北京市西城區(qū)2021屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析2

1、北京市西城區(qū)2021屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題(此題共30分，每題3分)下面各題均有四個選項，其 中只有一個是符合題意的.1. 拋物線y (x- 1) 2+2的對稱軸為(A .直線x=1B .直線x= - 1 C.直線x=2 D .直線x二-22. 我國民間，流傳著許多含有桔祥意義的文字圖案，表示對幸福生活 的向往， 其中是軸圖案分不表卞福、“祿 圖形的是()C.D.如圖，在 RtA ABC 中，/ C=90°, AC=4 , tan A二勺祝賀. 但不是B .-喜口>為，那么BC的長度cA. 2 B. 8 C.你 D.砸4.將拋物線y= - 3x2平移，得到拋

2、物線y= - 3 (x - 1) 2 -2,以下平 移方式中，正確的選項是A. 先向左平移B. 先向左平移C. 先向右平移( )1個單位，再向上平移1個單位，再向下平移1個單位，再向上平移:先向右平移1個單位，再向下平移 如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,DDAB放大后得到線段CD.假設(shè)點A (1, 2), 的對應(yīng)pl 2 3 4 5 6曰|5CD2個單位2個單位2個單位2個單位以原點O為位似中心，把線段B (2, 0), D (5, 0),那么點 AB. ( , 5) C. (3, 5)B是。O的直徑，C, D是圓上兩點，連接 AC , BC, AD ,5 °，那么/ ADB的度數(shù)為(

3、D (3, 6)A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°7.如圖，AB是。O的一條弦，OD丄AB于點C,交。O于點D，連 接OA .假設(shè)AB=4 , CD=1，那么O O的半徑為5 B.厲 C. 3 D .制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線運算“展直長度，再下料.右，其中/ O=Z O' =90 °,中心線的兩條弧的半徑差不多上1000mm?魁段變形管道的展直長度約為取尺n 3.14)(A. 9280mm B . 6280mm C . 6140mm D . 457mm9.當(dāng)太陽光線與地面成40°角時，在地面上的一棵

4、樹的影長為 10m, 樹高i h 單位：m的范疇是 I八、.3v hv 5 B . 5v hv 10 C . 10v hv 15 D . 15v hv200在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部 x軸交于A 1, 0,與y軸交于點B 0, 3,那么 1分圖象如下圖，它與 a的取值范疇是£A. av0 B . - 3v av 0C. av2v av二、填空題此題共18分，每題3分11.二次函數(shù)y=x2 - 2x+m的圖象與x軸只有一個公共點，那么 m的值 為BCA12.如圖仝在 ABC中，點E, F分不在AB , AC上，假設(shè) AEFA ，那么工增加的一個

5、條件寫出一個即可.如圖,O O 1的半徑為1, PA, PB是。O的兩條切線，切點分不為OA , OB, AB , PO,假設(shè)/APB=60 °，貝SA PAB 的周長為14.,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y仁kx+m (心0)的拋物疇是 得到A、耳線 y2二ax2+bx+c (0)交于點 A (0, 4), B (3, 1),當(dāng) y1<y2 時, 的取值范口圖，在厶ABC中，/ BAC=65。，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn), '，連接 C'C.假設(shè) C'C / AB，那么/ BAB'=16. 考古學(xué)家覺察了一塊古代圓形殘片如下圖，為了修復(fù)這塊殘

6、片, 需要找出圓心.請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心 O; (_2)寫出作圖的依據(jù)：三、解答題(此題共72分，第1726題，每題5分，第27題7分, 第28題7分，第29題8分)解承諾寫出文字講明，演算步驟或證明過程.17. 運算：4cos30°- 3tan60° +2sin45° ? cos45°.AI18. 如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到-(1)求證:AE,連接 CD, BE .AEB= / ADC;(2)連接DE,假設(shè)/ ADC=105 °，求/ BED的度數(shù).二次函數(shù) y=x2+4x+

7、3.19.一y=a (x - h) 2+k 的形式;xOy中，畫出那個二次函數(shù)的圖象；,1一用配配方法將二次函數(shù)的表達式化為2)在平面直角坐標(biāo)系(3)按照( 2)中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì).-4r20.如圖，在 ABC中，點D在BC邊上，/ DAC= / B .點E在AD 邊上，CD=CE.(1) 求證： ABD CAE ;21 .一張長為30cm,寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片 的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余局部折成一個無蓋的長 方體紙盒，如圖1所示 掉的正方形紙片的邊長.折成的長方體紙盒的底面積為 264cm2,求剪22. 一條單車道的拋物線形隧道如下圖

