用一元二次方程解決實際問題

1、21.3 用一元二次方程解決實際問題（ 2）惠和初中：楊劍知 教學(xué)目標：知識與技能： 1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題。2、進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能 力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 過程與方法：借助各種方法和手段，探究問題、分清題意構(gòu)建有關(guān)增長率問題的一元二次方程模型。 情感態(tài)度與價值觀： 1、通過列方程解決實際問題，進一步體驗一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān) 系的工具，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀。2、在探究過程中養(yǎng)成良好的思維習慣、培養(yǎng)良好思維品質(zhì)。 教學(xué)重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題教學(xué)難點：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系 教學(xué)方法：嘗試

2、教學(xué)法 教具：小黑板或多媒體 教學(xué)過程： 一、 預(yù)習交流（ 1）自學(xué)課本同學(xué)們自學(xué)課本 P44（ 2）出示小黑板（或課件） ：現(xiàn)有量）原有量）增長率）5000 噸，三月份上升到 7200 噸，這兩個月平均每月增1、原有量 +增產(chǎn)量 =2、增產(chǎn)量 =×增長率3、現(xiàn)有量 =原有量×（ 1+）二、例題講解例題 1 邯鋼去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為 長的百分率是多少？設(shè)計意圖： 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個由特殊到一般的問題思考情境，為探究活動做好鋪墊。分組探究：如果設(shè)平均每月的增長率為 x ，那么二月份比一月份增加了噸，二月份的產(chǎn)量是噸。三月份比二月份增加了噸，三月份的產(chǎn)量是噸。同學(xué)們嘗試此例題（

3、找同學(xué)板演并講解）解：設(shè)這兩個月平均每月增長率為 x ，依題可得：5000 （1+ x ）2=7200解之得： x 1=0.2x 2=2.2 （不合題意，舍去）答：這兩個月平均每月增長率為 20 師生共評、教師小結(jié)： 通過本例我們發(fā)現(xiàn)要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程。 再解方程時注意巧算，注意兩根的取舍。 一元二次方程只涉及到兩次的增長率。例 2 某品牌手機原來每部 2500 元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價2025 元，如果兩次降價的百分數(shù)相同，求每次降價的百分率。設(shè)計意圖 通過本題學(xué)習， 培養(yǎng)學(xué)生思 維的靈活性和 深刻性， 同時也 揭示這 類

4、問 題 的解題思路和方法分組探究：如果設(shè)平均每次降價的百分率為 x ，那么第一次降價降了元，第一次降價后每部手元。第二次降價降了元，第二次降價后每部手元。同學(xué)們嘗試此例題（找同學(xué)板演并講解） 設(shè)計意圖：通過這兩個問題的對比學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個方程的聯(lián)系和區(qū)別，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促使學(xué) 生繼續(xù)探究解：設(shè)平均每次降價的百分率為 x ，依題可得：2500 （1 x ）2=2025 解之得： x 1=0.1 x 2=1.9 （不合題意，舍去） 答：平均每次降價的百分率為 10 師生共評、教師小結(jié)：根據(jù)變化率找題中的關(guān)系，可直接套用公式： 原有量×（ 1+ x ）2=現(xiàn)有量原有量×（ 1-

5、 x ）2=現(xiàn)有量n 表示增（減）的次數(shù)認真審題，弄清基數(shù)，還有增長了、增長到等詞語。 設(shè)計意圖：學(xué)生通過探究與討論，感受連續(xù)兩次兩次降低問題中的數(shù)量關(guān)系，鞏固方程的解法，領(lǐng) 會解的實際意義，感受下降額與下降率的聯(lián)系與區(qū)別例 3（拓展 ） 某品牌電腦在 20XX年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為 200 萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共 950 萬元，如果平均每月營 業(yè)額的增長率相同，求每月營業(yè)額的增長率。設(shè)計意圖 通過分組競爭的形式完成練 習題， 目的是 激發(fā)和 調(diào)動學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的 積極性。 同學(xué)自己嘗試，找同學(xué)板演、講解。解：設(shè)每月營業(yè)額的增長率為 x ，依題可得：200+200（ 1+ x

