高中數(shù)學(xué)必修4-必修4第三章教材分析

1、必修 4 第三章教材分析(一)編寫特色1用向量證明和角公式，引導(dǎo)學(xué)生用向量研究和差化積公式。2建立和角公式與旋轉(zhuǎn)變換之間的聯(lián)系。3融入算法，引導(dǎo)學(xué)生找出求正弦函數(shù)值的算法。4引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立的由和角公式推導(dǎo)出倍角公式與和差化積、積化和差公式。5和角公式在三角恒等變換及三角計算中的應(yīng)用。(二)內(nèi)容結(jié)構(gòu)1內(nèi)容編排本章的主要內(nèi)容是和角公式、 倍角公式和半角公式、 三角函數(shù)的積化和差公式與和差化積公式， 為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣，同時為了加強(qiáng)三角變換的實際應(yīng)用，本章的開篇從一個實際問題出發(fā)，通過數(shù)學(xué)化，得到一個必須通過三角變換才能解決的數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。全章共分三大節(jié)。

2、第一大節(jié)，首先利用向量的方法證明了兩角差的余弦公式，接著導(dǎo)出兩角和的余弦公式，再利用誘導(dǎo)公式推出兩角和、差的正弦公式，又利用同角三角函數(shù)關(guān)系式推出兩角和、差的正切公式；第二大節(jié)，推導(dǎo)出倍角公式和半角公式。第三大節(jié)，推導(dǎo)出積化和差與和差化積公式，并通過例題講解以上各公式的應(yīng)用。2，地位與作用變換是數(shù)學(xué)的重要工具，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要對象之一。代數(shù)變換是學(xué)生熟悉的，與代數(shù)變換一樣，三角變換也是只變其形不變其質(zhì)，它可以揭示那些外形不同但實質(zhì)相同的三角函數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系。在本冊第一章，學(xué)生接觸了同角三角函數(shù)式的變換。在本章，學(xué)生將運(yùn)用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式， 由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，

3、并運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換， 通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力將得到進(jìn)一步提高。三角恒等變換在數(shù)學(xué)及應(yīng)用科學(xué)中應(yīng)用廣泛， 同時有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和計算能力， 本章將通過三角恒等變形揭示一些問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。3重點(diǎn)與難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是掌握和角公式的推導(dǎo)過程；難點(diǎn)是理解和角公式的幾何意義。4本章知識結(jié)構(gòu)Sa-bSa+b向量的數(shù)量積Ca-b及其坐標(biāo)運(yùn)算Ca+b積化和差C2aC2,S2和差化積aa（三）課時分配本章教學(xué)時間約8 課時，具體分配如下：31 和角公式311 兩角和與差的余弦312 兩角和與差的正弦313 兩角和與差的正切32 倍角公式和半角公式321 倍角公式322 半角

4、的正弦、余弦和正切33 三角函數(shù)的積化和差與和差化積本章小結(jié)T2 課時1 課時1 課時1 課時1 課時1 課時1 課時S2aTa+bTa-bT2aa2課題3 1 1 兩角和與差的余弦（一）（一）教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解并掌握兩角和、 差的余弦公式及其推導(dǎo)過程， 理解公式的使用條件；會用公式求值能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比、聯(lián)想能力；推理能力及交流探討能力。情感目標(biāo)：通過問題的引入及對問題的探討解決激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 通過公式的推導(dǎo)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法和良好的思維品質(zhì)。（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握公式結(jié)構(gòu)，會用公式求值； 難點(diǎn)是兩角差的余弦公式的推導(dǎo)（三）教學(xué)方法：教師通過問題

