廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試(數(shù)學(xué)理科)(一)

1、秘密啟用前試卷類型：A2019屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試 理科數(shù)學(xué)2018.12本試卷共5頁，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的 答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能 答在試卷上。3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目 指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答 案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

2、4。考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M x|0 x 2 , Nx|x2 2x 3 0 ,錯(cuò)誤！未找到引用源。 則集合M I N錯(cuò)誤!未找鄉(xiāng)錯(cuò)誤!未找到弓了D. 2則公差d等于A. x|0 x 2錯(cuò)誤！未找到引用源。B.x|0x3C. x| 1 x 2錯(cuò)誤！未找到引用源。D.x|0x12 .若復(fù)數(shù)z （i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為 1 iA. 2B.1C. 13 .已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,若a3 6£ 12 ,A. 1

3、B. 5C. 2D. 33224.若點(diǎn)P（1,1）為圓x y 6x 0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為A. 2x y 3 0B. x 2y 1 0 C. x 2y 3 0 D. 2x y 1 05 .已知實(shí)數(shù) a 2ln2, b 2 21n 2, cA.cba B.cab6 .下列命題中，真命題的是A. Xo R,e"0B. x R,2x x22ln2 ，則a,b,c的大小關(guān)系是C. b a c D. a c b一一 、一，,一 aC. a b 0的充要條件是一 1bD.若x, y R,且x y 2,則x, y中至少有一個(gè)大于17.由y f(x)的圖象向左平移 一個(gè)單位，再把所

4、得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的231倍得到y(tǒng) sin 3x 的圖象，則f (x)631A. sin x 261B. sin 6x 一631C. sin -x231D. sin 6x 一38 .已知甲袋中有1個(gè)黃球和1個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球.現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出1個(gè)球放入乙袋中再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出的球是紅球的概率為D.29 .已知拋物線y222Pxp 0與雙曲線與-y2- 1(a 0,b a b0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 AF x軸，則雙曲線的離心率為A.亞 1B.志 1C. J5 1D. 42 210 .已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,

5、若與S6 63,則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為A. 3 (n 1)2nB. 3 (n 1)2nC.1 (n1)D. 1 (n 1) 2n11 .如圖為一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為B. 722C.3D.23312 .已知過點(diǎn)A(a,0)作曲線C : y的切線有且僅有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,4 U 0,十B.0, +C.,1 U 1,十D.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.r r13 .已知向量a, b的夾角為r1,b14 .已知2x &a023a1x a2xa3xa。a?1葡班圖2a4aia32x.一 x15.已知實(shí)數(shù)x, y滿足xyy 3y 0, 0,0,5 0

6、,1一口1的最小值為216.已知在四面體 A BCD中,ADDBACCB 1,則該四面體的體積的最大值第1721題為必考三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.題，每個(gè)試題考生都必須做答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.（一）必考題：共 60分.17 .（本小題滿分12分）在 ABC中，角A, B , C所對(duì)的邊分別為a , b , c,且cos2 B cos2 Csin2 A sin Asin B.（1）求角C的大小;（2）若A , ABC的面積為4<3 , M為BC的中點(diǎn)，求 AM .618 .（本小題滿分12分）100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量

7、指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了數(shù)學(xué)（理科）試題A第3頁 共5頁圖1：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖25,30)內(nèi)則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)頻數(shù)2184814162（1）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值5（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在的定為一等品，每件售價(jià) 240元；質(zhì)量指標(biāo)

8、值落在20,25)或30,35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X (單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 .(本小題滿分12分)如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD為矩形，二面角 A CD F為60 ,DE/CF, CD DE,AD 2, DE DC 3, CF 6.(1)求證：BF/平面ADE;(2)在線段CF上求一點(diǎn)G ,使銳二面角B EG D的余弦值為-.4ACF20 .

9、(本題滿分12分)22已知橢圓C:與與1(a b 0)的離心率為L(zhǎng)點(diǎn)P V3 在C上.a2 b222(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)f1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A, B,求FAB的內(nèi)切圓的半徑的最大值.21 .（本小題滿分12分）x 1已知函數(shù) f x ax 2ln x2, a R.x(1)討論f x的單調(diào)性;(2)若f x有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分.22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2，3cos2si

10、n ，直線11 :( R),直線612：( R).以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.3(1)求直線11,12的直角坐標(biāo)方程以及曲線 C的參數(shù)方程；(2)若直線11與曲線C交于O, A兩點(diǎn)，直線l2與曲線C交于O,B兩點(diǎn)，求 AOB的面積.23 .(本小題滿分10分)選修45：不等式選講一，一、“，1已知函數(shù)f x - x a a R .3一, 一一一1(1)當(dāng)a 2時(shí)，解不等式x - f x 1 ；3、一一 1(2)設(shè)不等式x 1 f x3M ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)(理科)試題A第5頁共5頁分0數(shù)學(xué)(理科)試題A第7頁共5頁2019屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參

