大學(xué)物理習(xí)題冊答案 (2)

1、.練習(xí) 十三(簡諧振動、旋轉(zhuǎn)矢量、簡諧振動的合成)一、選擇題1 一彈簧振子，水平放置時，它作簡諧振動。若把它豎直放置或放在光滑斜面上，試判斷下列情況正確的是 （C）（A）豎直放置作簡諧振動，在光滑斜面上不作簡諧振動；（B）豎直放置不作簡諧振動，在光滑斜面上作簡諧振動；（C）兩種情況都作簡諧振動；（D）兩種情況都不作簡諧振動。解：(C) 豎直彈簧振子:(),彈簧置于光滑斜面上: (),2 兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示，則有 （A）（A）超前； （B）落后；（C）超前； （D）落后。解：(A),3 一個質(zhì)點作簡諧振動，周期為，當(dāng)質(zhì)點由平衡位置向軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程

2、所需要的最短時間為： （B）（A）； （B）； （C）； （D）。解：(B)振幅矢量轉(zhuǎn)過的角度,所需時間,4 分振動表式分別為和（SI制）則它們的合振動表達(dá)式為： （C）（A）； （B）；（C）； （D）。解：(C)作旋轉(zhuǎn)矢量圖或根據(jù)下面公式計算;5 兩個質(zhì)量相同的物體分別掛在兩個不同的彈簧下端，彈簧的伸長分別為和，且，則兩彈簧振子的周期之比為 （B）（A）； （B）； （C）； （D）。解：(B) 彈簧振子的周期, ,6. 一輕彈簧，上端固定，下端掛有質(zhì)量為m的重物，其自由振動的周期為T今已知振子離開平衡位置為x時，其振動速度為v，加速度為a則下列計算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯誤的是： （B

3、） (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 解：7. 兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同第一個質(zhì)點的振動表式為x1 = Acos(wt + a)當(dāng)?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正在最大正位移處則第二個質(zhì)點的振動表式為 （B）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。解：(B)作旋轉(zhuǎn)矢量圖8. 一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動表式為 (SI制)。從t = 0時刻起，到質(zhì)點位置在x = -2cm處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為 （C）（A）； （B）； （C）； （D）。解：(C)作旋轉(zhuǎn)矢量圖二、填空題1. 一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動

4、曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為A =_；w =_；f 0=_。解：由圖可知,作旋轉(zhuǎn)矢量得2單擺懸線長，在懸點的鉛直下方處有一小釘，如圖所示。則單擺的左右兩方振動周期之比為 。解：單擺周期,3一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點。已知周期為T，振幅為A。（1）若t = 0時質(zhì)點過x = 0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為 x =。（2）若t = 0時質(zhì)點處于處且向x軸負(fù)方向運動，則振動方程為x =。解：作旋轉(zhuǎn)矢量圖,由圖可知(1);(2)4有兩個相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為，(1)把它們串聯(lián)起來，下面掛一個質(zhì)量為的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為 ；(2)把它們并聯(lián)起來，

5、下面掛一質(zhì)量為的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為 。解：兩個相同彈簧串聯(lián), 勁度系數(shù)為,;兩個相同彈簧并聯(lián),勁度系數(shù)為,.5質(zhì)量為的物體和一輕質(zhì)彈簧組成彈簧振子，其固有振動周期為，當(dāng)它作振幅為的自由簡諧振動時，其振動能量= 。解：彈簧振子振動周期,振動能量6若兩個同方向、不同頻率的諧振動的表達(dá)式分別為和，則它們的合振動頻率為 ，拍頻為 。xt Ox1(t)x2(t)A1 A2 T-A2 -A1 解：, ,合振動頻率,拍頻7兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。合振動的振幅為_，合振動的振動方程為_。解：作旋轉(zhuǎn)矢量圖; 三、計算題1質(zhì)量m = 10 g的小球按如下規(guī)律沿x軸作簡諧振動：(SI)求此振動

6、的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振動的能量。解：圓頻率,周期,振幅,初相 振動速度最大值,加速度最大值 振動的能量2*. 邊長為的一立方體木塊浮于靜水中，其浸入水中部分的深度為，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合?，使其浸入水中部分的深度為，然后放手任其運動。若不計水對木塊的粘滯阻力,試證明木塊作簡諧運動，并求振動的周期和振幅。（水和木塊的密度分別為）解：木塊平衡時：,取液面為坐標(biāo)原點，向下為軸正向,當(dāng)木塊浸入水中深度增加時, 3.一水平放置的彈簧振子，振動物體質(zhì)量為0.25kg，彈簧的勁度系數(shù)。 (1) 求振動的周期T和角頻率w； (2) 以平衡位置為坐標(biāo)原點。如果振幅A =15