5、的創(chuàng)設(shè)啟發(fā)學(xué)生探討解決問題的途徑和方法； 教師啟發(fā)式的講授以及師生、生生間的探討為一體的教學(xué)方式（四）教學(xué)過程：教學(xué)師生互動設(shè)計意圖教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)首先復(fù)習(xí)兩個向量的先讓學(xué)生閱讀書中的問題，并思考如何以舊引新、對實際問題出數(shù)量積的兩種形式的將其中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題？進(jìn)發(fā)的思考探討得到數(shù)學(xué)運(yùn)算公式；而思考你是否能夠用你儲備的知識解此問題，從而激發(fā)學(xué)生對本引入新課：數(shù) 學(xué) 問題嗎？就此提出章的學(xué)習(xí)興趣。復(fù)利用課本本章開頭的sin()sinsin是 否 成問題引入新課。習(xí)立？師生共同探討。從而引出本章節(jié)的引所 研究 的內(nèi)容 ，即 如何用sin，入cos ， sin， cos表示的三角函數(shù)呢？本節(jié)課

6、我們首先研究的余弦函數(shù)。1、公式推導(dǎo)和理引導(dǎo)學(xué)生用向量方法求AOB 的余弦通過求兩個已知向量的解：值。夾角問題以及三角函數(shù)問題1、已知：點(diǎn)定義的應(yīng)用得出新的結(jié)O (0,0)， A(1,1) ，師問：由余弦值的表達(dá)式你能發(fā)現(xiàn)什論，使學(xué)生體會和認(rèn)識到么？“溫故而知新”的研究數(shù)教學(xué)問題的思想方法。學(xué)B( 1,2) ，求 AOBx1x2y1y2生答： cosAOB過r1r2r1r2的大?。砍處焼枺喝绻x直線OA 與 x 軸的正方問題 2、已知：點(diǎn)向的夾角為，直線 OB 與 x 軸的正方O (0,0) ， A( x1, y1 ) ， 向的夾角為，那么上式又揭示了什么結(jié)論呢？B(x2 , y2 ) ，求

7、 AOB 的大??？2、公式的深化：教學(xué)過程教3 公式的應(yīng)用學(xué)例1，例2練習(xí) B中過1；程教師講評歸讓學(xué)生談收獲和體會納小結(jié)布看書復(fù)習(xí)，并預(yù)習(xí)例置2 和例 3 并盡所能的作 做練習(xí) 、B 中的習(xí)業(yè) 題備注：此時AOB 如何用，表示？師生共同探討得出公式：cos() coscossinsin此時讓學(xué)生看書有關(guān)公式的具體證明過程。師問：對公式的思考 （ 1）觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；使學(xué)生牢記公式并再一（ 2）公式的使用條件；（ 3）如何得出次親身體會利用舊知識cos() ?推出新結(jié)論的過程，同時培養(yǎng)學(xué)生的化歸的數(shù)學(xué)思想方法。通過練習(xí)總結(jié)出以下內(nèi)容：訓(xùn)練學(xué)生正用和逆用公（ 1）將一般的角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或式，加

8、深對公式結(jié)構(gòu)的記差，可以不查表；憶，同時培養(yǎng)學(xué)生逆向思（ 2）在運(yùn)用公式時， 不僅會正用而且要維方法。善于逆用；讓學(xué)生認(rèn)識到求一個一（ 3）讓學(xué)生編出相應(yīng)的題目。般角的余弦值可以轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差的余弦值的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想三角恒等變換在數(shù)學(xué)及應(yīng)用科學(xué)中應(yīng)用廣泛，同時有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和計算能力，課本的題目應(yīng)適當(dāng)拓展。課題兩角和與差的余弦（2）（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：會用公式求值和證明。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，推理，聯(lián)想能力。3、情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的正向，逆向思維能力，前后知識灌溉和呼應(yīng)的能力，培養(yǎng)良好、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。（二）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)是運(yùn)用公式求值，證

