三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形知識清單_3571

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形知識清單一、弧度制1. 定義R1 弧度OR(1)圓弧的長等于半徑時(shí)，這條圓弧所對的圓心角叫做1 弧度的角。(2)半徑為 R 的圓中，弧長為 l 的弧所對的圓心角的弧度數(shù)是l/R(3)扇形半徑為 R，圓心角的弧度數(shù)是，則這個(gè)扇形的弧長lR ，面積 S1R2 ，2周長=R2R(4) 1rad 57 18' 57.3二、角的概念的推廣1. 任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形2. 定義（1）所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成角的集合是 x x 2k（2）終邊在 x 軸上的角的集合是 x xk, k

2、 Z（3）終邊在 y 軸上的角的集合是 x xk, k Z（4）2（補(bǔ)充）半角的象限的象限的象限2一一、三二一、三三二、四四二、四（5）(0,)時(shí)，sintan2三、任意角三角函數(shù)定義設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（x ， y ），它與原點(diǎn)的距離學(xué)習(xí)必備歡迎下載r ( rx2y2 ) ，那么 sin xy ,cos xx ,tan xyrrx四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（ 1）平方關(guān)系： sin 2 x cos2 x 1（2）商數(shù)關(guān)系：tan xsin xcosx2.誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）3.兩角和差與倍角公式sinsincoscos令sin

3、22 sincossincoscoscossinsin令cos2cos2sin2tantantan2 cos21 12 sin21tan· tan2 tancos21cos2tan 221 tan21cos2sin224.合一變形，化為同名三角函數(shù)（1）a sinbcosa 2b2 sin，其中，cosa,sina2ba2b2b2（2） sincos2 sin4（3） sin3 cos2 sin34.(補(bǔ)充 )萬能公式（知道tan2即可求 sin x,cos x, tan x ）2tan1t a2n2 t a nsin x2，c o sx2，t a nx21tan212122t a

4、nt an22學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 三角函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)yxy tan xyysin xy cos xxrryy tgx圖像xO定義域值域周期性22R x x k , k Z 21,1R2奇偶性奇函數(shù)（過原點(diǎn)）偶函數(shù)（不過原點(diǎn)）奇函數(shù)（過原點(diǎn)）單調(diào)性在2k ,2k 上增在 2k,2 k上增在k ,k（k Z)22223在 2k,2 k（ k上都是增函數(shù)在2k ,2k （ k Z)Z)22上減上減2. 正弦函數(shù) ysin x ，對稱軸為 x x k, kZ ，對稱中心為 (k,0) ， kZ23. 余弦函數(shù)4. 正切函數(shù)ycos x ，對稱軸為 x xk ,kZ ，對稱

5、中心為 ( k,0)， k Z2ytan x ，對稱中心為 ( k,0) ， kZ ；漸近線為 x k, kZ225. 五點(diǎn)法作圖：令 x3，求出 x與 y，依點(diǎn) (x, y)作圖依次為0， ，222學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 函數(shù)的平移變換y Asin( x) ( A0,0) 的圖像可由ysin x 的圖像經(jīng)以下變換得到：（1）相位變換： ysin xysin( x)將 ysin x 的圖像上所有點(diǎn)向左（0 ）或向右（0 ）平移個(gè)單位長度。（2）周期變換： ysin( x)y sin(x)將 ysin( x) 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變）（3）振幅變換： ysin( x)y

6、 A sin(x)將 ysin( x) 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 倍（橫坐標(biāo)不變）注意：平移的真正改變的是自變量x7.yAsin(x) (A0,0, x0,) 在物理中的應(yīng)用A 振幅1f頻率T 2x 相位初相六、三角函數(shù)的最值問題1. 對于 yA sin( x) +b（1） Aymaxymin , bymaxymin22（2）2T（ 3）用代“谷點(diǎn)”或“峰點(diǎn)”的方法求出七、解三角形aba2R sin Ac2R sin B1. 正弦定理：sin B2Rbsin Asin C2R sin Cc2.面積公式S1abCr (ab c)（r 為內(nèi)接圓半徑）·si n1223. 余弦定理： a2b2c