北京市東城區(qū)10-11學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試新人教A版

1、北京市東城區(qū)（南片）2010-2011學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期末統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷本試卷共100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1. 下列命題中正確的是A. B. C. D. 2. 函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D. 3. 已知向量，且，則的值分別為A. ，1B. ，2C. 2，D. 1， 4. 已知，且在第三象限，則的值為A. B. C. D. 5. 不等式和同時(shí)成立的充要條件是A. B. C. D. 6. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變

2、），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B. C. D. 7. 如圖，是上的三等分點(diǎn)，則的值為A. B. C. D. - 1 - / 7 8. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則的值為A. B. C. D. 9. 若有實(shí)數(shù)，使得方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為A. B. 0C.1D. 10. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則的值為A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。 11. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為_(kāi)。 12. 在數(shù)列中，前項(xiàng)和為，則=_。 13. 若，則下列不等式對(duì)一切

3、滿(mǎn)足條件的恒成立的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。；。 14. 已知。則_。 15. 如圖所示，動(dòng)物園要圍成四間相同面積的長(zhǎng)方形虎籠，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成。現(xiàn)有36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，則可圍成的每間虎籠面積最大為_(kāi)m2。 16. 已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且。定義：，其中分別為的面積，若，則的最小值為_(kāi)，此時(shí)_。三、解答題：本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 17. （本題9分）甲袋中有3只白球、7只紅球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只紅球、9只黑球。（1）從甲袋中任取一球，求取到白球的概率；（2）從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率；（3）從兩

4、袋中各取一球，求兩球顏色不同的概率。 18. （本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、。（1）求以線(xiàn)段為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直；（3）當(dāng)為何值時(shí)，與平行，平行時(shí)它們是同向還是反向。 19. （本題8分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知。（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng)。 20. （本題8分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，的前項(xiàng)和為。（1）求及；（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。 21. （本題9分）設(shè)函數(shù)。（1）求的值；（2）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間。 22. （本題9分）給出下面的數(shù)表序列：表1表2表311 31 3 544 81

5、2其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（1）寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）；（2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，記此數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹囶}答案】一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。題目12345678910答案DDBABCDCAA二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。 11. 12. 13. ，（少選一個(gè)扣1分）14. 15. 16. 9，（第一空2分，第二空1分）三、解答題：本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

6、說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 17. 解：（1）從甲袋中任取一球，取到白球的概率為；3分（2）從兩袋中各取一球，兩球顏色相同的概率；6分（3）從兩袋中各取一球，兩球顏色不同的概率。9分 18. 解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則，。所以，。故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為、。3分（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，則：為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為；（2）由題設(shè)知：，。由與垂直，得：。即，從而，所以。6分（3）由題設(shè)知：，。由/，得。解得：。此時(shí)，所以它們方向相反。9分 19. （1）解：因?yàn)?，及，所以?分（2）解：當(dāng)，時(shí)，由正弦定理，得。由，及得。由

7、余弦定理，得。解得或。所以或8分 20. 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋杂薪獾?。所以；?分（2）由（1）知，所以。（常數(shù)，）所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)。為公比的等比數(shù)列。8分 21. 解：（1）。3分（2） 。因?yàn)?，所以，所以。所以函?shù)的最小值為0。此時(shí)，即。所以的取值集合為。6分（3）由（2）可知：。設(shè)，則原函數(shù)為。因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以的減區(qū)間就是復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間。由，得。所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。9分 22. 解：（1）表4為1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到