9、明，并建立與原有知識（誘導(dǎo)公式），方法（旋轉(zhuǎn)變換）的聯(lián)系。難點(diǎn)是公式的變形和逆向應(yīng)用。（三）教學(xué)方法教師按照例題設(shè)計的思路適度引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地思考問題，通過提問， 討論等形式來促使學(xué)生自己思考， 自發(fā)學(xué)習(xí)， 獲得解決問題的途徑， 同時構(gòu)建基于舊有知識的更新結(jié)構(gòu)體系。 同時，通過切身的嘗試和參與來實現(xiàn)思維能力的提升， 以達(dá)到對這一公式熟練掌握和靈活運(yùn)用的目的。（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)公式讓學(xué)生默寫兩角和與差的余弦公式。同溫習(xí)所學(xué)， 引導(dǎo)學(xué)生C時，從公式形式出發(fā)，讓學(xué)生總結(jié)提煉積極思考， 進(jìn)而由簡復(fù)漸繁，強(qiáng)化應(yīng)用。該公式的本質(zhì)思想： 討論角的余習(xí)引弦和單角, 的正弦，余弦函

10、數(shù)間的入關(guān)系，于是，利用這一公式我們可以用已知特殊角來求得某些角的余弦。P135 A,學(xué)生練習(xí)，板演，教師講評。是對公式的簡單應(yīng)設(shè)置例題，2 （ 2）（3）用。在第二個問題的處理上要用到誘導(dǎo)復(fù)習(xí)強(qiáng)化公式。 也是為下一步工作的開展做鋪墊。教材例 2。思考：在以上過程中感受由公式形式來看， 對其應(yīng)用是不是僅僅解決此類問題的思分析，解決局限于特殊角？想，步驟。進(jìn)一步，完此問題之由對公式的理解我們知道：由公式出通過學(xué)生對練習(xí)B后，通過練發(fā)，比特殊角更廣泛的角可以加入進(jìn)中題目 2 的練習(xí)達(dá)到習(xí)B中題目來。前提是只要知道其正，余弦值。鞏固這一類問題的2 來鞏固該看教材中的例 2。目的。形式出發(fā)，方法和步提

11、問：小作提升驟。欲求其值，打算用何工具？題目中是否具有了該工具可行的條件？該條件能否實現(xiàn)？如能，怎么實現(xiàn)？通過學(xué)生討論， 找到解決問題的辦法利用和角余弦公式， 通過判斷各象限角的正， 余弦的符號這一部分內(nèi)容完成題目的瓶頸問題。再利用公式得結(jié)果。教材例 3思考：既完成了舊知識的通過已有的知識，能否判斷該等式成復(fù)習(xí)又鞏固了新知立？識。從實際操作得小議證明，依據(jù)是什么？出：證明結(jié)論的途徑通過對上問題的思考溫習(xí)誘導(dǎo)公式部不唯一。 在該例題的建立聯(lián)系分的內(nèi)容以及方法 （是用單位圓以及對結(jié)論上， 不難推廣到稱性來實現(xiàn)的） 。一般， 建立起誘導(dǎo)公進(jìn)一步問題： 還有沒有其他的方法來說式與 C的聯(lián)系，明這件事情

12、？引導(dǎo)學(xué)生從形式的角度結(jié)合新獲得的知道誘導(dǎo)公式是工具來看待這個問題。C 的特例，引導(dǎo)公式的左邊可以看作兩角和的余弦值，從而想到用兩角和的余弦公式嘗試證學(xué)生探究由 C推明。具體而言，即用(2k1) 來代替的出其他余弦形式公式中的，則不難推出等式成立。誘導(dǎo)公式。 體會數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧， 聯(lián)系之問題：能否用 C推出其他余弦形式美。的誘導(dǎo)公式？B,引導(dǎo)學(xué)生用整體的觀點(diǎn)來看待變量從公式的應(yīng)用不只局4 (2)，5（ 1） 而達(dá)到方便處理的目的：限在從左到右的正cos() cossin() sin(用，還要鍛煉從右到)左的逆用。 有助于活形式上看是,兩個角，但此處視躍思維，簡化問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。靈活逆用，為

