2008年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2008年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）2 的絕對(duì)值是（）A2B C D2【微點(diǎn)】絕對(duì)值【思路】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解析】解：20，|2|（2）2 故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，所以2 的絕對(duì)值是 2部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，而錯(cuò)誤的認(rèn)為2 的絕對(duì)值是，而選擇 B2（3 分）已知等腰三角形的一個(gè)底角為 80°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A20°B40°C5

2、0°D80°【微點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【思路】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其頂角的度數(shù)【解析】解：等腰三角形的一個(gè)底角為 80°頂角180°（80°×2）20° 故選：A【點(diǎn)撥】考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用3（3 分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A BCD【微點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【思路】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，觀察得：是中心對(duì)稱圖形的只有 D故選 D【點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

3、 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形4（3 分）在函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【微點(diǎn)】二次根式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍【思路】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0 可知：x30，解得 x 的范圍【解析】解：根據(jù)題意得：x30，解得 x3故選 C【點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)自變量的取值范圍，是一道較為簡(jiǎn)單的題目 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)（2） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0（3） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)5（3 分）下列計(jì)算中

4、，正確的是（）ABC D【微點(diǎn)】算術(shù)平方根【思路】A、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定；B、利用二次根式的除法法則化簡(jiǎn)即可判定；C、利用二次根式的除法法則化簡(jiǎn)即可判定；D、利用同類二次根式的定義即可判定【解析】解：A、|x3|，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)正確C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不能合并，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的除法，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的意義，對(duì)法則的記憶與理解是解題關(guān)鍵6（3 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A BC D【微點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【思路】找到從正面看所得到的圖形即可【解析】解：從正面看可得到左邊只有 1 個(gè)，中間是 2 個(gè)正方形，右邊

5、也是 1 個(gè)正方形， 故選 A【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)7（3 分）如圖，斜坡 AB 的坡度 i，那么 tanB 的值為（）A B CD 【微點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【思路】坡度斜坡與水平線夾角的正切值垂直距離：水平距離【解析】解：根據(jù)坡度的定義可知：1AC：BC， 根據(jù)正切的定義可知，tanB 的值正好與 AB 的坡度值相等故選：C【點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡角的掌握情況8（3 分）如圖，直線 y1與 y2x+3 相交于點(diǎn) A，若 y1y2，那么（）Ax2Bx2Cx1Dx1【微點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次

6、不等式【思路】直線 y1與 y2x+3 相交于點(diǎn) A（2，1），根據(jù)圖象可知當(dāng) x2 時(shí)，y1 的函數(shù)值小【解析】解：從圖象上得出，當(dāng) y1y2 時(shí)，x2 故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合9（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，CEAB，E 為垂足，如果A120°，那么BCE的度數(shù)是（）A80°B50°C40°D30°【微點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【思路】因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行，所以由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得A+B180&

7、#176;，由已知易證BEC90°，所以在 RtBEC 中，由三角形的內(nèi)角和定理知BCE30°【解析】解：平行四邊形 ABCD，A120°B180°120°60°又CEABBCE90°B30° 故選：D【點(diǎn)撥】本題直接通過(guò)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出正確的選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題10（3 分）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為 1 和 2 的兩個(gè)正方形，它們有一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為 t，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為 S（陰影部分），那么 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

8、（ ）A BC D【微點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【思路】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題【解析】解：小正方形未穿大正方形之前，陰影部分面積最大，即大正方形的面積，如圖一；開(kāi)始穿入時(shí)，S 隨時(shí)間的增加而減小，如圖二；完全穿入之后，S 最小，即為大正方形的面積小正方形的面積，且保持一段時(shí)間不變， 如圖三；開(kāi)始離開(kāi)后，S 隨時(shí)間的增加而增加，直到最大，如圖四 故選：A【點(diǎn)撥】注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）11（3 分）六邊形的內(nèi)角和等于 720度【微點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【思路】n 邊形的內(nèi)角和是（n2）180

9、°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和【解析】解：（62）180720 度，則六邊形的內(nèi)角和等于 720 度【點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容12（3 分）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果為 x【微點(diǎn)】分式的乘除法【思路】首先把分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分計(jì)算即可【解析】解：原式×（1x）x故答案為x【點(diǎn)撥】解答分式的除法運(yùn)算，關(guān)鍵把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分13（3 分）已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x3 時(shí)，y2，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y 【微點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【思路】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)

