數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)4個(gè)

1、內(nèi)江師范學(xué)院數(shù) 學(xué) 模 型實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 冊(cè)編制 數(shù)學(xué)建模組 審定 牟廉明專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級(jí)： 級(jí) 班學(xué)號(hào)： 姓名： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2015年5月說(shuō) 明一、學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)之前必須要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，主要包括預(yù)習(xí)與本次實(shí)驗(yàn)相關(guān)的理論知識(shí)，熟練與本次實(shí)驗(yàn)相關(guān)的軟件操作，收集整理相關(guān)的實(shí)驗(yàn)參考資料，要求學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)時(shí)能帶上充足的參考資料；若準(zhǔn)備不充分，則學(xué)生不得參加本次實(shí)驗(yàn)，不得書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告；二、要求學(xué)生要認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)，主要是指不得遲到、早退和曠課，在做實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要嚴(yán)格遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)章制度，認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，極積主動(dòng)地向?qū)嶒?yàn)教師提問(wèn)等；若學(xué)生無(wú)故曠課，則本次實(shí)驗(yàn)等級(jí)計(jì)為D；三、學(xué)生要認(rèn)真工整地書寫實(shí)

2、驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要緊扣實(shí)驗(yàn)的要求和目的，不得抄襲他人的實(shí)驗(yàn)報(bào)告；四、實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)定分為A+、A、A-、B+、B、C、D各等級(jí)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備、實(shí)驗(yàn)態(tài)度、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的書寫、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容進(jìn)行綜合評(píng)定，具體對(duì)應(yīng)等級(jí)如下：完全符合、非常符合、很符合、比較符合、基本符合、不符合、完全不符合。實(shí)驗(yàn)名稱： 插值與數(shù)據(jù)擬合（實(shí)驗(yàn)一） 指導(dǎo)教師： 實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)： 4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)日期：2015年3月13日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 第五教學(xué)樓北802實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆詹逯蹬c擬合的原理，熟悉插值與擬合的軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：1. 在開始本實(shí)驗(yàn)之前，請(qǐng)回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2.

3、 需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有VC+6.0的計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求下表給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位成本（元）的數(shù)據(jù)。從散點(diǎn)圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時(shí)，單位成本對(duì)生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過(guò)500時(shí)服從另一種線性關(guān)系，此時(shí)單位成本明顯下降。生產(chǎn)批量650340400800300600單位成本2.484.454.521.384.652.96生產(chǎn)批量720480440540750單位成本2.184.044.203.101.50要求：1、構(gòu)造合適的模型全面地描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系；2、對(duì)于這種關(guān)系，試采用分段函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)

4、分析。另外，從誤差的角度出發(fā)，定量與定性相結(jié)合的方式來(lái)說(shuō)明采用分段函數(shù)來(lái)描述這種關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：運(yùn)用matlab進(jìn)行以下程序運(yùn)行：n=300 340 400 440 480 540 600 650 720 750 800;t=4.65 4.45 4.52 4.20 4.04 3.10 2.96 2.48 2.18 1.50 1.38;plot(n,t,'bo:')hold on x=log(n);y=log(t);c=polyfit(x,y,1);a=exp(c(2);b=c(1);a,bn1=300:20:480;t1=a*n1.b;plot(n1,t1,'r-

5、') x=log(n);y=log(t);c=polyfit(x,y,1);a=exp(c(2);b=c(1);a,bn1=540:20:800;t1=a*n1.b;plot(n1,t1,'b-')實(shí)驗(yàn)總結(jié)（由學(xué)生填寫）： 對(duì)數(shù)學(xué)模型有了初步的了解，大致簡(jiǎn)單的掌握了MATLAB的用法 以及和數(shù)學(xué)模型的關(guān)系。對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型有了很大的幫助。 實(shí)驗(yàn)等級(jí)評(píng)定： 實(shí)驗(yàn)名稱： 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型（實(shí)驗(yàn)二） 指導(dǎo)教師： 實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)： 4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)日期： 2015 年 3月 24日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 第五教學(xué)樓北802 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諆?yōu)