13、一整體。鞏固新知同時化簡的過程又是公式逆用的形式；在第二個證明上，可以從右往左推，利用公式展開即可，也可以從左往右，先總結(jié)用該公歸式可以解決納哪些類型的小問題，主要結(jié)的方法和步驟是什么。寫成具體的coscossinsin66再用公式。也是公式逆用的一個練習(xí)。公式的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在“求值”和“證明”；而證明過程中所用到的方法又是不唯一的， 在不同的工具之間又可以建立聯(lián)系。及時小結(jié)， 有利于形成解題技巧和知 識網(wǎng)絡(luò)。布教材練習(xí)：課后思考題： sin15 0培養(yǎng)學(xué)生主動思考,P135能否不查表而求值 ?的置溝通知識間聯(lián)系A(chǔ) 、一種習(xí)慣， 同時為下作2 (4); 3 (1)一節(jié)課的開展做鋪業(yè)B、3; 5

14、 (2)墊。備注：（ 1）在教學(xué)安排上，注意了知識之間的前后聯(lián)系和互相灌溉作用，可以布置較為開放性的題目，使學(xué)生自己建立科學(xué)又符合自身認(rèn)知規(guī)律的知識體系網(wǎng)；（ 2）在題目的設(shè)計上，如果能加入向量工具的思想應(yīng)該更能強(qiáng)化學(xué)生對于知識模塊間聯(lián)系的理解。在這個問題上似乎還需要更深入的探索。課 題兩角和與差的正弦aSina bCosa 為一個角的三角函數(shù)的形式。一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)三、教學(xué)方法四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入公式推導(dǎo)及理解知識目標(biāo)：掌握兩角和與差公式的推導(dǎo)過程；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用公式求值、化簡的分析、轉(zhuǎn)化、推理能力；情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的正、逆向思維能力，構(gòu)建良好的思維品質(zhì)。重點(diǎn)

15、：兩角和與差公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式；難點(diǎn)：兩角和與差公式變溫故、推新，循序漸進(jìn)，以學(xué)生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)： Cos( )=？學(xué)生回答為證明 Sin( Sin( /2 )=? ) 作 好 準(zhǔn)任意角三角函數(shù)的定義：備。若 p(x，y)op =r則 Sin =?Cos =?例：求證：分析：等式兩邊注重分析，使Sin( + )=Sin Cos+Cos Sin的特征？學(xué)生理解知識證明：（略）如何由左右把間的相互轉(zhuǎn) + 的 正 弦 化化。成 、 的正、余弦？聯(lián)系所學(xué)知識，已學(xué)過的哪一個公式可把 + 的 三 角 函數(shù)化成 、 的函數(shù)形式？（學(xué)生回答）故需要把（+ ）的正

16、弦 化 成 與 + 的相關(guān)的余弦形式即可。問： Sin( + )應(yīng)化成哪個角的余弦形式？問： Cos(2+ ) 又如何展開才可得到 、 的正、余弦形求證：式？Sin( )=Sin Cos Cos Sin學(xué)生證明公式的深化（標(biāo)題）兩角和與差的正弦Sin( + )=Sin Cos+Cos Sin鞏固Sin( + )的推導(dǎo)過程。Sin( )=Sin Cos Cos Sin（ 1） 公式的特征及與兩角和與差的余弦的區(qū)別（ 2） 公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75 °=？Sin15°=？逆用：把具有角 、 的正余弦交叉積 的 形 式 化 簡 求 值 。 如 Sin2

17、2 ° Cos38° Cos22° Sin38 °=?練習(xí)：鞏固公式P138/2， 3公式的應(yīng)用問題：求點(diǎn) p(x ， 培養(yǎng)學(xué)生的分例 1：已知向量 op =(3，4) 逆時針旋轉(zhuǎn)析能力和運(yùn)算y)的坐標(biāo)必須知45°到 op, 的位置，求點(diǎn)怎樣的條件？推理能力p(x， y)的由所給點(diǎn) P 的坐坐標(biāo)。標(biāo)可知哪些結(jié)解：（略）論？師生共同完成解答過程若把向量 op =(3 ，例 2：已知點(diǎn) P（x，y）與原點(diǎn)的距離保持不變，逆時針旋轉(zhuǎn) 角到點(diǎn) p(x，y )求證： x=xCos ySin y=xSin yCos證明：（略）注：這個結(jié)論叫旋轉(zhuǎn)變換公式練習(xí)