7、cm，t = 0時物體位于x = 7.5 cm處，且物體沿x軸反向運動，求振動的表達(dá)式； (3) 求振動速度的表達(dá)式。解：(1) 角頻率, (2) 作旋轉(zhuǎn)矢量圖,由圖可知 （SI制）, (3) （SI制）4 一個彈簧振子作簡諧振動，振幅，如彈簧的勁度系數(shù)，所系物體的質(zhì)量，試求：（1）當(dāng)系統(tǒng)動能是勢能的三倍時，物體的位移是多少？（2）物體從正的最大位移處運動到動能等于勢能的三倍處所需的最短時間是多少？解(1)由題意，,得 , (2) 由題意知 ，作旋轉(zhuǎn)矢量圖知：，最短時間為 5有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振動表達(dá)式為：，（SI制）（1）求它們合成振動的振幅和初相。（2）另有一個振動，問

8、為何值時，的振幅最大；為何值時，的振幅最小。解：(1)由圖可知,(2) 的振幅最大時; 的振幅最小時 ,練習(xí) 十四平面簡諧波、波的能量一、選擇題1一個平面簡諧波沿軸負(fù)方向傳播，波速。處，質(zhì)點振動曲線如圖所示，則該波的表達(dá)式(SI制)為 (B )x=0處質(zhì)點在t=0時振幅矢量.（A）；（B）；（C）；（D）。解：(B)由圖可知,處質(zhì)點振動方程波的表達(dá)式2一個平面簡諧波沿軸正方向傳播，波速為，時刻的波形圖如圖所示，則該波的表達(dá)式(SI制)為 ( C )（A）；（B）；（C）；（D）。x=0處質(zhì)點在t=0時振幅矢量.解:(C)由圖可知,設(shè)處質(zhì)點振動方程為,時處質(zhì)點位移為零且向軸正向運動, 作旋轉(zhuǎn)矢量

9、圖知,波的表達(dá)式3*. 一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在t = t時波形曲線如圖所示則坐標(biāo)原點O的振動方程為 ( D )(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。解:(D) 由圖可知,時處質(zhì)點位移為零且向軸正向運動, 4. 一個平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中 ( C )（A）它的勢能轉(zhuǎn)化成動能； （B）它的動能轉(zhuǎn)化成勢能；（C）它從相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加；（D）把自己的能量傳給相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小。解：(C)質(zhì)元的動能,勢能,質(zhì)元由最大位移處回到平衡位置過程中,和由到最大值.5一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上某質(zhì)

10、元在某一時刻處于最大位移處，則它的 ( B )（A）動能為零，勢能最大； （B）動能為零，勢能也為零；（C）動能最大，勢能也最大；（D）動能最大，勢能為零。解：(B)質(zhì)元的動能,勢能,質(zhì)元在最大位移處,和均為.6頻率為 100 Hz，傳播速度為300 m/s的平面簡諧波，波線上距離小于波長的兩點振動的相位差為，則此兩點相距 ( C ) (A) 2.86 m； (B) 2.19 m； (C) 0.5 m； (D) 0.25 m。解:(C) 波長,，,7在同一媒質(zhì)中兩列頻率相同的平面簡諧波強度之比是，則兩列波的振幅之比為（A）； （B）； （C）； （D）0.25。 ( B ) 解：(B)波強,8

11、在下面幾種說法中，正確的是： ( C )（A）波源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的；（B）波源振動的速度與波速相同；（C）在波傳播方向上，任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相滯后；（D）在波傳播方向上，任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相超前。解：(C)在波傳播方向上,任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相滯后二、填空題1 產(chǎn)生機械波的必要條件是 和 。解：波源,介質(zhì).2 一平面簡諧波的周期為，在波的傳播路徑上有相距為的、兩點，如果點的位相比點位相落后，那么該波的波長為 ，波速為 。解：， ,3 我們 （填能或不能）利用提高頻率的方法來提高波在媒質(zhì)中的傳播速度。解：不能.波速由媒質(zhì)的

12、性質(zhì)決定.4 處于原點（）的一波源所發(fā)出的平面簡諧波的波動方程為，其中、皆為常數(shù)。此波的速度為 ；波的周期為 ；波長為 ；離波源距離為l處的質(zhì)元振動相位比波源落后 ；此質(zhì)元的初相位為 。解：,初相5 一平面簡諧波沿軸正向傳播，波動方程為，則處質(zhì)點的振動方程為 ，處質(zhì)點的振動和處質(zhì)點的振動的位相差為 。解：波方程中用特定值表示后即表示特定質(zhì)點振動方程,6一平面簡諧波（機械波）沿x軸正方向傳播，波動表達(dá)式為(SI制)，則x = -3 m處媒質(zhì)質(zhì)點的振動加速度a的表達(dá)式為_。解：,三、計算題1一平面簡諧波，振動周期s，波長l = 10m，振幅A = 0.1m。當(dāng) t = 0時，波源振動的位移恰好為正