8、.隧道中公路的寬度AB=8m , 隧道的最高點C到公路的距離為6m.(1) 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達式；c(2) 現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證平安， 車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過運算講明這輛貨車能否平安通過這條隧23.如圖，AB是。O的直徑，C為。O上一點，通過點C的直線與AB的延長線交于點D，連接AC，BC，Z BCD= / CAB . E是。O上一點， 弧CB=曰O O的切線;求證:.連接AE并延長與DC的延長線交于點F.O的半徑為3,(2)假設(shè)。囹：線段AF的長.sinD二在?相似?和?銳角三角函數(shù)?的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、 利

9、用標(biāo)桿、平面鏡等能夠測量建筑物的高度.綜合實踐活動課上，數(shù)學(xué)王 老師讓同學(xué)制作了一種簡單測角儀：把一根細線固定在量角器的圓心處， 細線的另一端系一個重物(如圖1);將量角器拿在眼前，使視線沿著量角 器的直徑剛好看到需測量物體的頂端，如此能夠得出需測量物體的仰角a的度數(shù)(如圖2, 3).利用這種簡單測角儀，也能夠關(guān)心我們測量一些建筑 物的高度.天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年被確認為世界文化遺產(chǎn).它以嚴謹?shù)慕ㄖ植?，奇特的建筑?gòu)造和漂亮的建筑裝飾聞名于世.祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿(如圖 4).采納的是上殿下屋的 構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍色，象征藍天.祈年殿的殿座是 圓

10、形的祈谷壇.請你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個測量方案，解決“測 量天壇祈年殿的高度的咨詢題.要求：(1) 寫出所使用的測量工具；DED(3)(2) 畫出測量過程中的幾何圖形，并講明需要測量的幾何量; 寫出求天壇祈年殿高度的思路.25/如圖， ABC內(nèi)接于。0,直徑DE丄AB于點F,交BC于點M , 線與AC的延長線交于點N，連接AM .J求證:：AM=BM ;丄BM , DE=8，/ N=15°，求 BC 的長.26. 閱讀以下材料：有如此一個咨詢題：關(guān)于 x的一元二次方程a x2+bx+c=0 (a>0)有 兩個不相等的且非零的實數(shù)根.探究 a, b, c滿足的條件.小明按

11、照學(xué)習(xí)函數(shù)的體會，認為能夠從二次函數(shù)的角度看一元二次方 程，下面是小明的探究過程： 設(shè)一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a> 0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c (a> 0); 借助二次函數(shù)圖象，能夠得到相應(yīng)的一元二次中a, b, c滿足的條件， 列表如下：方程根的幾何意義：請將(2)補充完整方程兩根的情形對應(yīng)的二次函數(shù)的大致a, b, c滿足的條圖象件方程有兩個 t1不相等的負實根*A=b2- 4ac>0<01 12且匚>0.I0a>Qc<0<方程有兩個不相等的正實根(1) 參考小明的做法，把上述表格補充完整；(2) 假設(shè)一元二次方程

12、 mx2-(2m+3) x -4m=0有一個負實根，一個 正實根，且負實根大于-1,求實數(shù)m的取值范疇.27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= - x2+mx+n與x軸交于點A,B (A在B的左側(cè)).x=- 3, AB=4 .求拋物線的表達式；0,且與x正C,記平移后的拋物線頂點為 卩，假設(shè)厶OCP是等腰直角三角形,(1) 拋物線的對稱軸為直線m=4時，拋物線上有兩點 M (x1, y1 )和N (x2, y2),假設(shè)x ,x1+x2>4,試判定y1與y2的大小，并講明理由.(2) 平移 ( 1)中的拋物線，使平移后的拋物線通過點 半軸交于點 求點P的坐標(biāo)；F當(dāng)1v2, x2>