10、代入可求出 k 值，即得到反比例函數(shù)的解析式【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y（k0），因?yàn)?x3 時(shí)，y2，2，得 k6，反比例函數(shù)解析式為 y 故答案為：y【點(diǎn)撥】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容14（3 分）如圖，AB 是半圓 O 的直徑，BAC30°，D 是弧 AC 的中點(diǎn)，則DAC 的度數(shù)是 30度【微點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【思路】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得ACB90°，從而求得B 的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得到D 的度數(shù)，根據(jù)等弧對(duì)等弦及等邊對(duì)等角即可得到則 DACDCA，根據(jù)內(nèi)角和公式

11、即可求得其度數(shù)【解析】解：AB 是半圓 O 的直徑ACB90°BAC30°B60°D120°D 是弧 AC 的中點(diǎn)DADCDACDCA（180°120°）÷230°【點(diǎn)撥】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等弧對(duì)等弦以及等邊對(duì)等角的知識(shí)15（3 分）農(nóng)科院為了選出適合某地種植的玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種各用 10 塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到和試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲7.54， 乙7.53，數(shù)據(jù)的方差為 S 甲 20.01，S 乙 20.002，則這兩種玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是

12、哪種玉米 乙（填“甲”或“乙”）【微點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；方差【思路】根據(jù)方差的意義判斷方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立【解析】解：S2 甲S2 乙，比較穩(wěn)定的是乙種玉米 故填乙【點(diǎn)撥】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn 的平均數(shù)為， 則方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小， 方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立16（3 分）將一個(gè)底面半徑為 2，高為 4 的圓柱形紙筒沿一條母線剪開(kāi)，所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積為 16【微點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖；圓柱的計(jì)算【思路】圓柱側(cè)面積底面周長(zhǎng)×高，按公式代入即

13、可【解析】解：圓柱形紙筒沿一條母線剪開(kāi)，所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形是矩形，其長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng) 4，寬為圓柱的高 4，所以所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積為 4416【點(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖形是矩形，它的面積圓柱的底面周長(zhǎng)×圓柱的高17（3 分）觀察下列各式：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11（其中 n 為正整數(shù)）【微點(diǎn)】平方差公式【思路】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是 x21；第二個(gè)是 x31；依此類推，則第 n 個(gè)的結(jié)果即可求得【解析】解：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+

14、11故答案為：xn+11【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊 x 的指數(shù)正好比前邊 x 的最高指數(shù)大 1是解題的關(guān)鍵18（3 分）如圖，某飛機(jī)于空中 A 處探測(cè)到目標(biāo) C，此時(shí)飛行高度 AC1200m，從飛機(jī)上看地面指揮臺(tái) B 的俯角 a18°，則飛機(jī) A 到指揮臺(tái) B 的距離為 3871m（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32）【微點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【思路】利用所給角的正弦函數(shù)即可求得 AB 長(zhǎng)【解析】解：根據(jù)題意可得：ABC18°， 則 AB3871（m）【點(diǎn)撥】本題

15、要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形三、解答題（共 10 小題，滿分 66 分）19（5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）2+（a+b）（ab）2ab，其中 a2，b8【微點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【思路】注意乘法公式的運(yùn)用，亦可運(yùn)用因式分解法達(dá)到化簡(jiǎn)的目的【解析】解：（a+b）2+（a+b）（ab）2ab，a2+2ab+b2+a2b22ab，2a2，當(dāng) a2，b8 時(shí)，原式2×228【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，需要注意最后結(jié)果與 b 的值無(wú)關(guān)20（5 分）如圖，點(diǎn) C、E、B、F 在同一直線上，ACDF，ACDF，BCEF求證：ABD

16、E【微點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【思路】證明 ABDE，可以通過(guò)全等三角形來(lái)求得三角形 ABC 和 DEF 中，已知的條件有：ACDF，BCEF，只要再證得兩對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出全等的結(jié)論【解析】證明：ACDF，CF在ACB 和DFE 中，ACBDFE（SAS）ABDE【點(diǎn)撥】此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，要判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件21（5 分）解不等式組：【微點(diǎn)】解一元一次不等式組【思路】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再求其公共解集即可【解析】解：解不等式，得即 x5， 解不