18、： P139/24) 改 為 op =(x ，y) ，結(jié)論變嗎？再把 45°改為 ，對結(jié)論有影響嗎？學(xué)生證明。問：公式的記憶規(guī)律？問題：欲求函數(shù)例 3：求函數(shù) y=aSinx+bCosx 的最大值 y=aSinx+bCosx和最小值，其中a，b 是不同時為零的的最值和周期，實數(shù)。必須化成什么形解：（略）式？已知表達(dá)式中的Sinx 、 Cosx系數(shù)變成同一個角 的余弦、正弦方可。注：凡形如的相關(guān)問題，一般提出a2b2 去處理。練習(xí)：(1)求 y=Sinx Cosx 的最值和周期(2)p138 例 5歸納小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識：Sin( ± )公式的推導(dǎo)及 Sin( ± )

19、的應(yīng)用。作業(yè)P139/A 4， B 1， 3設(shè) P(a， b)，則opa 2b2設(shè)以 op 為終邊的一個角為 ，則Cos 、Sin 即可用 a、 b 表示此時需對y=aSinx+bCosx做怎樣的變形？問題： y=aSinx bCos 還 可 提a2b2 嗎？學(xué)生練習(xí)學(xué)生看書師生一起總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣備注：注重教學(xué)過程，注重探索，應(yīng)貫穿于每一節(jié)課的始終。充分挖掘知識之間、例題之間、例題與練習(xí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過不斷地提出問題、解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力。課題3 1 3 兩角和與差的正切（一）教學(xué)目標(biāo)1 知識目標(biāo)：掌握公式及其推

20、導(dǎo)過程，理解公式成立的條件；會用公式求值。2 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、類比、聯(lián)想能力；間接推理能力（即不能直接套公式，需要變化條件，尋找依據(jù)，才能推出結(jié)論）；自學(xué)能力。3 情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其推導(dǎo)方法、成立條件，運(yùn)用公式求值難點(diǎn)是公式的逆向和變形運(yùn)用。（三）教學(xué)方法教師按照課本的知識結(jié)構(gòu)先設(shè)計若干問題 （即 “知識臺階” ），課前印發(fā)給學(xué)生，引導(dǎo)他們閱讀課本。課堂上在教師三導(dǎo)（引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)）下，以學(xué)生為主體，對所設(shè)問題進(jìn)行讀、議、練、講，其間教師通過提問、參與討論，巡視學(xué)生練習(xí)及板演、觀

21、察學(xué)生情緒等渠道，及時搜集反饋信息，及時作出評價，再發(fā)指令，使教學(xué)過程處于動態(tài)平衡之中。（四）教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)公式S先讓學(xué)生默寫兩角和與差的正弦、余弦公式，以舊引新，注意和然后指出這兩個公式是討論復(fù)角創(chuàng)設(shè)問題的情境，C 并由此提出問題，與單角, 的正弦、余弦函通過設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)復(fù)生開展積極的思維習(xí)引入新課數(shù)的關(guān)系，且此關(guān)系對任意角,均活動。引入成立，那么，能否用 tan 和 tan來表示 tan() 呢？公公 式 tan(學(xué)生閱讀課本中“兩角和與差的正切”公式的) 的推導(dǎo). 通過對三個問式推導(dǎo)，教師板書課題和公式的推導(dǎo)過程。的及兩角和與差的正切公閱畢思考討論： （投影

22、）題的分析討論，使推式的“三掌握”（ 1 ）公式是如何推導(dǎo)出來的？有什么限學(xué)生對公式有一個導(dǎo)制？（ 2 ）公式有何特點(diǎn)？如何記憶？（3）公清晰完整的認(rèn)識，入式有何用處？有何變形？為公式的靈活運(yùn)用理由學(xué)生回答上述問題，教師點(diǎn)評，結(jié)論如打下基礎(chǔ)，并給學(xué)解下：（ 1）由兩角和與差的正弦、余弦公式可推生一個自由的空導(dǎo)正切公式：間，逐步培養(yǎng)他們tantan的自學(xué)能力。tan()1 tan tan教教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖學(xué)環(huán)節(jié)由正切函數(shù)的定義域可知，公式成立的條件是,都不能取 k(kZ ) 。2（ 2）注意符號與等式的結(jié)構(gòu)特征，可理解記公 對兩角和與差的正切公式 式“三想”的深化公式 兩角和與差的正切公