13、;228. 在 RtA ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC , CD 為 AB 邊上的中線.在 Rt AEF 中，/ AEF=90°, AE=EF , AF V AC .連接 BF, M , N 分不為線 段AF , BF的中點，連接MN .(1) 如圖1，點F在厶ABC內(nèi)，求證：CD=MN ;(2) 如圖2，點F在厶ABC外，依題意補全圖2,，并點A旋轉(zhuǎn)，假設(shè)疋的數(shù)量關(guān)系了當(dāng)(3)將圖1中的 AEFC連接CN, EN，判c督用圉=a, AF=b (bv a),直截29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：關(guān)于。C及。C外一 點P, M , N是。C上兩

14、點，當(dāng)/ MPN最大，稱/ MPN為點P關(guān)于。C的“視角.直線I與。C相離，點Q在直線I上運動，當(dāng)點Q關(guān)于。C的“視 角最大時，那么稱那個最大的“視角為直線 I關(guān)于。C的“視角.(1)如圖O的半徑為1, 點A (1,1),直截了當(dāng)寫出點A關(guān)于。O的“視角；直 線y=2，直截了當(dāng)寫出直線y=2關(guān)于。O的“視角； 假設(shè)點B關(guān)于。O的“視角為60°,直截了當(dāng)寫出一個符合條件的B點坐標(biāo)；(2)0 C的半徑為1,關(guān)于。c的“視角為6 在-X軸正半軸上運動，假設(shè)直線了當(dāng)寫出圓心c的橫坐標(biāo)xC的取值范0°,求k的值；ty= x+O C 的“視角點C的坐標(biāo)為(1, 2),直線I: y=kx

15、+b (k>0)通過點D (-仍+1, 0),假設(shè)圓心C大于120°,圍.mi2021-2021學(xué)年北京市西城區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題此題共30分，每題3分下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.拋物線y x- 1 2+2的對稱軸為A .直線x=1 B .直線x= - 1 C.直線x=2 D .直線x二-2 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線解析式可求得答案.【解答】解：/ y= x 1 2+2,二對稱軸為直線x=1 ,應(yīng)選A.2.我國民間，流傳著許多含有桔祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往， 其中是軸A.【考點】中心對稱圖形；

16、軸對稱圖形.【分析】按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判定即 可得解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯 誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.應(yīng)選C.口圖，在 RtAABC 中，/ C=90°, AC=4 , tanA=，貝S BC 的長度A. 2 B. 8 C.咔 D.朋【考點】解直角三角形.【分析】按照角的正切值與三角形邊的關(guān)系求解.【解答】解：T在RtAABC中，/ C=90°, AC=4 ,/. tanA=-

17、= | 二 , BC=2.應(yīng)選A.4. 將拋物線y= -3x2平移，得到拋物線y= - 3 (x - 1) 2 -2,以下平移方式中，正確的選項是()A .先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B .先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D .先向右平移1個單位，再向下平移2個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】找到兩個拋物線的頂點，按照拋物線的頂點即可判定是如何 平移得到.【解答】解：T y二-3x2的頂點坐標(biāo)為(0, 0), y= - 3 (x- 1) 2- 2 的頂點坐標(biāo)為(1,- 2),將拋物線y= - 3x2向右平移1個單位，再向下平

18、移2個單位，可得 到拋物線 y=- 3 (x - 1) 2 -2.應(yīng)選D.5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點0為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD.假設(shè)點A (1, 2), B (2, 0), D (5, 0),那么點A 的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是() A4/32V 1Zv °亠h01 2 2 4 5 獷A. (2, 5) B. ( , 5) C. (3, 5) D. (3, 6)【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān) 系.【解答】解：T以原點0為位似中心，把線段 AB放大后得到線段C D，且 Be(2, 0)，D(5,

19、0),.廠二,- A (1, 2),.C ( 一，5).CD應(yīng)選：B.B是。0的直徑，C, D是圓上兩點，連接 AC , BC, AD ,5 °，那么/ ADB的度數(shù)為(B. 45°C. 35°D. 25°圓周角定理.推出RtA ABC，求出/ B的度數(shù)，由圓周角定理即可推出/ AA. 55°【考點】【分析】DC的度數(shù).【解答】解：T AB是。0的直徑,/ ACB=90 ° ,/ CAB=55 ° , / B=35 ° ,:丄 ADC= / B=35°.接應(yīng)選C.BB是。0的一條弦，0D丄AB于點C,交。