11、考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題 的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2 .對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的 內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分.、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案ACCDBDBBADBA二、填空題：本題共 4小

12、題，每小題5分，共20分.13. 114. 1615. 16. 231627三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22217.解：（1）由 cos B cos C sin A sin Asin B,得 sin2 C sin2 B sin2 A sin Asin B.2 分由正弦定理，得 c2 b2 a2 ab,即a2 b2 c2ab,3 分ab2ab2.22a b c 所以cosC 2ab因?yàn)? c(2)因?yàn)锳 ，所以B . 7分66一,2所以 ABC為等腰三角形，且頂角 C .3一.13 ，因?yàn)?S abc absin C a 4<3 ,8 分24所以a 4.

13、9分2在 MAC 中，AC 4,CM 2,C , 3222111分所以 AM2 AC2 CM2 2AC CM cosC 16 4 2 2 4 - 28.2解得AM 2百 12分18.解：(1)根據(jù)圖1可知，設(shè)備改造前樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)頻數(shù)416401218104 17.5 16 22.5 40 27.5 12 32.5 18 37.5 10 42.5100 2.5 4 15 16 20 40 25 12 30 18 35 10 40 3020.一. .3020樣本的質(zhì)量指標(biāo)平均值為 3020 30.2 ,30.

14、2.100根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為(2)根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為故從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽一件，是二、三等品的概率分別為隨機(jī)變量X的取值為:240300360,420, 480.P(X240)36P(X1300) C2P(X360)c2518，P(X1420) C2P(X480)所以隨機(jī)變量X的分布列為:X24030036042048011511P369183411分所以 E(X) 240 300 1360 420 1480 1400. 12 分369183419.解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以 BC / AD.因?yàn)锳D 平面AD

15、E , BC 平面ADE ,所以BC/平面ADE . 1分同理CF /平面ADE .2分又因?yàn)锽CI CF C ,所以平面BCF /平面ADE .3 分因?yàn)锽F 平面BCF ,所以BF /平面ADE .4 分（2）法一：因?yàn)?CD AD,CD DE,所以 ADE是二面角A CD F的平面角，即 ADE 60 .5分因?yàn)锳D I DE D ,所以CD 平面ADE .因?yàn)镃D 平面CDEF ,所以平面CDEF 平面ADE .作AO DE于點(diǎn)O ,則AO 平面CDEF . 6分由 AD 2,DE 3,得 DO 1, EO 2.以O(shè)為原點(diǎn)，平行于 DC的直線為x軸，DE所在直線為y軸，OA所在直線為z

16、軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz ,則A 0,0,、.3 ,C 3, 1,0uuu uuu uuu uuuOB OA AB OA設(shè) G 3, t,0 ，1uuu 則BE3,2 ，.3,D 0, 1,0 ,E(0,2,0), F(3,5,0),umrDC3,0, V3 ,7 分t 5，uuu一，BG 0,t,.3設(shè)平面BEG的法向量為mx, y, z，uuv-mgBE 0, 3x 2y則由TUuK得mgBG 0, ty 辰,3z0,x 2 t,，取 y 3,z3t,10分5數(shù)學(xué)（理科）試題A第9頁共5頁得平面BEG的一個(gè)法向量為m 2 t,3, J3t ,又平面DEG的一個(gè)法向量為n

17、(0,0,1),9 分所以 cos m, n > m nj V3|t, 10 分m| n| J4t2 4t 13所以 1=1 ,4t2 4t 13 4, 一113斛得t二或t-(舍去), 1222此時(shí) CG 1,得 CG 1CF 3.CF 442 3即所求線段CF上的點(diǎn)G滿足CG - 獐2法二：作BO CF于點(diǎn)O ,作OH EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H ,連結(jié)BH .因?yàn)?CD BC,CD CF,BCI CF C , 所以CD 平面BCF , 5分BCF為二面角A分6CD F的平面角，BCF 60 .在 Rt BCO 中，BC 2, BCO 60 ,BOOH而，OH所以 BO 73, CO 1

18、.-1-又因?yàn)閏os BHO 所以tan BHO4作 EM CF 于 M ,則 OGH : EGM ，EM CD 3,CM DE 3,設(shè)OGx"5EM -，即_5_EG xx解得x12,即所求線段CF上的點(diǎn)G滿足CG20.解：(1)依題意有12, b2c2,解得b34b21,2, .3, 1.數(shù)學(xué)(理科)試題A第11頁共5頁2 y32 x 故橢圓C的方程為4設(shè)內(nèi)為，必)，B X2,y2F1AB的內(nèi)切圓半徑為rF1AB的周長(zhǎng)為AF1 AF2 BF1 BF2 4a 8,所以S F1AB4a r 4r.解法一:根據(jù)題意知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x my 1 ,my122，得