17、等式，得 x8，不等式組的解集是 5x8【點(diǎn)撥】解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了22（5 分）2008 年 5 月 12 日四川汶川發(fā)生了特大地震災(zāi)害，中國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，為了支援災(zāi)區(qū)，某初級(jí)中學(xué) 1200 名學(xué)生自愿捐款，已知各年級(jí)人數(shù)比例分布如圖 1 所示， 各年級(jí)捐款總數(shù)（單位：元）如圖 2 所示，結(jié)合圖示信息解答下列問(wèn)題：（1） 該校學(xué)生共捐款多少元？（2） 人均捐款最多的是哪個(gè)年級(jí)？【微點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)【思路】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：該校學(xué)生共捐款七年的捐款數(shù)+八年級(jí)的捐款數(shù)+九年級(jí)的捐款數(shù)；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)

18、圖可知：年級(jí)的人數(shù)總?cè)藬?shù)×年級(jí)占的百分比計(jì)算；然后根據(jù)年級(jí)的人均捐款數(shù)年級(jí)捐款數(shù)÷年級(jí)人數(shù)計(jì)算【解析】解：（1）該校學(xué)生共捐款3780+3960+420011940 元；（2）通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算出：七年級(jí)的人數(shù)1200×35%420 人， 八年級(jí)的人數(shù)1200×30%360 人，九年級(jí)的人數(shù)1200×35%420 人；則七年級(jí)的人均捐款數(shù)為 3780÷4209 元； 八年級(jí)的人均捐款數(shù)為 3960÷36011 元； 九年級(jí)的人均捐款數(shù)為 4200÷42010 元； 所以八年級(jí)的人均捐款最多【點(diǎn)撥】本題考查的是條

19、形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23（7 分）不透明的口袋里裝有 2 個(gè)紅球 2 個(gè)白球（除顏色外其余都相同）事件 A：隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球；事件 B：隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到相同顏色的球 試比較上述兩個(gè)事件發(fā)生的可能性哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由【微點(diǎn)】可能性的大小【思路】得到相應(yīng)的可能性，比較即可【解析】解：事件 A：隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的可能性均為×；事件

20、B：隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到相同顏色的球的可能性為答：事件 B 發(fā)生的可能性較大【點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（7 分）某校食堂有一太陽(yáng)能熱水器，其水箱的最大蓄水量為 1000 升，往空水箱注水，在沒(méi)有放水的情況下，水箱的蓄水量 y（升）與勻速注水時(shí)間 x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（1） 試求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若水箱中原有水 400 升，按上述速度注水 15 分鐘，能否將水箱注滿？【微點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【思路】（1）由圖象可知此函數(shù)應(yīng)該是個(gè)正比例函數(shù)，然后根據(jù)圖象中的信息用待定系數(shù)法來(lái)求解；（2）可根據(jù)（1）中的式

21、子求出 15 分鐘能注水多少升，再加上原有的 400 升，看能否達(dá)到 1000 升【解析】解：（1）設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：ykx，由題意可得：2k60解得：k30因此函數(shù)的關(guān)系式為 y30x（2）由（1）可知：當(dāng) x15 時(shí)，y15×30450 450+4008501000因此不能將水箱注滿【點(diǎn)撥】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵25（7 分）如圖，在矩形 ABCD 中（ABAD），E 為線段 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與 A，D 兩點(diǎn)重合），連接 FC，過(guò) E 點(diǎn)作 EFEC 交 AB 于 F，連接 FC（1） AEF 與DC

22、E 是否相似？并說(shuō)明理由；（2）E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EF 平分AFC，證明你的結(jié)論【微點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【思路】（1）相似用FEC90°，可得到AEF 和DCE 一對(duì)銳角相等，再加上一對(duì)直角相等，可證相似（2） 有 EF 平分AFC，可得AFEEFC，那么兩角在各自直角三角形里的正切值相等，可，再由（1）知AEFDCE，又可得到比例線段： ，兩式聯(lián)合可得，就有 AEDE，即 E 是 AD 中點(diǎn)時(shí)，EF 平分AFC【解析】解：（1）FEC90°AEF+DEC90°， 而 ABCD 是矩形，AFE+AEF90°，DECAFE， 又AD

