北京市豐臺區(qū)2016屆高三下學期綜合練習(一)數(shù)學(理)試卷

1、豐臺區(qū)20152016學年度第二學期統(tǒng)一練習（一） 2016.3高三數(shù)學（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一.選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.已知全集，集合，那么集合等于（ ）（A） （B）（C） （D）2在下列函數(shù)中，是偶函數(shù),且在內單調遞增的是（A） （B） （C） （D）3.對高速公路某段上汽車行駛速度進行抽樣調查，畫出如下頻率分布直方圖.根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過80km/h的概率（A） 75，0.25 （B）80,0.35 （C）77.5,0.25 （D）77.5,0.354. 若數(shù)列滿足，且與

2、的等差中項是5，則 等于（A） （B） （C） （D）5. 已知直線m,n和平面，若，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件6. 有三對師徒共6個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有 （A） 72 （B）54 （C） 48 （D） 87.如圖，已知三棱錐的底面是等腰直角三角形，且ACB=90O，側面PAB底面ABC，AB=PA=PB=4.則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x,y,z分別是（A）,2,2 （B）4,2,（C）,，2 （D）,2, 8. 經(jīng)濟學家在研究供求關系時，一般用縱軸表示產(chǎn)品價格(自變量)，而用橫軸來表示產(chǎn)

3、品數(shù)量（因變量）.某類產(chǎn)品的市場供求關系在不受外界因素（如政府限制最高價格等）的影響下，市場會自發(fā)調解供求關系：當產(chǎn)品價格P1低于均衡價格P0時，需求量大于供應量，價格會上升為P2；當產(chǎn)品價格P2高于均衡價格P0時，供應量大于需求量，價格又會下降，價格如此波動下去，產(chǎn)品價格將會逐漸靠進均衡價格P0.能正確表示上述供求關系的圖形是 （A） （B） （C） （D）第二部分 （非選擇題 共110分）一、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.已知雙曲線的一條漸近線為，那么雙曲線的離心率為_.10. 如圖，BC為O的直徑，且BC=6，延長CB與O在點D處的切線交于點A，若AD=4，則AB=_.11.

4、在中角，的對邊分別是，若，則_12. 在梯形ABCD中，,，E為BC中點，若,則x+y=_. 13. 已知滿足（k為常數(shù)），若最大值為8，則=_.14.已知函數(shù)若，則的取值范圍是_.二、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分） 已知函數(shù) .()求的最小正周期；()當 時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.16.（本小題共13分） 從某病毒爆發(fā)的疫區(qū)返回本市若干人，為了迅速甄別是否有人感染病毒，對這些人抽血，并將血樣分成4組，每組血樣混合在一起進行化驗. （）若這些人中有1人感染了病毒.求恰好化驗2次時,能夠查出含有病毒血樣組的概率；設確定出含有病毒血樣組的化驗

5、次數(shù)為X，求E（X）.()如果這些人中有2人攜帶病毒，設確定出全部含有病毒血樣組的次數(shù)Y 的均值E(Y)，請指出（）中E（X）與E(Y)的大小關系.（只寫結論,不需說明理由）17.（本小題共13分） 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且BAD=60°，對角線AC與BD相交于O；OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2. ()求證： EF/BC；()求直線DE與平面BCFE所成角的正弦值.18.（本小題共14分）已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.19.（本小題共14分） 已知橢圓G：的離心率為，短半軸長為1.（）

6、求橢圓G的方程；（）設橢圓G的短軸端點分別為，點是橢圓G上異于點的一動點，直線分別與直線于兩點，以線段MN為直徑作圓. 當點在軸左側時，求圓半徑的最小值； 問：是否存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結論；若不存在，說明理由.20.（本小題共13分）已知數(shù)列是無窮數(shù)列，（是正整數(shù)），.（）若，寫出的值；（）已知數(shù)列中，求證：數(shù)列中有無窮項為1；（）已知數(shù)列中任何一項都不等于1，記為較大者）.求證：數(shù)列是單調遞減數(shù)列.豐臺區(qū)2016年高三年級第二學期數(shù)學統(tǒng)一練習（一）數(shù) 學（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678

7、答案 C A D B A CA D 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程解：() 的最小正周期為. -7分()當 時，函數(shù)單調遞減,即的遞減區(qū)間為：,由=,所以的遞減區(qū)間為：. -13分16. 解：（）恰好化驗2次時,就能夠查出含有病毒血樣的組為事件A. 恰好化驗2次時,就能夠查出含有病毒血樣的組的概率為.-4分確定出含有病毒血樣組的次數(shù)為X,則X的可能取值為1，2，3. , ，.則X的分布列為：所以：E（X）=-11分() -13分17. 解：()因為四邊形為

8、菱形 所以，且面，面所以面且面面所以. -6分()因為面所以，又因為以為坐標原點， 分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，取的中點，連. 易證EM平面ABCD.又因為，得出以下各點坐標：向量，向量，向量設面的法向量為：得到令時設與所成角為，直線與面所成角為.=直線EF與平面BCEF所成角的正弦值為.-13分18.設函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.解：（）設切線的斜率為 因為，切點為. 切線方程為，化簡得：.-4分（）要證： 只需證明：在恒成立， 當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時在恒成立所以.-10分（）要使：在區(qū)間在恒成立， 等價于：

9、在恒成立， 等價于：在恒成立因為=當時，不滿足題意當時，令，則或（舍）.所以時，在上單調遞減；時，在上單調遞增；當時當時，滿足題意所以，得到的最小值為 -14分19. 解：（）因為的離心率為，短半軸長為1.所以得到所以橢圓的方程為.-3分（） 設，所以直線的方程為：令，得到同理得到，得到所以，圓半徑當時，圓半徑的最小值為3. -9分 當在左端點時，圓的方程為：當在右端點時，設，所以直線的方程為：令，得到同理得到，圓的方程為：， 易知與定圓相切, 半徑由前一問知圓C的半徑因為，圓的圓心坐標為圓心距=當時，此時定圓與圓內切；當時，此時定圓與圓外切；存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.(注: 存在另一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.得分相同) -14分20.解：（）；-2分（），假設 當時，依題意有 當時，依題意有，當時，依題意有，由以上過程可知：若，在無窮數(shù)列中，第項后總存在數(shù)值為1 的項，以此類推，數(shù)列中有無窮項為1. -6分（