13、方向的最大值。若坐標(biāo)原點和波源重合，且波沿x軸正方向傳播，求：(1)波源的振動表達(dá)式；(2)簡諧波的波動表達(dá)式；(3) x1 = l /4處質(zhì)點，在t2 = T /2時刻的位移和振動速度。解:由題意可知,(1) 設(shè)波源的振動表達(dá)式為,(2) 波動表達(dá)式(SI制)(3) 將代入波動表達(dá)式得: 振動速度 將代入,xOpp0u1mx2一振幅為0.1m，波長為2 m的平面簡諧波。沿x軸正向傳播，波速為1m/s。t = 2s時，x=1m處的質(zhì)點處于平衡位置且向正方向運動。求：(1)原點處質(zhì)點的振動表達(dá)式；(2)波的表達(dá)式；(3)在x = 1.5m處質(zhì)點的振動表達(dá)式.解:由題意可知,(2)設(shè)x=1m處的質(zhì)

14、點振動表達(dá)式因為t = 2s時，該質(zhì)點處于平衡位置且向正方向運動所以,波的表達(dá)式為(SI制) (1) 令得,(SI制)(3) 令得,(SI制)3 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度沿軸負(fù)方向傳播，如圖所示。已知點的振動表式為（SI制）。（1）以為坐標(biāo)原點寫出波動表達(dá)式。（2）以距點處的點為坐標(biāo)原點，寫出波動表達(dá)式。xOxabpuxOxabpu解:(1)(SI制)(2)(SI制)4某質(zhì)點作簡諧振動，周期為2 s，振幅為0.06 m，t = 0 時刻，質(zhì)點的位移為0.03 m,且向正方向運動，求:(1) 該質(zhì)點的振動表達(dá)式；(2) 此振動以速度u=2m/s沿x軸負(fù)方向傳播時，波的表達(dá)式；(3) 該波的波長

15、。解:(1) 由題意可知,設(shè)振動表達(dá)式為 , t = 0 時刻，質(zhì)點的位移為0.03 m,且向正方向運動, (2) 波的表達(dá)式(SI制) (3) 波長5一列沿正向傳播的簡諧波，已知和時的波形如圖所示。（假設(shè)周期）試求（1）點的振動表達(dá)式；（2）此波的波動表式；（3）寫出點振動方程并畫出點的振動曲線。解:由圖可知,(1)點振動表達(dá)式(SI制)(2) 波動表式(SI制)(3)點振動方程(SI制)6一平面簡諧聲波，沿直徑為0.14m的圓柱形管行進(jìn)，波的強度為9.0´10-3W/m2，頻率為300Hz，波速為300m/s。問：（1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每兩個相鄰的、相

16、位差為的同相面間有多少能量？解(1),(2)練習(xí) 十五知識點：波的干涉、駐波、多普勒效應(yīng)一、選擇題1如圖所示，兩列波長為l 的相干波在P點相遇波在S1點振動的初相是f 1，S1到P點的距離是r1；波在S2點的初相是f 2，S2到P點的距離是r2，以k代表零或正、負(fù)整數(shù)，則P點是干涉極大的條件為： ( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。解:(D) , 2兩個相干波源的相位相同，它們發(fā)出的波疊加后，在下列哪條線上總是加強的？ ( )（A）兩波源連線的垂直平分線上； （B）以兩波源連線為直徑的圓周上；（C）以兩波源為焦點的任意一條橢圓上；（D）以兩波源為焦點的任意一條雙曲線上。 解: (

17、A),對相干波源,在垂直平線上.3平面簡諧波與下面哪列波干涉可形成駐波？ ( )（A）； （B）；（C）； （D）。解:(D)波方程中,為各質(zhì)點相對平衡位置的位移,為質(zhì)點平衡位置的坐標(biāo).4在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動 ( ) (A) 振幅相同，相位相同； (B) 振幅不同，相位相同；(C) 振幅相同，相位不同； (D) 振幅不同，相位不同。解: (B) 相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動振幅不同，相位相同。5. 在波長為l 的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為 ( ) (A) l /4； (B) l /2； (C) 3l /4； (D) l 。解: (B) 兩個相鄰波腹（波節(jié)）之間的距離為l /2。