23、式的 的“三會用” 。應(yīng) 例 1 求出下列各式的精用確值：（1） tan 75 ;(2)tan17 tan 431 tan17 tan43鞏固練習(xí)一：練習(xí) A ，1，2；練習(xí) B ， 2， 3。例2 不查表，求值：1 tan 751 tan 75鞏固練習(xí)二：練習(xí)A3（ 1）；練習(xí) B ，第 1 題。例 3不查表，求值：（ 1） tan15 tan 30 tan15 tan 30（ 2） tan17 tan 43tan17 tan30tan43 tan30憶，對比記憶。（ 3）此公式可用來求值，進(jìn)行三角變換等（學(xué)生的回答可能有很多種，教師擇要?dú)w納）注意公式的逆向形式和變形形式。（ 1）特想： t

24、an 2？有何限制條件？對公式進(jìn)行深挖（ 2）聯(lián)想：如何推導(dǎo)兩角各與差的余切公式？掘，顯示其“輻射”有幾種方法？“作用，培養(yǎng)學(xué)生（ 3）擴(kuò)想： tan() ？由學(xué)生推導(dǎo)。的分析、聯(lián)想能力、優(yōu)化思維品質(zhì)例 1 學(xué)生練習(xí)、板演、教師講評，注意幾例是使學(xué)生掌握個問題：（1）將一般角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，公式的正向和逆向可以不查表求值； （ 2）運(yùn)用公式時，不能僅局運(yùn)用，并進(jìn)一步熟限在從左到右的正用，還要善于從右到左的逆悉公式的特征，為用。例 2學(xué)生思后在的靈活運(yùn)用作考、討論解決，教師巡視指導(dǎo)，然后教師提問，鋪墊。學(xué)生回答師：有幾種解法？如何例是一道典型例求解？題，對它的解法的生：兩種，（一）：先求出

25、 tan 75，再求深入探討，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提值；（二）用 tan 45代換，再逆用公式高學(xué)生的解題能力；且在解題過程師：哪種解法運(yùn)算簡捷？中提煉思想方法，生：（）有利于培養(yǎng)學(xué)生良師：此法運(yùn)用的關(guān)鍵是什么？好的數(shù)學(xué)思維品生：的代換，配湊公式質(zhì)。教師指出，這里運(yùn)用了觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)例通過具體例子化的數(shù)學(xué)思想。顯示出靈活運(yùn)用公例 學(xué)生思考討論，教師進(jìn)行必要的式的優(yōu)越性，必將啟發(fā)引導(dǎo)。給學(xué)生留下深刻的生 ： 先 求 出 tan15再求解。印象，及時小結(jié)，升華公式，有利于師：還有其他解法嗎？（略停頓，啟發(fā)學(xué)生回學(xué)生解題技巧的形答）這個式子有什么特點(diǎn)？ 153045 ；成。出現(xiàn)有“ tan15tan

26、 30 和“ tan15 tan 30 ”。師：好，由此你能聯(lián)想到什么？教教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖學(xué)環(huán)節(jié)tan15tan 30生：tan(15 30 )tan15tan 301師：請試解這一題。學(xué)生做題，教師巡視指導(dǎo)，并讓學(xué)生板演點(diǎn)評：在公式T中，體現(xiàn)了tan() tantan , tantan，三者之間的關(guān)系，通過變形，可得tantan?,tan tan?讓學(xué)生完成第（）小題，并板演。歸從知識、方法兩個方面來對公式做到三個“三” ：即“三掌握” “三使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容納對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸想”“三會用”有一個清晰完整的小納總結(jié)。認(rèn)識，并點(diǎn)出學(xué)習(xí)結(jié)三角公式的基本方法。布教材習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知

