高中數(shù)學(xué)平面向量精解

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修4 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量零向量：長(zhǎng)度為0 的向量單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：ababab 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba ；結(jié)合律：a b c a b c； a 0 0 a a C坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1, y1， bx2 , y2，則 abx1x2 , y1y2a18、向量減法運(yùn)

2、算：b三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1, y1， bx2 , y2，則 abx1x2 , y1y2設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1 , y1， x2 , y2 ，則x1x2 y,1 y2abCC19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a aa ；當(dāng)0時(shí)， a 的方向與 a 的方向相同； 當(dāng)0 時(shí)，a 的方向與 a 的方向相反； 當(dāng)0 時(shí)， a0 運(yùn)算律：aa ；aaa ；abab 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax, y ，則ax, yx,y20、向量共線定理：向量aa0與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba 設(shè) ax , y ， bx

3、, y2，其中 b 0 ，則當(dāng)且僅當(dāng) x1 y2x2 y10 時(shí)，向量 a 、 b b0 共線11221、平面向量基本定理：如果 e1 、 e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 、2 ，使 a1e12 e2 （不共線的向量 e1 、 e2 作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式： 設(shè)點(diǎn)是線段1 2 上的一點(diǎn)，1 、2 的坐標(biāo)分別是x1 , y1 ， x2 , y2，當(dāng) 12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x2 , y1y2（當(dāng)1時(shí)，就為中點(diǎn)公式。）1123、平面向量的數(shù)量積： a ba b cosa0, b0,0180零向

4、量與任一向量的數(shù)量積為0 性質(zhì)：設(shè) a 和 b 都是非零向量，則aba b0 當(dāng) a 與 b 同向時(shí)， aba b ；當(dāng) a 與 b 反向時(shí)， a ba b ； a aa22或 aa a a ba b a運(yùn)算律： a bba ；ababab；a bca cbc 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1, y1， bx2 , y2，則 a bx1 x2y1 y2 若 ax, y ， 則a2y2 ， 或 ax2y2 設(shè) ax1, y1， bx2 , y2x2， 則a b1x2x1y 0y2設(shè) a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax , y，bx2 , y2，是 a 與 b 的 夾 角 ， 則11c o

5、 sa b2x1 x2y1 y2 a by22y2x11 x22第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： coscoscos sinsin； coscoscossinsin sinsincoscossin； sinsincoscossin tantantan（ tantantan1tantan1 tantan tantantan（ tantantan1tantan1 tantan；）；）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos 1 sin 2sin 2cos22 sin cos(sincos )2cos2cos2sin22cos21 1 2sin 2優(yōu)秀學(xué)習(xí)

6、資料歡迎下載升冪公式 1cos2 cos2,1 cos2sin 222降冪公式 cos2cos21， sin 21cos222 tan22tan萬(wàn)能公式:tan212 tan 1tan 2 半角公式:2226、sin ; cos cos 1cos ; sin1cos 1tan 2 1tan 2 222222tan 1cos 1sin 1cos 21cos cos sin （后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）27、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)， 一個(gè)角，一次方” 的 y A sin( x) B形式。 sincos22 sin，其中 tan28、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的

7、變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（ 1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如： 2是的二倍； 4是 2的二倍；是的二倍；是的二倍；224 15o45o30o60o45o 30 o；問(wèn)： sin； cos；21212()；4(4) ；2 2()() ()() ；等等44（ 2）函數(shù)名稱(chēng)變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異

8、名為同名。（3 ）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“代換變形有：1”的1 sin 2cos2tan cotsin 90 otan 45 o（4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式1 cos常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如： 1tan_ ； 1tan_；1tan1tantantan_ _ ； 1tantan_ ；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載tantan_ ； 1tantan_ ；2 tan； 1tan 2；tan 20 otan 40 o3 tan 20 otan 40o；sincos=；a sinb cos=；（其中tan；）1c