18、6*. 一機車汽笛頻率為750 Hz，機車以時速90公里遠(yuǎn)離靜止的觀察者觀察者聽到的聲音的頻率是（設(shè)空氣中聲速為340 m/s） ( ) (A) 810 Hz； (B) 699 Hz； (C) 805 Hz； (D) 695 Hz。解: (B)7*. 設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為，聲源的頻率為，若聲源不動，而接收器相對于媒質(zhì)以速度沿、連線向著聲源運動，則接收器接收到的信號頻率為： ( )（A）； （B）； （C）； （D）。解: (B)觀察者收到的信號頻率=測得的波速與波長的比值二、填空題1設(shè)和為兩相干波源，相距，的相位比的相位超前。若兩波在與連線方向上的強度相同均為，且不隨距離變化。則與連線上

19、在外側(cè)各點合成波的強度為，在外側(cè)各點合成波的強度為_。解: 外側(cè),波的強度為零外側(cè)，波的強度為2簡諧駐波中，在同一個波節(jié)兩側(cè)距該波節(jié)的距離相同的兩個媒質(zhì)元的振動相位差為_。解: 3 一駐波表式為（SI制），在處的一質(zhì)元的振幅為 ，振動速度的表式為 。解: ,處質(zhì)點振動方程為,質(zhì)點速度的表式(制).4 （a）一列平面簡諧波沿正方向傳播，波長為。若在處質(zhì)點的振動方程為，則該平面簡諧波的表式為 。 （b）如果在上述波的波線上（）處放一垂直波線的波密介質(zhì)反射面，且假設(shè)反射波的振幅衰減為，則反射波的表式為 （）。OPxl/2x解: (a)(b)5一駐波方程為(SI制)，位于的質(zhì)元與位于處的質(zhì)元的振動位相

20、差為 。解: ,；位相差為06*. 一汽笛發(fā)出頻率為的聲音，并且以的速度接近懸崖。由正前方反射回來的聲波的波長為（已知空氣中的聲速為） 。解:三、計算題1波速為的兩列平面簡諧相干波在P點處相遇，兩個波源S1和S2的振動表式分別為（SI制）和（SI制）。已知，求：（1）兩列波的波函數(shù)；（2）兩列波傳播到P點的位相差；（3）干涉后P點的振動是加強還是減弱，以及P點合振幅。解:（1）設(shè)為空間某點到波源S1的距離, 為空間某點到波源S1的距離,則（SI制），（SI制）（2）在兩波相遇處（3）,P點的振動加強，合振幅為2. 在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達(dá)式為 (SI制)。若在x = 5.

21、00 m處發(fā)生固定端反射，設(shè)反射波的強度不變，試寫出反射波的表達(dá)式。解: 入射波引起分界面處質(zhì)點的振動方程設(shè)反射波的表達(dá)式為反射波引起分界面處質(zhì)點的振動方程,反射波比入射波在分界面處引起質(zhì)點的分振動相位落后 3設(shè)入射波的表達(dá)式為 ，在x = 0處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求：(1) 反射波的表達(dá)式；(2) 合成的駐波的表達(dá)式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解: （1）入射波引起分界面處(x=0)質(zhì)點的振動方程反射波比入射波在x=0處引起質(zhì)點的分振動相位落后反射波引起x=0處質(zhì)點的振動方程反射波的表達(dá)式為 （2）（3）波節(jié)；波腹4* 一聲源的頻率為，相對于地以的速率向右運動。在

22、其右方有一反射面相對于地以的速率向左運動。設(shè)空氣中的聲速為。求（1）聲源前方空氣中聲波的波長；（2）每秒鐘到達(dá)反射面的波數(shù)；（3）反射波的速率。解:（1） （2） （3）反射波的速率為。5* 如圖所示，試計算：（1）波源頻率為，以速度向一反射面接近，觀察者在點聽得拍音的頻率為，求波源移動的速度大小。設(shè)聲速為。（2）若（1）中波源沒有運動，而反射面以速度向觀察者接近。觀察者在點所聽得的拍音頻率為，求波源的頻率。解: （1） （2）,練習(xí) 十九知識點：理想氣體狀態(tài)方程、溫度、壓強公式、能量均分原理、理想氣體內(nèi)能一、選擇題1 容器中儲有一定量的處于平衡狀態(tài)的理想氣體，溫度為T，分子質(zhì)量為m，則分子速

23、度在x方向的分量平均值為 （根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設(shè)討論） ( )（A）； （B）； （C）； （D）。解:(D)平衡狀態(tài)下,氣體分子在空間的密度分布均勻,沿各個方向運動的平均分子數(shù)相等,分子速度在各個方向的分量的各種平均值相等,分子數(shù)目愈多,這種假設(shè)的準(zhǔn)確度愈高.2 若理想氣體的體積為V，壓強為p，溫度為T，一個分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為 （ ）（A）pV/m； （B）pV/(kT)； （C）pV/(RT)； （D）pV/(mT)。解: (B)理想氣體狀態(tài)方程3根據(jù)氣體動理論，單原子理想氣體的溫度正比于 （ ）（A）氣體的體積； （B）氣