20、0于點D，連CD=1，那么O 0的半徑為()A . 5 B.亦 C. 3D . 2【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】設(shè)。O的半徑為r，在Rt ACO中，按照勾股定理列式可求 出r的值.【解答】解：設(shè)。O的半徑為r,那么OA=r, OC=r- 1,v OD 丄 AB , AB=4 , AC= AB=2 ,在 Rt ACO 中，OA2二AC2+OC2 , r2=22+ r- 1 2,r,應(yīng)選D.8制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線運算“展直長度，再下料.右 圖是一段彎形管道，其中/ O二/O' =90° 中心線的兩條弧的半徑差不多 上1000mm,這段變形管道的展直長度約為取 n

21、 3.14曲wo丿JA. 9280mm B. 6280mm C. 6140mm D. 457mm【考點】弧長的運算.【分析】先運算出扇形的弧長再加上直管道的長度Q0 3000即可.【解答】解：圖中管道的展直長度 =2X :+3000=1000n +3000 1000X 3.14+3000=6140mm.應(yīng)選C.9.當(dāng)太陽光線與地面成40°角時，在地面上的一棵樹的影長為 10m, 樹高h 單位：m的范疇是A. 3v hv5 B. 5v hv 10 C. 10v hv 15 D. 15v hv20【考點】平行投影.【分析】利用坡度算出坡角最大或最小時樹高的范疇即可.【解答】解：AC=10

22、 .V35.7. 當(dāng)/A=30。時，BC=ACtan30° =10x 當(dāng)/A=45。時，BC=ACtan45° =10. 5.7v hv 10,應(yīng)選分圖象如下圖，它與 a的取值范疇是(文A. av 0 B3v av 0 C. avv av.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部 x軸交于A( 1，0),與y軸交于點B ( 0，3),那么 )【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】按照圖象得出av0, b>0,由拋物線與x軸交于A (1, 0), 與y軸交于點B (0, 3),得出a+b= 3,得出-3v av0即可.

23、【解答】解：按照圖象得：av0, b>0,T拋物線與x軸交于A (1, 0),與y軸交于點B (0, 3), 3v av 0 ,應(yīng)選：B.二、填空題(此題共18分，每題3分)11. 二次函數(shù)y=x2 2x+m的圖象與x軸只有一個公共點，貝卩m的值 為1.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】按照 =b2 -4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到二(2) 2 4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.【解答】解：按照題意得厶=(-2) 2 4m=0,解得m=1.故答案為1.A12. 女哆，在 ABC中，點E, F分不在AB , AC上，假設(shè) AEFABC,那么請要增加的一個條件是EF/ BC 寫出

24、一個即可占 c【考點】相似三角形的判定.【分析】利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的 三角形與原三角形相似進行添加條件.【解答】解：當(dāng)當(dāng) EF / BC 時， AEFABC .故答案為EF / BC.13. 如圖，的半徑為1, PA, PB是。O的兩條切線，切點分不為 A，貝接OA，OB, AB , PO,假設(shè)/ APB=60 ° ,那么厶PAB的周長為 邁【考點】切線的性質(zhì).【分析】按照切線的性質(zhì)得到 OA丄PA, OB丄PB, OP平分/ APB , P A=PB ,推出 PAB是等邊三角形，按照直角三角形的性質(zhì)得到 PA= AO= ；,因此得到結(jié)論.【解答】解：

25、T PA、PB是半徑為1的。O的兩條切線， OA 丄 PA, OB 丄 PB, OP 平分/ APB , PA=PB, 而/ APB=60 ° , / APO=30°,A PAB是等邊三角形， PA= AO二；， PAB的周長二：.故答案為：3亠14.，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y仁kx+m 心0的拋物線 y2二ax2+bx+c0交于點 A 0, 4, B 3, 1,當(dāng) y1<y2 時，x 疇是 QW x< 3【考點】二次函數(shù)與不等式組.B的坐標(biāo)，寫出拋物線在直線上方部【分析】按照函數(shù)圖象以及點A、I 分的x的取值范疇即可.A (0, 4), B (3, 1

26、),0< x < 3.y解：兩函數(shù)圖象交于點 .2時，x的取值范疇是誠答案為：3.15. 如圖，在厶ABC中，/ BAC=65。，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn), 得到 ABC，連接 C'C.假設(shè) C'C/ AB，那么/ BAB'二 50° .f【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AC '二AC,/ B AB= / C AC,再按照 等腰三角形的性質(zhì)得/ AC ' C=/ ACC '，然后按照平行線的性質(zhì)由 CC' / AB 得/ ACC' =/CAB=65 °，那么/ AC &