6、 ）+200（ 1+ x ）2=950整理，得： x 2+3 x +1.75=0解之得： x 1=0.5x 2=3.5 （不合題意，舍去）答：每月營業(yè)額的增長率為 50三當堂檢測1、20XX 年一月份某地發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100 家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共 250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為 x 依題列出方程是（ ）A、100（1+ x ）2=250 B 、100（1+ x ） +100（ 1+ x ）2=250C、 100（ 1 x ）2=250 D 、 100（ 1+ x ）22、某公司 20XX年繳稅 60萬元， 20XX年繳稅 80 萬元，設(shè)該公司這兩年繳稅的

7、年平均增長率為 x， 則得到方程（ ）A、60+2 x =80B 、 60（1+ x ） =80 C 、60 x 2=80 D 、60（1+ x ）2=803、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的 55元降到 35元。設(shè)平均每次降價的百分率為 x ， 則直接列出方程是4、某工廠第一季度一月份生產(chǎn)電視機是 1 萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是 3.31 萬臺，求二 月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分 率是 x ，直接列出方程是5、制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是 81 元，設(shè)平均 每次降低成本的

8、百分率是 x ，直接列出方程是 設(shè)計意圖：在充分的理解掌握問題的解題方法后，學(xué)生自然會產(chǎn)生動手實踐的欲望，給學(xué)生展示與 挑戰(zhàn)的空間，增強學(xué)生的自信心和成就感。四、本節(jié)小結(jié)：1、請同學(xué)們談一談本節(jié)的收獲。2、老師小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程。還有注意增長了、增長 到等詞語。根據(jù)變化率找題中的關(guān)系，可直接套用公式：原有量×（ 1+ x ）2=現(xiàn)有量原有量×（ 1- x ）2=現(xiàn)有量n 表示增（減）的次數(shù)教學(xué)點評本節(jié)課的設(shè)計， 力求體現(xiàn)以1 、 注重對學(xué)生學(xué)習興趣的培養(yǎng)本節(jié)課從 學(xué)生身邊的 社會熱點 問題 出發(fā)

9、， 向?qū)W生 展示了豐富多彩 的數(shù)學(xué) 世界 與 現(xiàn)實 生活， 通過 學(xué) 習激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲2、 “三基 ”落實和學(xué)生創(chuàng)新能力的培 注重 養(yǎng) 本節(jié)課通過設(shè)計鞏固練習與作業(yè)， 幫助學(xué) 生理解不同類型 增 長率應(yīng)用題 的 解決 方法，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習奠定堅實的基礎(chǔ) 3 、 注重引入競 爭機 制， 既激 活學(xué)生的 頭 腦， 又激發(fā)了課堂氣氛， 充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的 有效性有關(guān)增長率的應(yīng)用題是一元二次方程應(yīng)用題的重要類型,在近幾年中考試題中不斷出現(xiàn)，它主要考查同學(xué)們分析問題的能力及解一元二次方程的能力。本堂課主要以專題的形式來講這個問題， 主要偏重方法應(yīng)用。對于增長率問題，學(xué)生理解與掌握上也是一個重點、難點。蔣老師在選題上十 分注重，層次感分明，梯度好。通過細致的分解講述，層層深入，很好地降低了學(xué)生理解上的困難， 效果很不錯，所以，這節(jié)課的導(dǎo)入是相當成功的。在學(xué)生的練習過程中，要善于啟發(fā)學(xué)生思考，注 重引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的解題的情緒與狀態(tài)。還需探討的是，這節(jié)課前松后緊的情況值得注意，建議再精簡導(dǎo)入部分，以節(jié)省時間為后面的課堂鞏固作準備。不然，整節(jié)課給大家遺憾的地方就是，課堂 上過重傾向于教師的講述，少了學(xué)生獨立自主嘗試的機會。 一元二次方程的應(yīng)用 增長率一課，給我啟發(fā)很多，課教學(xué)