24、體的壓強；（C）氣體分子的平均動量；（D）氣體分子的平均平動動能。解: (D) (分子的質(zhì)量為m)4有兩個容器，一個盛氫氣，另一個盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，正確的是 （ ）（A）氧氣的溫度比氫氣的高； （B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同； （D）兩種氣體的壓強相同。解:(A) ,(分子的質(zhì)量為m)5如果在一固定容器內(nèi)，理想氣體分子速率都提高為原來的2倍，那么 （ ）（A）溫度和壓強都升高為原來的2倍；（B）溫度升高為原來的2倍，壓強升高為原來的4倍；（C）溫度升高為原來的4倍，壓強升高為原來的2倍；（D）溫度與壓強都升高為原來的4倍。

25、解:(D)根據(jù)公式,即可判斷. (分子的質(zhì)量為m)6一定量某理想氣體按pV2恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度 （ ） （A）將升高； （B）將降低； （C）不變； （D）升高還是降低，不能確定。解:(B) pV2恒量, pV/T恒量,兩式相除得VT恒量二、填空題1質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為Mmol，分子數(shù)密度為n的理想氣體，處于平衡態(tài)時，狀態(tài)方程為_，狀態(tài)方程的另一形式為_，其中k稱為_常數(shù)。解: ; ;玻耳茲曼常數(shù)2兩種不同種類的理想氣體，其分子的平均平動動能相等，但分子數(shù)密度不同，則它們的溫度 ，壓強 。如果它們的溫度、壓強相同，但體積不同，則它們的分子數(shù)密度 ，單位體積的氣體質(zhì)量 ，單位

26、體積的分子平動動能 。（填“相同”或“不同”）。解: 平均平動動能,Þ相同,不同;相同,不同;相同. (分子的質(zhì)量為m)3理想氣體的微觀模型：（1）_；（2）_；（3）_。簡言之理想氣體的微觀模型就是_。解: (1)氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較,可以忽略不計.(2)氣體分子的運動服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律.在碰撞中,每個分子都可以看作完全彈性的小球.(3)除碰撞的瞬間外,分子間相互作用力可以忽略不計。簡言之:氣體分子是自由地、無規(guī)則地運動著的彈性分子的集合。4氫分子的質(zhì)量為3.3´10-24g，如果每秒有1023個氫分子沿著與容器器壁的法線成45°角方向以105c

27、m/s的速率撞擊在2.0cm2面積上（碰撞是完全彈性的），則由這些氫氣分子產(chǎn)生的壓強為_。解: (分子的質(zhì)量為m)5宏觀量溫度T與氣體分子的平均平動動能的關(guān)系為=_，因此，氣體的溫度是_的量度。解:, 分子的平均平動動能(分子無規(guī)則熱運動的程度)6*儲有氫氣的容器以某速度v作定向運動，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能，此時容器中氣體的溫度上升 0.7 K ,則容器作定向運動的速度v =_m/s，容器中氣體分子的平均動能增加了_J。解:分子的平均動能(平動動能+轉(zhuǎn)動動能)增加三、計算題1有一水銀氣壓計，當(dāng)水銀柱高度為0.76m時，管頂離水銀柱液面為0.12m。

28、管的截面積為2.0´10-4m2。當(dāng)有少量氦氣混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高度下降為0.60m。此時溫度為27，試計算有多少質(zhì)量氦氣在管頂？（氦氣的摩爾質(zhì)量為0.004kg/mol，0.76m水銀柱壓強為1.013´105Pa）解：設(shè)管頂部氦氣壓強為, 由理想氣體狀態(tài)方程可得, 2一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同。若氫氣分子的平均平動動能為= 6.21×10-21 J。求： (1) 氧氣分子的平均平動動能和方均根速率； (2) 氧氣的溫度。(阿伏伽德羅常量NA6.022×1023 mol-1，玻爾茲曼常量k1.38×10-23 J·K-1) 解

29、：(1) 溫度相同,分子的平均平動動能相同 ,(分子的質(zhì)量為m)(2) 氧氣的溫度 3（1）有一帶有活塞的容器中盛有一定量的氣體，如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27升到177、體積減少一半，求氣體壓強變?yōu)樵瓉淼膸妆叮浚?）這時氣體分子的平均平動動能變?yōu)樵瓉淼膸妆?？分子的方均根速率變?yōu)樵瓉淼膸妆叮拷猓?1) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,由題意可知,(2) 根據(jù)分子平均平動動能公式可知 ,根據(jù)方均根速率公式 4 水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣H2O H2O2時，1摩爾的水蒸氣可分解成1摩爾氫氣和摩爾氧氣。當(dāng)不計振動自由度時，求此過程中內(nèi)能的增量。解：水蒸汽的自由度， 氫氣和氧氣的自由度均為5，