27、置教材習(xí)題，識，培養(yǎng)學(xué)生自覺作教材習(xí)題第題學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時業(yè)給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。備公式變形應(yīng)用：注計算（ 1） tan 20 tan 403 tan 20 tan 40補(bǔ)充（2）已知 A B225 ，求證： (1tan A)(1 tan B) 2（3）課后思考題：當(dāng) A B Ck (kZ ) ， 并 且 tan A, tan B, tan C 存 在 時 ，tan A tan Btan C 與 tan A tan B tanC有何關(guān)系？其逆命題成立嗎？課 題倍角公式一教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)掌握 S2 C2 T 2 公式的推導(dǎo)，明確的取值范圍；能運(yùn)用二倍角公式求三角函數(shù)值2.能力目

28、標(biāo)通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力通過綜合運(yùn)用公式，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題、解決問題的能力3.情感目標(biāo)通過公式的推導(dǎo)，了解半角公式間以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點(diǎn)二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式C2 的兩種變形；難點(diǎn)是倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用。三、教學(xué)方法本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得倍角公式， 對

29、于倍角公式的應(yīng)用采取講、練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固，同時設(shè)計問題，探究問題，深化對公式的記憶。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)教學(xué)內(nèi)容節(jié)師生互動設(shè)計意圖復(fù)復(fù)習(xí)兩角和習(xí)與差的三角函數(shù)公式引入公探索研究式二倍角的的正弦、余弦推和正切公式導(dǎo)1.二倍角的公正切公式式的適用范圍的深化2二倍角余弦公式的不理同表現(xiàn)形式解先讓學(xué)生回憶兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的來龍去脈，并請一個同學(xué)把這六個公式寫在黑板上學(xué)生板演教師點(diǎn)評這些公式： 一方面要從公式的推導(dǎo)上去理解它， 另一方面要從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上去記憶，還要注意公式的正、用、逆用和變用。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二倍角的正弦、余弦和正切公式請學(xué)生想一想，在公

30、式SCT中對, 如何合理賦值，才能出現(xiàn) sin2,cos2,tan2的表達(dá)式，并請同學(xué)把對應(yīng)的等式寫在黑板上學(xué)生板演教師提出問題： 二倍角的正切公式還有沒有其它的推導(dǎo)方法學(xué)生課后思考提出對于公式T，我們要注意些什2么？請學(xué)生想一想要關(guān)注什么？公式中的有限制嗎？學(xué)生回答要使T2有意義，需分母有意義師生討論要使tan2有意義，取值范圍提出對于cos2=cos2-sin2，還有沒有其他的形式？學(xué)生板演溫舊知新，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容1. 引 導(dǎo)學(xué) 生運(yùn)用 已學(xué)過 的兩 角和的 三角函 數(shù)公 式推得 二倍角公式， 使學(xué)生理解二 倍角 公式就 是兩角 和的 三角函 數(shù)公式的特例， 這樣有助于公式的記憶2.

31、 問 題的 提出可 以讓學(xué) 生了 解公式 的不同推導(dǎo)方法， 有助于學(xué) 生發(fā) 散思維 的培養(yǎng)使學(xué)生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式，并掌握二倍有正切公式的適用范圍， 以加深對公式的認(rèn)識和理解， 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)教師板書三個公式，并告訴學(xué)生公式記號分別為S2C2 T2，對二倍角公式大家要注意以下問題：(1) 用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角的三角函數(shù)；(2)C2有三種形式，T2 是有條件的教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖例 1例 1例 1 是兩倍角公式已知 sin5 ,( ,) ，可讓學(xué)生自己解的應(yīng)用求值問題，132決，本題也可按其同時復(fù)習(xí)了同角的求 sin2,cos2,tan2的值程它的程序來做

