1(b)(b1)f1”a1”(c1”)b1”(d1”)e1”f”a”(c”)b”(d”)e”2.2.棱錐的三視圖棱錐的三視圖 棱錐的三視圖 屬于棱錐表面的點(diǎn) 一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為三角形。BCAS以三棱錐為例，其畫法如下：畫出棱錐頂點(diǎn)及底面的三面投影；連接錐頂與底面三角

27、形各頂點(diǎn)的同面投影，得到三面投影。 棱錐的三視圖棱錐的三視圖y3y1y1y3 屬于棱錐表面的點(diǎn)屬于棱錐表面的點(diǎn)y3y1y1y3y2y2k”kkaak正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置平面的點(diǎn)的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖。屬于一般位置平面的點(diǎn)的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。二、回轉(zhuǎn)體二、回轉(zhuǎn)體由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱為回轉(zhuǎn)面；由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。 圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等都是回轉(zhuǎn)體，它們的畫法與回轉(zhuǎn)體的形成條件有關(guān)。1.圓柱2.圓錐3.圓球4.圓環(huán)1.1.圓圓 柱柱 圓柱面的形成 圓柱的三視圖

28、 屬于圓柱表面上的點(diǎn) 圓柱面的形成圓柱面的形成圓柱面是由一條直母線AE繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)形成的，如圖所示。圓柱體的表面是由圓柱面和頂面、底面組成。在圓柱面上任意位置的母線稱為素線 。 圓柱的三視圖圓柱的三視圖畫圖注意先畫出各投影的中心線，然后畫出有積聚性的投影圓，最后完成其余投影。 利用投影利用投影的積聚性的積聚性作圖步驟: 畫軸線。 畫底面和頂面的投影。 畫輪廓轉(zhuǎn)向線、正面轉(zhuǎn)向線、側(cè)面轉(zhuǎn)向線。 屬于圓柱表面上的點(diǎn)屬于圓柱表面上的點(diǎn)(a)aba”b”by1y1 已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C 的一個(gè)投影，求另外兩面投影。cc”cyy2.2.圓錐圓錐 圓錐面的形成 圓錐的三視圖 屬于圓錐表面的

29、點(diǎn) 圓錐面的形成圓錐面的形成 圓錐面是由一條直母線SA，繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)形成的，如圖所示。圓錐體表面是由圓錐面和底面組成。在圓錐面上任意位置的素線，均交于錐頂點(diǎn)。 圓錐的三視圖圓錐的三視圖Sss”s 屬于圓錐表面的點(diǎn)屬于圓錐表面的點(diǎn)KSAy1y1ss”aa”ask”kky2y2ss”sk”kk輔助圓法輔助圓法k3.3.圓圓 球球 圓球面的形成 圓球的三視圖 屬于圓球表面的點(diǎn) 圓球面的形成圓球面的形成圓球面是由一圓母線，以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的。 圓球的三視圖圓球的三視圖 三個(gè)投影分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。 屬于圓球表面的點(diǎn)屬于圓球表面的點(diǎn)k

30、”kkK輔助圓法4.4.圓圓 環(huán)環(huán) 圓環(huán)面的形成 圓環(huán)的三視圖 屬于圓環(huán)表面的點(diǎn) 圓環(huán)面的形成圓環(huán)面的形成 圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 圓環(huán)的三視圖圓環(huán)的三視圖畫母線圓圓心軌跡。畫轉(zhuǎn)向線。畫軸線。判別可見性，圖線加粗。畫母線圓。 屬于圓環(huán)表面的點(diǎn)屬于圓環(huán)表面的點(diǎn)已知圓環(huán)面上的點(diǎn)A、B 的一個(gè)投影，求它們的另一個(gè)投影。5.5.不完整的回轉(zhuǎn)體不完整的回轉(zhuǎn)體三、線框的含義三、線框的含義（）一個(gè)封閉線框，表示物體的一個(gè)表面（平面或曲面）或孔、坑的投影；（）在一個(gè)大的封閉線框內(nèi)所包含的各個(gè)小線框，一般表示是在大的平面體（或曲面體）上凸出或凹下的各個(gè)小平面體

31、（或曲面體）。（）投影圖中相鄰的兩個(gè)封閉線框，通常表示物體上位置不同的兩個(gè)面。2-7 2-7 幾何體的尺寸注法幾何體的尺寸注法任何機(jī)器零件都是依據(jù)圖樣中的尺寸進(jìn)行加工的。因此，圖樣中必須正確地注出尺寸。本節(jié)所研究的幾何體和帶切口的幾何體的尺寸注法，是圖樣中標(biāo)注尺寸的基礎(chǔ)，初學(xué)者應(yīng)給予充分重視。幾何體的尺寸標(biāo)注幾何體的尺寸標(biāo)注（1）平面立體一般應(yīng)標(biāo)注長、寬、高三個(gè)方向的尺寸。幾何體的尺寸標(biāo)注幾何體的尺寸標(biāo)注（2）正棱柱和正棱錐，除標(biāo)注高度尺寸外，一般應(yīng)注出其底的外接圓直徑。幾何體的尺寸標(biāo)注幾何體的尺寸標(biāo)注（3）圓柱和圓臺(tái)（或圓錐）應(yīng)注出高和底圓直徑；圓環(huán)應(yīng)注出素線圓和中心圓直徑。但也可根據(jù)需要注