30、內(nèi)能的增量5有 2×10-3 m3剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為6.75×102 J。(1) 試求氣體的壓強；(2) 設(shè)分子總數(shù)為 5.4×1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。解：（1）因為，內(nèi)能。所以 （2）分子的平均平動動能，6一容器被中間的隔板分成相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為250K；另一半裝有氧氣，溫度為310K，二者壓強相等。求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度。解：設(shè)氦氣、氧氣的摩爾數(shù)分別為、，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知, 將系統(tǒng)進(jìn)行的過程近似地看成絕熱過程,又因系統(tǒng)對外不作功,內(nèi)能守恒 ,練習(xí) 二十知識點：麥克斯韋速率分布律、三個統(tǒng)計速率、平

31、均碰撞頻率和平均自由程一、選擇題1 在一定速率u附近麥克斯韋速率分布函數(shù) f(u)的物理意義是：一定量的氣體在給定溫度下處于平衡態(tài)時的 （ ）（A）速率為u的分子數(shù)；（B）分子數(shù)隨速率u的變化；（C）速率為u的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；（D）速率在u附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。解：(D) ,速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比2 如果氫氣和氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)也相同，則 （ ）（A）這兩種氣體的平均動能相同； （B）這兩種氣體的平均平動動能相同；（C）這兩種氣體的內(nèi)能相等； （D）這兩種氣體的勢能相等。解：(B) 平均動能=平均平動動能+轉(zhuǎn)動動能,氦氣為單原子

32、分子,;氫氣為雙原子(剛性)分子, 3 在恒定不變的壓強下，理想氣體分子的平均碰撞次數(shù)與溫度T的關(guān)系為 ( )（A）與T無關(guān)； （B）與成正比； （C）與成反比；（D）與T成正比； （E）與T成反比。解：(C)4 根據(jù)經(jīng)典的能量按自由度均分原理，每個自由度的平均能量為 （ ）（A）kT/4； （B）kT/3； （C）kT/2； （D）3kT/2； （E）kT。 解：(C)5 在20時，單原子理想氣體的內(nèi)能為 （ ）（A）部分勢能和部分動能； （B）全部勢能； （C）全部轉(zhuǎn)動動能；（D）全部平動動能； （E）全部振動動能。解：(D)單原子分子的平動自由度為3,轉(zhuǎn)動自由度0, 振動自由度為06 1

33、mol雙原子剛性分子理想氣體，在1atm下從0上升到100時，內(nèi)能的增量為 （ ）（A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J； （E）12500J。解：(C)二、填空題1為麥克斯韋速率分布函數(shù)，的物理意義是_，的物理意義是_，速率分布函數(shù)歸一化條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_，其物理意義是_。解：,速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率; ,速率區(qū)間內(nèi)分子的平均平動動能; ;速率在內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為1。2 同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布曲線如右圖所示，其中曲線1為_的速率分布曲線，_的最概然速率較大（填“氫氣”或“氧氣”）。若圖中曲線表示同一種氣體不同溫度時的速率

34、分布曲線，溫度分別為T1和T2且T1<T2；則曲線1代表溫度為_的分布曲線（填T1或T2）。解：最可幾速率,相同時,大小Þ氧氣、氫氣;同一種氣體大大Þ3設(shè)氮氣為剛性分子組成的理想氣體，其分子的平動自由度數(shù)為_，轉(zhuǎn)動自由度為_；分子內(nèi)原子間的振動自由度為_。解：3;2;04在溫度為27時，2mol氫氣的平動動能為 ，轉(zhuǎn)動動能為 。解：分子平動自由度3, 平動動能為分子轉(zhuǎn)動自由度2, 轉(zhuǎn)動動能為5 1mol氧氣和2mol氮氣組成混合氣體，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氧分子的平均能量為_，氮分子的平均能量為_；氧氣與氮氣的內(nèi)能之比為_。解：氧氣、氮氣均為雙原子分子,自由度為5,因此; &

35、#222;62 mol氮氣，由狀態(tài)A(p1,V)變到狀態(tài)B(p2,V)，氣體內(nèi)能的增量為_。解：內(nèi)能,內(nèi)能的增量三、計算題1* 設(shè)氫氣的溫度為300。求速率在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速率在up到up+10m/s之間的分子數(shù)N2之比。解：根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)可得(分子的質(zhì)量為m)，2*假定大氣層各處溫度相同均為T，空氣的摩爾質(zhì)量為，試根據(jù)玻爾茲曼分布律，證明大氣壓強p與高度h(從海平面算起)的關(guān)系是。并求上升到什么高度處，大氣的壓強減到地面的75%。解：,(分子的質(zhì)量為m) 3*導(dǎo)體中自由電子的運動類似于氣體分子的運動。設(shè)導(dǎo)體中共有N個自由電子。電子氣中電子的最大速率

