平面向量綜合試題(含答案)

1、 平面向量 一.選擇題: 1. 在平面上，已知點(diǎn)a(2，1)，b(0，2)，c(2，1)，o(0，0)給出下面的結(jié)論： 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ）a1個 b2個 c3個 d0個2 下列命題正確的是 （ ）a向量的長度與向量的長度相等 b兩個有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同c若非零向量與是共線向量，則a、b、c、d四點(diǎn)共線 d若 ，則 3. 若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),則 等于(   )a.+ b. c. d.+ 4 若，且與也互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為(   )a b.6 c. d.35已知=(2,3) , =(,7) ,

2、則在上的正射影的數(shù)量為（    ）a. b. c. d.6 己知 (2,1) .(0,5) 且點(diǎn)p在的延長線上, 則p點(diǎn)坐標(biāo)為(     )a.(2,11) b.( c.(,3) d.(2,7)7設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）abcd8已知d點(diǎn)與abc三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，且a（2,1），b（1,3），c（3,4），則d點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）a.（2,2） b.（4,6） c. （6,0） d.（2,2）或（6,0）或（4,6）9.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（a） （b） （c） （d） 10 設(shè)兩個向量和

3、其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是 ( ) a. b.c.d.10已知pa|a(1,0)m(0,1)，mr，qb|b(1,1)n(1,1)，nr是兩個向量集合，則pq等于()a(1,1) b(1,1) c(1,0) d(0,1)bacd二. 填空題:11若向量的夾角為，則 12向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是13向量、滿足=1，=3，則 = 14 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.15如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為三. 解答題：16.設(shè)兩個非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2) 求證:a、b、d共線; 試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和

4、e1+ke2共線.17. 已知abc中,a(2,4),b(-1,-2),c(4,3),bc邊上的高為ad.求證:abac;求點(diǎn)d與向量的坐標(biāo).17(10分)已知sin()，(0，)(1)求的值；(2)求cos(2)的值18已知矩形相鄰的兩個頂點(diǎn)是a（1，3），b（2，4），若它的對角線交點(diǎn)在x軸上，求另兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)19.已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.（1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍.20已知向量(1)若，求； (2)求的最大值21.設(shè)向量，函數(shù).（）求函數(shù)的最大值與最小正周期； （）求使不等式成立的的集合.22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin

5、)，|ab|(1)求cos()的值； (2)若0<<，<<0，且sin ，求sin 平面向量參考答案一、 選擇題：1-5:babbc 6.a 7. a 【解析】,若函數(shù)的圖象是一條直線，即其二次項(xiàng)系數(shù)為0， 0， 8.d 9. c.【分析】： ，a是正確的，同理b也正確，對于d答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.10. a【分析】由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選a 10. a二、填空題： 11. 【解析】。12.-3 .解析：已知向量向量，則2+4+=0，實(shí)數(shù)=313.14. 【分析】根據(jù)向量的加減法法則有:,此時

6、.15. 解析：由mn的任意性可用特殊位置法：當(dāng)mn與bc重合時知m=1，n=1，故m+n=2，填2三、解答題：16.5e1+5e2= , 又有公共點(diǎn)b,a、b、d共線設(shè)存在實(shí)數(shù)使ke1+e2=(e1+ke2) k=且k=1 k=17.由可知即abac 設(shè)d（x,y）, 5(x-2)+5(y-4)=0 5(x+1)5(y+2)=0 d()17解(1)sin()，(0，)cos ，(0，)sin .(2)cos ，sin sin 2，cos 2.cos(2)cos 2sin 2.18解：因?yàn)榫匦螌蔷€交點(diǎn)在x軸上，故設(shè)交點(diǎn)為m（x，0），由|ma|=|mb|得：解得：x=5，交點(diǎn)為m（5，0）又

7、設(shè)矩形另兩個頂點(diǎn)為c（x1，y1）、d（x2，y2）m是ac的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得同理可求得：故所求兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，3），（8，4）。19. 解：(1) , 當(dāng)c=5時， 進(jìn)而(2)若a為鈍角，則abac= -3(c-3)+( -4)2<0解得c>顯然ab和ac不共線，故c的取值范圍為，+)20解：（）若，則，由此得：，所以， （）由得：當(dāng)時，取得最大值，即當(dāng)時，的最大值為21. 解：（）的最大值為，最小正周期是（）要使成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即,即成立的的取值集合是22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22a·b|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()，|ab|2()2，22cos(