27、#39; C=/ ACC ' =65 °,再按照三 角形內(nèi)角和運算出/ CAC ' =50°,因此/ B ' AB=50 ° .【解答】解：解：ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到 AB ' C'的位置， AC ' =AC，/ B ' AB= / C ' AC ,/ AC ' C= / ACC',v CC ' / AB , / ACC ' = / CAB=65 ° , / AC ' C= / ACC ' =65 °,:丄 CAC ' =1

28、80°- 2X 65° =50°, / B ' AB=50 ° ,故答案為50.16. 考古學(xué)家覺察了一塊古代圓形殘片如下圖，為了修復(fù)這塊殘片， 需要找出圓心.(1) 請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心 0;(2) 寫出作圖的依據(jù)：線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距 離相等；不在同一直線上的三個點確定一個圓【考點】作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖；垂徑定理的應(yīng)用.【分析】(1)直截了當(dāng)在圓形殘片上確定3點，進而作出兩條垂直平 分線的交點得出圓心即可；(2)利用垂直平分線的性質(zhì)得出圓心的位置.【解答】(1)如下圖，點0即為所求作的圓心；(2)作圖的依據(jù)：線段

29、垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等；不在同一直線上 的三個點確定一個圓.三、解答題(此題共72分，第1726題，每題5分，第27題7分, 第28題7分，第29題8分)解承諾寫出文字講明，演算步驟或證明過程.17. 運算：4cos30° 3tan60° +2sin45° ? cos45°.【考點】實數(shù)的運算；專門角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用專門角的三角函數(shù)值運算即可得到結(jié)果. 【解答】解：原式=4X-3X血+2X 21=1-仮.18. 如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋 轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD, BE.

30、(1) 求證：/ AEB= / ADC ；(2) 連接DE,假設(shè)/ ADC=105 °，求/ BED的度數(shù).【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)知/ BAC=60 ° , AB二AC，由旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)知/ DAE=60 ° , AE=AD，從而得/ EAB= / DAC，再證 EAB DAC可得答案；(2)由/ DAE=60 °,AE二AD知厶EAD為等邊三角形，即/ AED=60 ° , 繼而由/ AEB= / ADC=105 °可得.【解答】解：(1)v ABC是等邊三角形，/ BAC=60

31、76; , AB=AC .線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE , / DAE=60 ° , AE=AD . / BAD+ / EAB= / BAD+ / DAC . / EAB= / DAC .vZ DAE=60 ° , AE=AD , EAD為等邊三角形. Z AED=60 ° ,又 vZ AEB= Z ADC=105 Z BED=45 ° .19 .二次函數(shù) y=x2+4x+3 .(1) 用配方法將二次函數(shù)的表達式化為 y=a (x- h) 2+k的形式;(2) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出那個二次函數(shù)的圖象；-4 -3 -2

32、右> x01 2 3 4 5 (3)按照(2)中的圖象寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì).-4【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點式;(2) 利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；(3) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.=x2+4x+g2 - 22+3V (x+2)2-1；(2)列表_:-4 p3 ,-2，- 10.-4 -V-zA01 2 3 4 5-103如圖，;卜4xy【解答】解：(1) y=x2+4x+3(3) 當(dāng)xv- 2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>- 2時，y隨x的增 大而增大.20.如圖，在 ABC中，點D在BC邊上，/ DAC二/ B

33、.點E在AD 邊上，CD=CE.(1) 求證： ABD CAE ;(2) 假設(shè) AB=6 , AC二一,BD=2，求 AE 的長.BDC【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由 CE=CD，推出/ CDE= / CED，推出/ ADB= / CEA, 由/ DAC= / B，即可證明.(2)由(1)ABDCAE，得到_ '，把 AB=6 , AC= , BD=2 ,代入運算即可解決咨詢題.【解答】(1)證明：T CE=CD,:丄 CDE= / CED./ ADB= / CEA .vZ DAC= / B, ABD CAE .果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2,求剪21 .一