23、，AEFDCE（2）EF 平分AFC，AFEEFC， ， 同理可得，tanAFE，又AEFDCE， ，AEDE，E 是 AD 的中點(diǎn)時(shí)，AE 平分AFC【點(diǎn)撥】本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等角的正切相等等知識(shí)26（7 分）某市 2006 年的污水處理量為 10 萬(wàn)噸/天，2007 年的污水處理量為 22 萬(wàn)噸/天，2007 年日平均污水排放量比 2006 年日平均污水排放量多 5 萬(wàn)噸，若 2007 年每天的污水處量率比 2006 年每天的污水處理率高 20%（污水處理率）（1） 求該市 2006 年，2007 年的日平均污水排放量分別是多少萬(wàn)噸？（2） 如果自 2006 開(kāi)始，該市

24、每年的日平均污水排放量的年增長(zhǎng)率相同，該市為創(chuàng)建旅游城市，計(jì)劃 2009 年每天的污水處理率不低于 60%，那么該市 2009 年每天的污水處理量在 2007 年每天污水處量的基礎(chǔ)上至少需要增加多少萬(wàn)噸，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？【微點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【思路】（1）根據(jù)題目給出的計(jì)算式：污水處理率，進(jìn)行計(jì)算即可，然后根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“年每天的污水處量率比 2006 年每天的污水處理率高 20%”列出方程即可求解（2）可根據(jù) 09 年的污水處理率60%來(lái)列不等式，然后根據(jù)得出的自變量的取值范圍求出符合條件的值【解析】解：（1）設(shè) 2006 年，日均污水排放量為 x 萬(wàn)噸，由題意得：解得：x50 或 x5

25、（由于處理率不能大于 100%，因此不合題意舍去）答：該市 2006 年，2007 年的日平均污水排放量分別是 50 萬(wàn)噸和 55 萬(wàn)噸（2）設(shè)每天至少增加 y 萬(wàn)噸才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，由題意可知：60%，解得 y17.93答：每天至少要增加 17.93 萬(wàn)噸，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)【點(diǎn)撥】（1）直接套用題目中所給的公式進(jìn)行計(jì)算即可（2）設(shè)每天至少增加 y 萬(wàn)噸才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，可根據(jù) 09 年的污水處理率60%來(lái)列出不等式，再根據(jù)（1）中 x 的取值范圍即可求解27（9 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形 ABC 的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，0），B（2，），CD 為ABC 的中線，M 與

26、ACD 的外接圓，BC 交M 于點(diǎn) N（1） 將直線 AB 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得到的直線 l 與M 相切，求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及直線l 的解析式；（2） 連接 MN，試判斷 MN 與 CD 是否互相垂直平分，并說(shuō)明理由；（3） 在（1）中的直線 l 上是否存在點(diǎn) P，使PAN 為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖 2 為備用圖）【微點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【思路】（1）相切時(shí)MDA90°，原來(lái)是 60°，所以應(yīng)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 30°，根據(jù) CD等邊三角形的一邊，可得點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)應(yīng)是點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)的一

27、半；橫坐標(biāo)應(yīng)是點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)加上 A，B 橫坐標(biāo)之差的一半逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后，可設(shè)直線與 x 的交點(diǎn)為 P， 那么 PAAD1，則 P（0，0），設(shè)出正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入即可求得解析式；（2） 易得ANC90°，那么 ANNC，AMMC，可得 MNAB，那么 MNCD， 易得MNC 是等邊三角形，利用得到的垂直，那么可利用全等證得 MN 被 CD 平分，繼而推出所求結(jié)論；（3） PAN 為直角三角形，那么有可能點(diǎn) P 是直角頂點(diǎn)，還有可能是點(diǎn) A 是直角頂點(diǎn)及點(diǎn) N 的直角頂點(diǎn)應(yīng)分三種情況探討注意使用特殊的三角函數(shù)和勾股定理求解【解析】解：（1）連接 MD，則MDA60 度，當(dāng) AB 繞點(diǎn) D，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得到的直線 l 與圓 M 相切時(shí)，DMAB，MDA90 度，所以，此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角是順時(shí)針 30 度未旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn) D 坐標(biāo)（1.5，），可設(shè)直線與 x 的交點(diǎn)為 P，那么 PAAD1，則 P（0，0），設(shè)出正比例函數(shù)解析式為 ykx，過(guò)點(diǎn) D，所以 l 的解析式為：yx；（2） MNCD，且與 CD 互相垂直平分，因?yàn)辄c(diǎn) N 是 BC 的中點(diǎn)，MN 是中位線，有 CDAB，MNAB，所以