6、化問(wèn)題的建模思想和方法，熟悉優(yōu)化問(wèn)題的軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：1在開始本實(shí)驗(yàn)之前，請(qǐng)回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求一家保姆服務(wù)公司專門向雇主提供保姆服務(wù)。根據(jù)估計(jì)，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過(guò)5天的培訓(xùn)才能上崗，每個(gè)保姆每季度公司（新保姆包括培訓(xùn)）65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報(bào)酬，每人每月工資800元。春季開始時(shí)公司擁有120名保姆，在每個(gè)季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動(dòng)離職。（1） 如果公司不允許解雇

7、保姆，請(qǐng)你為公司制定下一年的招聘計(jì)劃；哪些季度需求的增加不影響招聘計(jì)劃？可以增加多少？（2） 如果公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解雇保姆，請(qǐng)為公司制定下一年的招聘計(jì)劃。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1，假設(shè)每個(gè)季度新招的人數(shù)分別為：x1,x2,x3,x4每個(gè)季度擁有的人數(shù)分別為：s1,s2,s3,s4根據(jù)題意在lingo中輸入：min=s1+s2+s3+s4;65*s1>=6000+5*x1;65*s2>=7500+5*x2;65*s3>=55005*x3+;65*s4>=9000+5*x4;s1-x1=120;s1-0.15*s1+x2=s2;s2-0.15*s2+x3=s3;s3-0.15*

8、s3+x4=s4;end結(jié)果： Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0.000000 S2 116.5000 0.000000 S3 99.02500 0.000000 S4 142.9857 0.000000 X1 0.000000 0.8732231 X2 14.50000 0.000000 X3 0.000000 0.9291667 X4 58.81448 0.000000根據(jù)結(jié)果可以看出公司在春季和秋季不招人，在夏季招15人，在冬季招59人。2，假設(shè)公司每個(gè)季度解雇的人數(shù)分別為：y1,y2,y3在lingo中輸入:model:min=s1+s

9、2+s3+s4;65*s1>=6000+5*x1;65*s2>=7500+5*x2;65*s3>=5500+5*x3;65*s4>=9000+5*x4;s1-x1=120;s1-0.15*s1-y1+x2=s2;s2-0.15*s2-y2+x3=s3;s3-0.15*s3-y3+x4=s4;end結(jié)果；Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0.000000 S2 116.5000 0.000000 S3 84.61538 0.000000 S4 144.0064 0.000000 X1 0.000000 0.9291667 X2

10、 14.50000 0.000000 X3 0.000000 0.7147436E-01 X4 72.08333 0.000000 Y1 0.000000 0.8333333E-01 Y2 14.40962 0.000000 Y3 0.000000 0.8333333E-01可以看出公司在春季不招人也不解雇人，在夏季招15人，解雇15人，在秋季不招人也不解雇人，在冬季只招73人。實(shí)驗(yàn)總結(jié)（由學(xué)生填寫）： 通過(guò)該實(shí)驗(yàn)，有掌握了數(shù)學(xué)模型中的一類題型，并且學(xué)會(huì)了使用lingo，該實(shí)驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)，對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題也有了一定的了解。 實(shí)驗(yàn)等級(jí)評(píng)定： 實(shí)驗(yàn)名稱：   &#

11、160;  微分方程模型（實(shí)驗(yàn)三）          指導(dǎo)教師：               實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)：    4         實(shí)驗(yàn)設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計(jì)算機(jī)

12、實(shí)驗(yàn)日期：         年     月    日             實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：第五教學(xué)樓北802實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)本次實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生鞏固微分方程的理論知識(shí)，掌握用微分方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，會(huì)運(yùn)用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題，并學(xué)會(huì)如何用Matlab軟件來(lái)求解微分方程模型實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：1在開始本實(shí)驗(yàn)之

13、前，請(qǐng)回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有Matlab軟件的計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求意大利生物學(xué)家Ancona曾致力于魚類種群相互制約關(guān)系的研究，他從第一次世界大戰(zhàn)期間,地中海各港口捕獲的幾種魚類捕獲量百分比的資料中，發(fā)現(xiàn)鯊魚等的比例有明顯增加（見(jiàn)下表），而供其捕食的食用魚的百分比卻明顯下降。顯然戰(zhàn)爭(zhēng)使捕魚量下降，食用魚增加，鯊魚等也隨之增加，但為何鯊魚的比例大幅增加呢？他無(wú)法解釋這個(gè)現(xiàn)象。希望你建立一個(gè)食餌捕食系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，定量地回答這個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1.1符號(hào)說(shuō)明：x1（t）-食餌在t時(shí)刻的數(shù)量；x2（t）-捕食者