34、張長為30cm,寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片 的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余局部折成一個無蓋的長 方體紙盒，如圖1所示 掉的正方形紙片的邊長.【考點】一元二次方程的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體.【分析】設(shè)剪去的正方形邊長為 xcm，那么長方體紙盒的底面的長為(30- 2x) cm,寬為(20- 2x) cm,然后按照底面積是81cm2即可列出方 程求出即可.【解答】解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為 x cm.由題意，得 (30 - 2x) (20 - 2x) =264. 整理，得 x2 - 25x+84=0.解方程，得x仁4, x2=21 (不符合題意，舍去)答：剪掉的

35、正方形的邊長為4cm.22. 一條單車道的拋物線形隧道如下圖.隧道中公路的寬度AB=8m , 隧道的最高點C到公路的距離為6m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達式；R車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證平安，、0.5m，通過運算講明這輛貨車能否平安通過這條隧【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平 面直角坐標(biāo)系xOy，如下圖，利用待定系數(shù)法即可解決咨詢題.(1)求出x=1時的y的值，與4.4+0.5比擬即可解決咨詢題.【解答】解：(1)此題答案不唯獨，如：以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 xO

36、y，如下圖. A (-4, 0), B (4, 0), C (0, 6).設(shè)這條拋物線的表達式為y=a (x- 4) (x+4).t拋物線通過點C,15拋物線的表達式為 y= - £ x2+6, (- 4< x< 4).當(dāng)x=1時，y=： 4.4+0.5=4.二這輛貨A -3 -2 TO23.如圖，AB是。O的直徑，C為。O上一點，通過點C的直線與A B的延長線交于點D，連接AC, BC ,Z BCD二/ CAB . E是。O上一點， 弧CB=弧CE；連接AE并延長與DC的延長線交于點F.(1)求證:DC是O O的切線；£2)假設(shè)。O的半徑為3, sinD二百，

37、求線段AF的長.【考點】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形.【分析】(1)連接0C,由AB是。O的直徑，得到/ ACB=90 °，即 / 1 + Z 3=90° .按照等腰三角形的性質(zhì)得到/ 仁/2.得到/ DCB+ / 3=9 0°.因此得到結(jié)論；(2)按照三角函數(shù)的定義得到 0D=5 , AD=8 .按照圓周角定理得到/ 2=2 4 .推出OC/ AF .按照相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OC, BC,v AB是O O的直徑，2 ACB=90 °，即/ 1 + 2 3=90°.v OA=OC, 2 仁22.v2 D

38、CB= 2 BAC= 2 1. 2 DCB+ 2 3=90°. OCX DF. DF是O O的切線；(2)解：在 RtAOCD 中，OC=3, sinD二. OD=5, AD=8 . 2 2=24. 2 1 = 2 4.ffl：S3 OC / AF .在?相似?和?銳角三角函數(shù)?的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、 利用標(biāo)桿、平面鏡等能夠測量建筑物的高度.綜合實踐活動課上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種簡單測角儀：把一根細線固定在量角器的圓心處， 細線的另一端系一個重物(如圖1);將量角器拿在眼前，使視線沿著量角 器的直徑剛好看到需測量物體的頂端，如此能夠得出需測量物體的仰角a的度數(shù)(如圖

39、2, 3).利用這種簡單測角儀，也能夠關(guān)心我們測量一些建筑 物的高度.天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年被確認為世界文化遺產(chǎn).它以嚴謹?shù)慕ㄖ植?，奇特的建筑?gòu)造和漂亮的建筑裝飾聞名于 世.祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿(如圖4).采納的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍色，象征藍天.祈年殿的殿座是 圓形的祈谷壇.請你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個測量方案，解決“測 量天壇祈年殿的高度的咨詢題.要求：(1) 寫出所使用的測量工具；(2) 畫出測量過程中的幾何圖形，并講明需要測量的幾何量;(3) 寫出求天壇祈年殿高度的思路.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角咨詢題.【分析】

40、按照題意畫出圖形，按照正切的概念解答即可.【解答】解：(1)測量工具有：簡單測角儀，測量尺；(2) 設(shè)CD表示祈年殿的高度，測量過程的幾何圖形如下圖; 需要測量的幾何量如下： 在點A，點B處用測角儀測出仰角a,B； 測出A, B兩點之間的距離s;(3) 設(shè)CD的高度為x m.在 Rt DBC 中在Rt DAC中，門匸珀。,DED25. /如圖， ABC內(nèi)接于O O,直徑DE丄AB于點F,交BC于點M ,AC的延長線交于點N，連接AM .求證：AM=BM ;丄BM , DE=8，/ N=15°，求 BC 的長.【考點】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.【分析】1由垂徑定理可求得 AF=B

