江蘇省常州市2020屆第一學(xué)期期中考試高三理科數(shù)學(xué)試題(含附加題)

1、2020 屆 第 一 學(xué) 期 期 中 考 試 2019.11高三理科數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué) i一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）1已知集合，則 2函數(shù)的定義域是 3我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，則 4設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 5已知點(diǎn)，則與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)是 6已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則 7已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為 8已知，為單位向量，且，若，

2、則 9已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為若，則 10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，且對(duì)，滿(mǎn)足若，則不等式的解集為 11已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為 12如圖，在中， ，若，則 13已知、為的內(nèi)角，若，則角的取值范圍為 14若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值16（本題滿(mǎn)分14分）已知、分別為三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊，且（1）求；（2）若，是中點(diǎn)，

3、求的面積17（本小題滿(mǎn)分14分）某超市銷(xiāo)售某種商品，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克，其中）滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，（，為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日售出該商品千克（1）求，的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該商品的銷(xiāo)售成本為元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使店鋪每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大18（本小題滿(mǎn)分16分）已知點(diǎn)，傾斜角為的直線與單位圓在第一象限的部分交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）設(shè)，試用表示與；（2）設(shè)，試用表示；（3）求的最小值19（本小題滿(mǎn)分16分）已知：定義在上的函數(shù)的極大值為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解

4、，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值2020 屆 第 一 學(xué) 期 期 中 考 試 2019.11高三理科數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué) ii（加試）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第2123題）本卷滿(mǎn)分為40分，考試時(shí)間為30分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫術(shù)簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并用2b鉛筆正確填涂考試號(hào)3作答試題必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效如有作圖需要，可用

5、2b鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫(xiě)清楚21【選做題】本題包括a、b、c三小題，每小題10分請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a（選修42：矩陣與變換）已知1是矩陣的一個(gè)特征值，求點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)b（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)c（選修45：不等式選講）對(duì)任給的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，求的取值范圍【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22某同學(xué)理科成績(jī)優(yōu)異，今年參加了數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物4門(mén)學(xué)科競(jìng)賽已知該同學(xué)數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為，物理，化學(xué)，生物獲一等獎(jiǎng)的概率都是，且四門(mén)學(xué)科是否獲一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立（1）求該同學(xué)至多有一門(mén)學(xué)科獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）用隨機(jī)變量表示該同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的總數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望23考察的所有排