14、在t時(shí)刻的數(shù)量；r1-食餌獨(dú)立生存時(shí)的增長(zhǎng)率；r2-捕食者獨(dú)立存在時(shí)的增長(zhǎng)率；m1-捕食者掠取食物的能力；m2-食餌對(duì)捕食者的供養(yǎng)能力；e-捕獲能力系數(shù)；     1.2 模型假設(shè)     1：食餌由于捕食者的存在始增長(zhǎng)率降低，假設(shè)降低的程度與捕食者的數(shù)量成正比。     2：捕食者由于食餌為他提供食物的作用使其死亡率降低或使之增長(zhǎng)，假定增長(zhǎng)的程度與食餌數(shù)量成   正比1.3模型建立1：不考慮人工捕獲dx1

15、/dt=x1(r1-m1x2)dx2/dt=x2(-r2+m2x1)設(shè)食餌和捕食者的初始數(shù)量為x1（0）=x10，x2(0)=x20對(duì)于數(shù)據(jù)r1=1,m1=0.1,r2=0.5,m2=0.02,x10=25,x20=2,t的終值經(jīng)試驗(yàn)后確定為15，即：x1=x1(1-0.1x2)x2=x2(-0.5+0.02x1)x1(0)=25,x2(0)=2   1.4 模型求解function dx=shier(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=x(1)*(1-0.1*x(2);dx(2)=x(2)*(-0.5+0.02*x(1);

16、0;  t,x=ode45('shier',0 15,25 2);>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')>> plot(x(:,1),x(:,2)  結(jié)果如下： 上圖反應(yīng)了x1(t)與x2(t)的關(guān)系?？梢圆聹y(cè)x1(t)與x2(t)都是周期函數(shù)。  2：考慮人工捕獲：設(shè)表示捕獲能力的系數(shù)為e，相當(dāng)于食餌的自然增長(zhǎng)率由r1降為r1-e，捕食者的死亡率由r2增為r2+edx1/dt=x1(r1-e)-m1x2dx2/dt=x2-

17、(r2+e)+m2x1初始取值仍一樣設(shè)戰(zhàn)前捕獲能力系數(shù)e=0.3，戰(zhàn)爭(zhēng)中降為0.1，則模型為：dx1/dt=x1(0.7-0.1x2)dx2/dt=x2(-0.8+0.02x1)x1(0)=25,x2(0)=2   dx1/dt=x1(0.9-0.1x2)dx2/dt=x2(-0.6+0.02x1)x1(0)=25,x2(0)=2 用以上方法可以求解這兩個(gè)方程，即可以得出以下結(jié)論：戰(zhàn)爭(zhēng)中的鯊魚比例比戰(zhàn)前高 實(shí)驗(yàn)總結(jié)（由學(xué)生填寫）： 通過(guò)該實(shí)驗(yàn)，我們掌握了微分方程的求法以及新的一個(gè)數(shù)學(xué)模型的題型，使我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的路上又前進(jìn)了一大步

18、。                                                  

19、;                                                  

20、;                                      實(shí)驗(yàn)名稱： 層次分析法（實(shí)驗(yàn)四） 指導(dǎo)教師： 實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)： 4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計(jì)算機(jī) 實(shí)驗(yàn)日期： 年 月 日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：第五教學(xué)樓北902 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜び嘘P(guān)層次分析法模型的建立與計(jì)算，熟悉Matlab的相關(guān)命令。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：1. 在開始本實(shí)驗(yàn)之前，請(qǐng)回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有Matlab的計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求試用層次分析法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題可參考教材P296第4大題。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1.1 問(wèn)題分析用層次分析法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：你要購(gòu)置一臺(tái)個(gè)人電腦，考慮功能、價(jià)格等的因素，如何做出決