41、F，可知DE為AB的垂直平分 線，可得AM=BM ;2連接AO, BO,可求得/ ACB=60 °，可求得/ AOF，由DE的 長可知AO，在RtA AOF中得AF，在RtA AMF中可求得 AM，在RtA AC M中，由門一卩，可求得CM，那么可求得BC的長.【解答】1證明：T直徑DE丄AB于點F, AF=BF, AM=BM ;(2)連接AO, BO,如圖,由(1)可得AM=BM ,v AM 丄 BM , / MAF= / MBF=45 ° , / CMN= / BMF=45 ° ,v AO=BO , DE 丄AB ,/z _ _ _ 肓 ZhOB / AOF=

42、 / BOF=vZ N=15 ° , / ACM= / CMN+ Z N=60 °，即 Z ACB=60 / sr iZAOBvZ ACB= 2. Z AOF= Z ACB=60vDE=8,二 AO=4.在 Rt AOF 中，由 sinZA°B"AO，得 AF二麗,在 Rt AMF 中，AM二BM二：二'.7Q II在 Rt ACM 中，由 _" 一7二亍，得 cm= 7, BC二CM+BM二 】+26. 閱讀以下材料：有如此一個咨詢題：關(guān)于 x的一元二次方程a x2+bx+c=0 (a>0)有 兩個不相等的且非零的實數(shù)根.探究

43、a, b, c滿足的條件.小明按照學(xué)習(xí)函數(shù)的體會，認為能夠從二次函數(shù)的角度看一元二次方 程，下面是小明的探究過程：設(shè)一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a> 0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a> 0);a, b, c滿足的條件,借助二次函數(shù)圖象，能夠得到相應(yīng)的一元二次中 列表如下：方程根的幾何意義：請將(方程兩根的情形方程有兩個不相等的負實根方程有一個負實根，一個正實根a, b, c滿足的條件2)補充完整對應(yīng)的二次函數(shù)的大致ra>oc>0.fa>0U<0.方程有兩個不相等的正實根肯0一 /(1) 參考小明的做法，把上述表格補充完整；(2) 假設(shè)一

44、元二次方程 mx2-(2m+3) x -4m=0有一個負實根，一個 正實根，且負實根大于-1,求實數(shù)m的取值范疇.【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù) 的關(guān)系容易得出答案；(2)按照題意得出關(guān)于 m的不等式組，解不等式組即可.【解答】解：(1)補全表格如下：方程兩根的情形二次函數(shù)的大致圖得出的結(jié)論象方程有一個負實根，一個正實根耳>0A=b2- 4ac>0c>0.方程有一個負實根，一個正實根,(2)解：設(shè)一元二次方程 mx2-( 2m+3) x - 4m=0對應(yīng)的二次函數(shù)為：y=x2 -(2m+3)

45、 x- 4m,t一元二次方程 mx2+ (2m- 3) x- 4=0有一個負實根，一個正實根, 且負實根大于-1,-I解得0v mv 2. m的取值范疇是Ov mv 2.27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= - x2+mx+n與x軸交于點A, B( A在B的左側(cè)).(1)拋物線的對稱軸為直線x=- 3, AB=4 .求拋物線的表達式;(2)平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線通過點 O,且與x正 半軸交于點C,記平移后的拋物線頂點為 卩，假設(shè)厶OCP是等腰直角三角形, 求點P的坐標(biāo)；(3) 當(dāng)m=4時，拋物線上有兩點 M (x1, y1 )和N (x2, y2),假設(shè)x1v2, x2

46、>2, x1+x2>4,試判定y1與y2的大小，并講明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)先按照拋物線和x軸的交點及線段的長，求出拋物線的 解析式；(2) 按照平移后拋物線的特點設(shè)出拋物線的解析式，再利用等腰直角 三角形的性質(zhì)求出拋物線解析式；(3) 按照拋物線的解析式判定出點 M , N的大致位置，再關(guān)鍵點M , N的橫坐標(biāo)的范疇即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)拋物線y=- x2+mx+n的對稱軸為直線x= - 3, AB= 4.點 A (- 5, 0),點 B (- 1, 0).拋物線的表達式為y= -( x+5) ( x+1) y= - x2- 6x- 5.(2)如圖

