三角函數(shù)公式大全及推導(dǎo)過程_1290

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)公式大全及推導(dǎo)過程一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取 一點 P( x, y) ，記：rx2y2 ，yxy正弦： sin余弦： cos正切： tanrrx二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin，平方關(guān)系： sin2cos21， cos21商數(shù)關(guān)系： tan1tan2cos三、誘導(dǎo)公式公式一：設(shè) 為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）= sin cos（ 2k）= cos tan（ 2k）= tan 公式二：設(shè) 為任意角， +的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）= -sin cos（）= -cos tan（） = tan 公式三：任意角 與

2、-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-） = -sin cos（-） = cos tan（-） = -tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到-與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-）= sin cos（ -） = -cos tan （ -） = -tan 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2-與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2-）= -sin cos（ 2-）= cos tan（2-） = -tan 公式六：±及 3±與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：22sin（-）= cos cos（-）= sin 22sin（+）= cos cos（+） = -sin 22sin（

3、3-） = -cos cos（ 3-） = -sin 22sin（ 3+）= -cos cos（ 3+） = sin 22三、兩角和差公式sin()sincoscossinsin()sincoscossin學(xué)習(xí)必備歡迎下載cos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan四、二倍角公式sin 22sincoscos2cos2sin 22 cos21 1 2sin2 ( )2 tantan 21tan2二倍角的余弦公式( ) 有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪縮角）1cos22cos21cos22sin

4、21sin 2(sincos )21sin 2(sincos )2 其它公式五、輔助角公式：a sin x bcosxa2b2 sin( x ) （其中 tanb ）a其中：角的終邊所在的象限與點 (a,b) 所在的象限相同， (以上 kZ)六、其它公式：1、正弦定理abc：sin B2R （ R 為 ABC 外接圓半徑）sin Asin C2、余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22accos Bc2a2b22abcosC3、三角形的面積公式1底111（兩邊一夾角）S ABC高SABCab sin Cbc sin A2casin B222學(xué)習(xí)必備歡迎下載萬能公式推導(dǎo)sin2 =2s

5、in cos =2sin cos /(cos2( )+sin2( ).*，（因為 cos2( )+sin2( )=1 ）再把 *分式上下同除cos2( ) ，可得 sin2 =2tan /(1+tan2( )然后用 /2 代替 即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3 =sin3 /cos3 =(sin2 cos +cos2 sin =(2sin cos2( )+cos2( )/(cos2 cos -sin2 sin ) )sin sin3( )/(cos3( ) cos sin2() 2sin2( )cos )上下同除以cos3( ) ，得：

6、tan3 =(3tan tan3( )/(1-3tan2( )sin3 =sin(2 + )=sin2 cos +cos2 sin =2sin cos2( )+(1 2sin2()sin=2sin 2sin3( )+sin 2sin3( )=3sin 4sin3( )cos3 =cos(2 + )=cos2 cos sin2 sin =(2cos2( ) 1)cos 2cos sin2()=2cos3( ) cos +(2cos 2cos3( )=4cos3( ) 3cos即sin3 =3sin 4sin3( )cos3 =4cos3( ) 3cos和差化積公式推導(dǎo)首先 , 我們知道 sin(

7、a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理 , 若把兩式相減, 就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的 , 我們還知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以 , 把兩式相加 , 我們就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我們就

8、得到 ,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理 , 兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2學(xué)習(xí)必備歡迎下載這樣 ,我們就得到了積化和差的四個公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好 ,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b 設(shè)為x,a-b 設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y 表示就可以得到和差化積的四個公式:sinx+sin