36、uF叫做費米速率。電子的速率在u與u+du之間的概率為： 式中A為歸一化常量。（1）由歸一化條件求A。（2）證明電子氣中電子的平均動能，此處EF叫做費米能。解：(1), ，,(2)4今測得溫度為t115，壓強為p10.76 m汞柱高時，氬分子和氖分子的平均自由程分別為： 6.7×10-8 m和=13.2×10-8 m，求： (1) 氖分子和氬分子有效直徑之比dNe / dAr？ (2) 溫度為t220，壓強為p20.15 m汞柱高時，氬分子的平均自由程？解：(1), ,(2) ,， 5真空管的線度為 ，其中真空度為，設(shè)空氣分子的有效直徑為。求：（1）溫度為27時單位體積內(nèi)的

37、空氣分子數(shù)；（2）平均碰撞頻率；（3）平均自由程。解：(1),(2)， ，(3)練習(xí) 二十一知識點：熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用、絕熱過程一、選擇題1 如圖所示為一定量的理想氣體的pV圖，由圖可得出結(jié)論 ( C )（A）ABC是等溫過程； （B）TA>TB；（C）TA<TB； （D）TA=TB。解：(C)Þ過、作等溫線,在過、的等溫線之上。2 一定量的理想氣體，處在某一初始狀態(tài)，現(xiàn)在要使它的溫度經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后回到初始狀態(tài)的溫度，可能實現(xiàn)的過程為 （ D）（A）先保持壓強不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而增大壓強；（B）先保持壓強不變而使它的體積減小，接著保持體積不變

38、而減小壓強；（C）先保持體積不變而使它的壓強增大，接著保持壓強不變而使它體積膨脹；（D）先保持體積不變而使它的壓強減小，接著保持壓強不變而使它體積膨脹。解：(D)作等溫線,由于末狀態(tài)和初狀態(tài)溫度相同,狀態(tài)變化過程的起點、終點應(yīng)在同一等溫線上。3 氣體的摩爾定壓熱容Cp大于摩爾定體熱容CV，其主要原因是 （ C ）（A）膨脹系數(shù)不同； （B）溫度不同； （C）氣體膨脹需作功； （D）分子引力不同。解：(C)根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知,對等容過程;對等壓過程。4 壓強、體積和溫度都相同（常溫條件）的氧氣和氦氣在等壓過程中吸收了相等的熱量，它們對外作的功之比為 （ C ）（A）1:1； （B）5:9；

39、（C）5:7； （D）9:5。解：(C)氧氣為雙原子分子, 氦氣為單原子分子.由等壓過程吸熱和作功的表達(dá)式:,ÞÞ。5 一摩爾單原子理想氣體，從初態(tài)溫度T1、壓強p1、體積V1，準(zhǔn)靜態(tài)地等溫壓縮至體積V2，外界需作多少功？ （ B ）（A）RT1ln(V2/V1)；（B）RT1ln(V1/V2)；（C）p1(V2-V1)；（D）(p2V2- p1V1)。解：(B), 。6 在pV圖上有兩條曲線abc和adc，由此可以得出以下結(jié)論： （D）（A）其中一條是絕熱線，另一條是等溫線；（B）兩個過程吸收的熱量相同；（C）兩個過程中系統(tǒng)對外作的功相等；（D）兩個過程中系統(tǒng)的內(nèi)能變化相

40、同。解：(D)對于一定質(zhì)量的氣體,內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。7 1mol的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B，如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但A、B兩態(tài)的壓強、體積和溫度都知道，則可求出： （ D ）(A) 氣體所作的功； (B) 氣體內(nèi)能的變化；(C) 氣體傳給外界的熱量； (D) 氣體的質(zhì)量。解：(B) 對于一定質(zhì)量的氣體,內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。二、填空題1 一定量的理想氣體從同一初態(tài)a(p0,V0)出發(fā)，分別經(jīng)兩個準(zhǔn)靜態(tài)過程ab和ac，b點的壓強為p1，c點的體積為V1，如圖所示，若兩個過程中系統(tǒng)吸收的熱量相同，則該氣體的比熱容比g =Cp/CV=_。解：, , Þ,2

41、如圖所示，一理想氣體系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b，系統(tǒng)吸收熱量350J，而系統(tǒng)做功為130J。（1）經(jīng)過過程adb，系統(tǒng)對外做功40J，則系統(tǒng)吸收的熱量Q=_。（2）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系統(tǒng)做功為60J，則系統(tǒng)吸收的熱量Q=_。解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解:,3* 對下表所列的理想氣體各過程，并參照下圖，填表判斷系統(tǒng)的內(nèi)能增量DE，對外作功A和吸收熱量Q的正負(fù)（用符號+，-，0表示）：過程DEAQ等體減壓-0-等壓壓縮-絕熱膨脹-+0圖(a) abc0-圖(b)abc-+-adc-+4不規(guī)則地攪拌盛于絕熱容器中的液體，液體溫度在升高，若將液體看作系統(tǒng)，則：(1) 外界傳