47、1,依題意，設(shè)平移后的拋物線表達式為：y= - x2+bx.拋物線的對稱軸為直線 宀，拋物線與x正半軸交于點C (b, 0). b> 0.記平移后的拋物線頂點為込p,點P的坐標(biāo)(耳，-刁"+), ocp是等腰直角三角形,2= - 42 b=2.點P的坐標(biāo)(1,1).(3)如圖2,當(dāng)m=4時，拋物線表達式為：y二-x2+4x+n.拋物線的對稱軸為直線 x=2.V點M (x1, y1)和N (x2, y2)在拋物線上,且 x1 V2, x2>2,點M 在直線;x=2的左側(cè)，點N在直線x=2的右側(cè). 2 - xi VJL.占占八、x14)I+x2 > 4,:M到直線x-2

48、,x=2的距離比=2的距離比點N到直線x=2的距離近,一制疋了當(dāng)，并加以證明;點A旋轉(zhuǎn)=a, AF=b (bv a),直截c督用圉28. 在 RtA ABC 中，/ ACB=90 °, AC二BC , CD 為 AB 邊上的中線.在 Rt AEF 中，/ AEF=90°, AE=EF , AF V AC .連接 BF, M , N 分不為線 段AF , BF的中點，連接MN .(1) 如圖1,點F在厶ABC內(nèi)，求證：CD=MN ;(2) 如圖2,點F在厶ABC夕卜，依題意補全圖2,連接CN, EN，判 的數(shù)量關(guān)系 g 1中的 ae值【考點】幾何變換綜合題.【分析】1利用直角

49、三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半和三角形 的中位線即可；2 構(gòu)造出 EMNDNC進而利用互余即可得出結(jié)論；3借助2的結(jié)論，先判定出點N是以點D為圓心，-為半徑的 圓上，即可得出結(jié)論.【解答】解：1證明：在RtA ABC中，v CD是斜邊AB上的中線. CD二_AB .在厶ABF中，點M , N分不是邊AF, BF的中點， MN二；AB, CD=MN .2答：CN與EN的數(shù)量關(guān)系CN=EN , CN與EN的位置關(guān)系CN丄EN .證明：連接EM , DN，如圖.與1同理可得 CD=MN , EM=DN .扌Rt ABC 中, CD是斜邊AB邊上的中線,'CD丄AB 右在厶ABF 中，同理可

50、證EM丄AF . EEMF= 2 CDB=90°.在 f 人二二x-亠 f 口 人、r、丄 、丄 r厶V D, M , N分不為邊AB , AF, BF的中點, DN / AF, MN / AB . 2 FMN= 2 MND , 2 BDN= 2 MND . 2 FMN= 2 BDN . 2 EMF+ 2 FMN= 2 CDB+ 2 BCN . 2 EMN= 2 NDC. EMN DNC . CN=EN , 2 1 = 2 2.vZ 1 + Z 3+Z EMN=10/ 2+Z 3+Z FMN=90 Z 2+Z3+Z DNM=90 即 Z CNE=90°. CN 丄 EN .

51、(3)點N是以點D為圓心，-為半徑的圓上,在 Rt ABC 中，AC=BC=a, AB二一 a,/ CD 為 AB CD二_AB二的中線.，一- CN 最大二CD+二 'bCN 最小二CD -2由(2)知，EN=CN， EN 最大=：，EN 最小=.-L.即：EN的最大值為 :，最小值為 .29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：關(guān)于。C及。C外一 點P, M , N是。C上兩點，當(dāng)Z MPN最大，稱Z MPN為點P關(guān)于。C的 “視角.直線I與。C相離，點Q在直線I上運動，當(dāng)點Q關(guān)于。C的“視 角最大時，那么稱那個最大的“視角為直線 I關(guān)于。C的“視角.(1) 如圖，。O的半徑為1, 點A (1,1),直截了當(dāng)寫出點A關(guān)于。O的“視角；直 線y=2，直截了當(dāng)寫出直線y=2關(guān)于。O的“視角； 假設(shè)點B關(guān)于。O的“視角為6