32、，三角函數(shù)關(guān)系及三并讓學(xué)生比較方法角函數(shù)的符號問之優(yōu)劣。題，為學(xué)生展示不公式的應(yīng)鞏固練習(xí)一：師：證明恒等式有同的解題方法，可用練習(xí) A ， 1,2， 3。哪些途徑？培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用例 2 證明恒等式：生：一是由左邊證知識解決問題的能sin 2 sintan到右邊，二是由右力2 cos22 sin 2cos邊證到左邊，三是左右兩邊同時變形例 2 是一個三角恒為同一個式子。等式的證明問題，師：針對例 2 待證要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合鞏固練習(xí)二：恒等式中式子的特理的途徑進(jìn)行證明習(xí)題 3-2A,3(1) (2) (3)點(diǎn)，我們應(yīng)采取哪種途徑？生：由左邊證到右邊師：下面同學(xué)們自己試著證明該題完成后學(xué)生完成鞏固練

33、習(xí)二(1) 說明二倍角的三角函數(shù)公式是兩角和與差的三角函數(shù)公式的特例(2) S2 C2中角沒有限制條件，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回系統(tǒng)地總結(jié)回顧本歸納小結(jié)而T2中，有限制條件顧，可采取提問的節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容有方式進(jìn)行助于學(xué)生形成清晰(3) 要熟悉多種形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活運(yùn)用公式的關(guān)鍵(4) cos2有三種形式，要依據(jù)條件，靈活選用公式。另外，逆用此公式時，更要注意結(jié)構(gòu)形式。層次一：作業(yè)分三個層次，教材練習(xí)B ， 1,2第一層次要求所有布置作業(yè)層次二：學(xué)生都要完成；教材練習(xí)B ， 1,2， 3,4；教材習(xí)題第二層次要求學(xué)有3-2A ，4(2)余力的學(xué)生完成；的知識網(wǎng)絡(luò)通

34、過分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為有余力的學(xué)生的發(fā)展提供更加廣闊的空間教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖通過分層作業(yè)使學(xué)生層次三：第三層次要求學(xué)有余進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所布 置 作.教材練習(xí) B， 1,2，3(1)(2)(3)力的學(xué)生完成學(xué)內(nèi)容，并為有余力業(yè)的學(xué)生的發(fā)展提供更加廣闊的空間實施新教材，教師該如何“采集”和“創(chuàng)生”有效的教學(xué)素材，尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生獲得最優(yōu)的發(fā)展是這節(jié)課要體現(xiàn)的設(shè)計理念.1. 以舊引新 ,明確學(xué)習(xí)內(nèi)容 . SC角 S2C2化 單TT2（感受“化歸”）令備 2注2教會學(xué)生合理賦值 .-(合角)(倍角)3.思考與交流 : ( 給學(xué)有余力的學(xué)生留有發(fā)展的

35、空間)1 sin 4 cos41sin 4cos4求證 :1tan 22 tan利用三角公式化簡: sin 500 (13 tan100 )2 sin12124.教學(xué)中點(diǎn)出發(fā)現(xiàn)二倍角公式的基本思想,體現(xiàn)“授之以魚，不如授之以漁的教育思想 .對公式要求做到三個“三”：即“三掌握”“三想”“三會用” .課題半角的正弦余弦和正切（）教學(xué)目標(biāo)1 知識目標(biāo)： 會推導(dǎo)半角的正弦，余弦和正切并會用半角公式進(jìn)行證明，求值和化簡2 能力目標(biāo)：3 情感目標(biāo)會靈活運(yùn)用公式進(jìn)行推導(dǎo)變形靈活運(yùn)用公式化繁為簡（二）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)半角公式的推導(dǎo)方法和結(jié)構(gòu)特征及應(yīng)用公式求值，化簡，證明難點(diǎn)是用公式求值（三）教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二倍角公式，按課本知識結(jié)構(gòu)設(shè)置提問引導(dǎo)學(xué)生動手推導(dǎo)出半角公式，課堂上在老師引導(dǎo)下， 以學(xué)生為主體， 分析公式的結(jié)構(gòu)特征，會根據(jù)公式特點(diǎn)得出公式的應(yīng)用，用公式來進(jìn)行化簡證明和求值，老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情景，鼓勵學(xué)生積極探究。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)