19、(3m4)y 6my 91(6m)2cc c 236 3m由韋達(dá)定理得yy26mc 23m一，yy249253m 4S F1AB""|Fi F2IIy1y2yy22y24 y1 y212 . m2 13m2 410分1,S FAB12t3t24工3t人1令f (t) t 一，則當(dāng) 3tt 1 時(shí)，f'(t) 113t20, f(t)單調(diào)遞增,4f(t) f(1)- 3F1AB 3 ,12數(shù)學(xué)(理科)試題A 第11頁 共5頁即當(dāng)t 1,m 0時(shí), 3FAB的最大值為3,此時(shí)rmax .14故當(dāng)直線l的方程為1時(shí)， FiAB內(nèi)切圓半徑的最大值為12分解法二:當(dāng)直線l x

20、軸時(shí),33 cA 1,2 ,B 1, 2 ,SFiAB1,2F1F2IIAB 3.當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x 1),2 y3k(x1 /曰,得1)(8k2)24 4k2由韋達(dá)定理得Xix2S F1AB令 t 4k2(4k2 3)x2 8k2x 4k23 4k2 128k24k2 3，XiX12 0.144 k210,2_4k 1224k2 31 ll2 F1F2 y1k2x1y22x23, 0yy24x1x21 1t 3,k(X X2)16 9k2(k2 1)224k2 310S F1ABt216 9 綜上，當(dāng)直線l的方程為x 1時(shí)，Sf1AB的最大值為3, F1AB內(nèi)切

21、圓半徑的最大值為21.解：(1) f x的定義域?yàn)?,144t2c ,2391tt221 12712t 3212712 3.3f (x)a1 2 x2,2 x (x 2) ax 133xx(i)當(dāng) a20 時(shí)，ax1 0恒成立,0,2 時(shí)，f'(x) 0 , f x 在 0,2上單調(diào)遞增;2, 時(shí),f'(x)0, fx在2,上單調(diào)遞減;(ii)當(dāng) a0時(shí)，由f (x)0得,x12,x2當(dāng)xi當(dāng)xi1時(shí),41時(shí)4 7'f (x)f x在（0,）上單調(diào)遞增;0,2,時(shí)，f (x)0恒成立，f，1、x在0,4，2, 單調(diào),a遞增;（x） 0恒成立，fx 在 Ta,2上單調(diào)遞減

22、;當(dāng)x1x2 即 0增;12時(shí),a0時(shí),0,2 時(shí)，f (x)f (x) 0恒成立,x單調(diào)遞增區(qū)間為0恒成立，f,一ix 在2, a ax 在(0,2),上單調(diào)遞減;0,2 ,單調(diào)遞減區(qū)間為 2,1、, 單倜遞(2)由(1)知,當(dāng)a單調(diào)遞增區(qū)間為0,無單調(diào)遞減區(qū)間;1單調(diào)遞增區(qū)間為0,二a2,單調(diào)遞減區(qū)間為f x單調(diào)遞增區(qū)間為（0,2）,單調(diào)遞減區(qū)間為2M0時(shí)，f x單調(diào)遞增區(qū)間為（0,2）,單調(diào)遞減區(qū)間為（2,）,數(shù)學(xué)(理科)試題A第19頁共5頁又因?yàn)閒 1 a 0,.1 .,、.12max,5,令fi(x)x2lnx,f2(x)，則f1'(x) 1一axx在(2,)成立，故f1(x

23、)x 2ln x 單調(diào)遞增，f1(x0) 5 2ln 5 1 2(2 In 5) 1,f(xo) a(x0 2ln x°)111112a 2-20，xoxoxoxoxo(注：此處若寫當(dāng)x 時(shí)，f x”也給分)11所以f x有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于 f(2) a(2 2ln 2) O,得a ,48 8ln 2一1八所以O(shè) a1 . 8 分8 81n 2x 1當(dāng)a O時(shí)，f(x) ,只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；x-1.當(dāng)a 時(shí)，f x在(O,)單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 9分41 一 當(dāng)a O且a 一時(shí)，fx有兩個(gè)極值，411f (2) a(2 2ln2) - O, f -2品 alna a ,4.a10分記 g(x) 2& xln x x ,g'(x)2 2；x(1 ln x)1x ln令 h(x)1Jx112、x 133-2x" x 2x"-1. .1當(dāng)x 4時(shí)，h(x) 。，g(x)在-,單調(diào)遞增;-1當(dāng) O x 一時(shí)，h (x)41O, g'(x)在O,-單倜遞減.4一1故g(x) g