42、給系統(tǒng)的熱量_零；(2) 外界對系統(tǒng)作的功_零；(3) 系統(tǒng)的內(nèi)能的增量_零；（填大于、等于、小于）解：等于零；大于零；大于零；5壓強、體積和溫度都相同的氫氣和氦氣(均視為剛性分子的理想氣體)，它們的質(zhì)量之比為m1m2 =_，它們的內(nèi)能之比為E1E2 =_，如果它們分別在等壓過程中吸收了相同的熱量，則它們對外作功之比為A1A2 =_。(各量下角標(biāo)1表示氫氣，2表示氦氣) 解：,;,;,ÞÞ三、計算題1 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014kg氮氣，壓縮為原體積的一半，分別經(jīng)過（1）等溫過程，（2）絕熱過程，（3）等壓過程。試計算在這些過程中氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和對外界所作的功。解：

43、(1) 等溫過程，內(nèi)能不變， 吸收的熱量和對外界所作的功(2) 絕熱過程，根據(jù)絕熱方程,內(nèi)能的改變吸收的熱量, 對外界所作的功(3)等壓過程， 內(nèi)能增量氣體對外界所作的功為吸收的熱量為 2 2 mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(p1,V1)沿p -V圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求：(1) 氣體的內(nèi)能增量；(2) 氣體對外界所作的功；(3) 氣體吸收的熱量；解：(1) 內(nèi)能增量 (2) 功等于直線AB下的面積 (3) 根據(jù)熱力學(xué)第一定律得 3如果一定量的理想氣體，其體積和壓強依照的規(guī)律變化，其中a為已知常量。試求： (1) 氣體從體積V1膨脹到V2所作的功； (2) 氣體體積為V1時

44、的溫度T1與體積為V2時的溫度T2之比。解：， ,4 有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使其容積減半，問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼乃俾实膸妆?？若為雙原子理想氣體，又為幾倍？解：根據(jù)絕熱方程由題意知，根據(jù)平均速率公式得,單原子;雙原子5溫度為27、壓強為1 atm的2 mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍。 (1) 計算這個過程中氣體對外所作的功； (2) 假若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外作的功又是多少？解：(1) 等溫過程中的功 (2) 根據(jù)絕熱方程得 絕熱過程 6氣缸內(nèi)有2 mol氦氣，初始溫度為27，體積為20 L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體積加

45、倍，然后絕熱膨漲，直至回復(fù)初溫為止把氦氣視為理想氣體。試求：在pV圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程；(2) 在這過程中氦氣吸熱多少？(3) 氦氣的內(nèi)能變化多少？(4) 氦氣所作的總功是多少？解：(1) 如圖(2) 等壓過程，,絕熱過程, 因此 (3) 因始末狀態(tài)溫度相同, (4) 根據(jù)熱力學(xué)第一定律得 練習(xí) 二十二知識點：循環(huán)過程、卡諾循環(huán)、熱機效率、熱力學(xué)第二定律、熵一、選擇題1 理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大小（圖中陰影部分）分別為S1和S2，則兩者的大小關(guān)系為： （ ）（A）S1>S2； （B）S1<S2； （C）S1=S2； （D）無法確定。解：(C)絕熱過程,內(nèi)

46、能改變相同,功相等,功的大小等于曲線下的面積.2 “理想氣體與單一熱源接觸作等溫膨脹時，吸收的熱量全部用來對外作功。”對此說法，有如下幾種評論，哪個是正確的？ （ ）（A）不違反熱力學(xué)第一定律，但違反熱力學(xué)第二定律；（B）不違反熱力學(xué)第二定律，但違反熱力學(xué)第一定律；（C）不違反熱力學(xué)第一定律，也不違反熱力學(xué)第二定律；（D）違反熱力學(xué)第一定律，也違反熱力學(xué)第二定律。解(C)熱力學(xué)第一定律說明任何過程能量守恒,熱力學(xué)第二定律說明并非能量守恒的過程都能實現(xiàn).熱力學(xué)第二定律的開爾文表述中強調(diào)的是不可能制成一種循環(huán)動作的熱機3 一熱機由溫度為727的高溫?zé)嵩次鼰?，向溫度?27的低溫?zé)嵩捶艧幔魺釞C在最大可能效率下工作、且吸熱為2000焦耳，熱機作功約為 （ ）