32、成其他形式。幾何體的尺寸標(biāo)注幾何體的尺寸標(biāo)注（4）圓柱圓錐臺(tái)（或圓錐）在直徑尺寸前加注“”，圓球在直徑尺寸前加注“”，只用一個(gè)視圖就可將其形狀和大小表示清楚。2-8 2-8 幾何體的軸測圖幾何體的軸測圖一、軸測圖的基本知識(shí)二、正等測三、斜二測四、軸測投影圖的投影特性P軸測投影面HX投射方向 SoXXAVZO1YA1X1YB1Y1OBCZC1Z1軸測軸軸測投影 一、軸測圖的基本知識(shí)一、軸測圖的基本知識(shí)軸測投影圖（簡稱軸測圖）通常稱為立體圖，是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形。軸測意即沿軸測量，所以它能同時(shí)反映出物體長、寬、高三

33、個(gè)方向的尺度，富有立體感，但不能反映物體的真實(shí)形狀和大小，度量性差。軸測投影面：形成軸測圖的單一投影面P稱為軸測投影面。軸測軸：坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測投影軸：簡稱軸測軸。軸間角：每兩根軸測軸之間的夾角X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1，稱為軸間角。軸向伸縮系數(shù)：直角坐標(biāo)軸上單位長度的軸測投影長度與對應(yīng)直角坐標(biāo)軸上單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)，X、Y、Z方向的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。XZOYOP111ZYX軸測圖的分類軸測圖的分類1.按形成方式不同分類：正軸測投影圖：改變物體相對于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投影面，

34、所得軸測圖稱為正軸測投影圖簡稱正軸測圖。斜軸測投影圖：另一種是改變投影方向使其傾斜于投影面，而不改變物體對投影面的相對位置，所得投影圖為斜軸測投影圖簡稱斜軸測圖。2.根據(jù)軸向伸縮系數(shù)不同分類：等測軸測圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等。二測軸測圖：只有兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等。三測軸測圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等。正軸測投影圖正等測正二測正三測斜軸測投影圖斜等測斜二測斜三測軸測投影圖工 程上 使 用 較多 的 是 正等 測 和 斜二 測 ， 本章 只 介 紹這 兩 種 軸測 圖 的 畫法。OXYZOZ1X1Y1正軸測投影圖 正軸測圖的形成正軸測圖的形成S0ZXOYZ1OX1Y1斜軸測投影圖正投影圖SS0Z

35、X 斜軸測圖的形成斜軸測圖的形成 三視圖繪制的圖樣，它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖能同時(shí)反映形體長、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來的形狀與大小，且作圖較復(fù)雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。1.圖形數(shù)量不同。 2.軸的方向和軸間角不同。3.圖的大小不同。 4.線段平行關(guān)系相同。視圖與軸測圖的比較視圖與軸測圖的比較(a)正投影圖 (b)軸測圖二、正等測二、正等測 在正投影情況下，當(dāng)p=q=r時(shí)，三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角都相等，均為3516。 由幾何關(guān)系可以證明，其軸間角均為120，三個(gè)軸向

36、伸縮系數(shù)均為：p=q=r=cos35160.82。 在實(shí)際畫圖時(shí)，為了作圖方便，一般將O1Z1軸取為鉛垂位置，各軸向伸縮系數(shù)采用簡化系數(shù)p=q=r=1。這樣，沿各軸向的長度都均被放大1/0.821.22倍，軸測圖也就比實(shí)際物體大，但對形狀沒有影響。1.平面立體的正等測圖 2.曲面立體的正等測圖 Z120120120OYX伸縮系數(shù)=0.82軸1.1.平面立體的正等測圖畫法平面立體的正等測圖畫法使用坐標(biāo)法時(shí)，先在視圖上選定一個(gè)合適的直角坐標(biāo)系OXYZ作為度量基準(zhǔn)，然后根據(jù)物體上每一點(diǎn)的坐標(biāo)，定出它的軸測投影。最后連線完成，即：先定點(diǎn)，后連線。例：畫出正六棱柱的正等測圖。 在軸測圖中，為了使畫出的圖

37、形明顯起見，通常不畫出物體的不可見輪廓，上例中坐標(biāo)系原點(diǎn)放在正六棱柱頂面有利于沿Z軸方向從上向下量取棱柱高度h，避免畫出多余作圖線，使作圖簡化。ZXYOacedfbabfecdFEDCAB2.2.曲面立體的正等測圖曲面立體的正等測圖平行于坐標(biāo)面圓的正等測圖畫法 圓角的正等測圖畫法圓柱的正等測圖 平行于坐標(biāo)面圓的正等測圖畫法平行于坐標(biāo)面圓的正等測圖畫法常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球、圓臺(tái)等。在作回轉(zhuǎn)體的軸測圖時(shí)，首先要解決圓的軸測圖畫法問題。圓的正等測圖是橢圓，三個(gè)坐標(biāo)面或其平行面上的圓的正等測圖是大小相等、形狀相同的橢圓，只是長短軸方向不同，如圖所示，其長軸的方向與和該坐標(biāo)面垂直的軸測軸垂直，短軸方向與和該坐標(biāo)面垂直的軸測軸平行。平行于V面的圓的軸測圖平行于W面的圓的軸測圖X1dY1Z1平行于H面的圓的軸測圖OZXYxaadbcBDCA在實(shí)際作圖中，一般不要求準(zhǔn)確地畫出橢圓曲線，經(jīng)常采用“菱形法”進(jìn)行近似作圖，將橢圓用四段圓弧連接而成。下面以水平面上圓的正等測圖為例，說明“菱形法”近似作橢圓的方法。 圓角的正等測圖畫法圓角的正等測圖畫法 在產(chǎn)品設(shè)計(jì)上，經(jīng)常會(huì)遇到由四分之一圓柱面形成的圓角輪廓，畫圖時(shí)就需畫出由四分之一圓周組成的圓弧，這些