高中物理力學(xué)圖解動態(tài)平衡問題與相似三角形問題(二)

1、圖解法分析動態(tài)平衡問題所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。題型特點：（1）物體受三個力。（2）三個力中一個力是恒力，一個力的方向不變，由于第三個力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。解題思路：（1）明確研究對象。（2）分析物體的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡化為矢量三角形）。（4）正確找出力的變化方向。（5）根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況。注意幾點：（1）哪個是恒力，哪個是方向不變的力，哪個是方向變化的力。（2）正確判斷力的變化方向及方向變

2、化的范圍。（3）力的方向在變化的過程中，力的大小是否存在極值問題?！纠?】如圖2 4 2所示，兩根等長的繩子 AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方 向夾角均為60。.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水 平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是（）A.增大B.先減小，后增大C.減小D.先增大，后減小瑜定E點為 研究對象解析：方法一：對力的處理（求合力）采用合成法，應(yīng)用合力為零求解時采用圖解法 （畫動態(tài)平 行四邊形法）.作出力的平行四邊形，如圖甲所示.由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大.方法二：對力的處理（求合力）采用正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時采用解析法.

3、如圖 乙所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：FABcos 60° = FB Csin 0 ,FABsin 60° + FB Ccos 0 = FB ,力N的大小變化情況是()0竄AF. F逐漸增大，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸減小 B. 小后增大，F(xiàn)N逐漸增大D. F逐漸減小，T先減小后增大,F N逐漸減小聯(lián)立解得 FBCsin（30° + 0）=FB/2,顯然，當(dāng)0=60°時，F(xiàn)BC最小，故當(dāng)0變大時，F(xiàn)BC先變小后變大.答案：B變式11如圖2-4-3所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端。為自由轉(zhuǎn)動軸,而球又擱置

4、在光滑斜面上.若桿與墻面的夾角為 3 ,斜面傾角為0 ,開始時輕桿與豎直方向的夾角Be.且e+B <90°,則為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運動，在 球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力f的大小及輕桿受力 t和地面對斜面的支持逐漸減小，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸增大 C. F逐漸增大，T先減解析：利用矢量三角形法對球體進行分析如圖甲所示，可知T是先減小后增大.斜面對球的支持力FN'逐漸增大，對斜面受力分析如圖乙所示，可知F = FN sine ,則F逐漸增大，水平面對斜面的支持力FN=G+FN cos 0 ,故FN逐漸增大.答案：C利用相似三角形相似求解平衡問題2

5、.相似三角形法：當(dāng)物體受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)時，若三力中有二力的方向發(fā)生變化，而無法直接用圖解法得出結(jié)論時，可以用表示三力關(guān)系的矢量三角形跟題中的其他三角形相似對應(yīng)邊 成比例，建立關(guān)系求解。【例2】一輕桿BO,其。端用光滑鍍鏈固定在豎直輕桿 AO上，B端掛一重物，且系一細 繩，細繩跨過桿頂 A處的光滑小滑輪，用力 F拉住，如圖24 4所示.現(xiàn)將細繩緩慢往e逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FNB. FN始終不變D. F始終不變左拉，使桿BO與桿AO間的夾角 的大小變化情況是（）A. FN先減小，后增大C. F先減小，后增大H0ft0解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力

6、（大小為F）、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力 （大小為G）的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個力的三角形（如圖中畫斜線部分），此力的三角形與幾何三角形 OBA相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來解.如圖所示，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO高為H, BO長為L,繩長為1,則由對應(yīng)邊成比例可得，F(xiàn)N=G, F=G式中G、H、L均不變，1逐漸變小，所以可知 FN不變，F(xiàn)逐漸變小.答案：B變式21如圖2 4 5所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球 B用長為L的細繩懸于。點，球A固定在。點正下方，且點 O、A之間的距離恰為 L,系統(tǒng)平衡時繩子k2

7、的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為子所受的拉力為F2,則F1與F2的大小之間的關(guān)系為（）B. F1 = F2C. F1<F2D.無法確定A . F1>F2解析：兩球間放勁度系數(shù)為k1的彈簧靜止時,小球B受力如右圖所示，彈簧的彈力F與小球的重力 G的合力與繩的拉力 F1等大反向，根據(jù)力的三角形與幾何三角形相似得，由于OA、OB均恒為L,因此F1大小恒定，與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)，因此換用勁度系數(shù)為k2的彈簧后繩的拉力 F2=F1,B正確.答案：B【例2】如圖1-31所示，豎直墻壁上固定一點電荷Q, 一個帶同種電荷q的小球P,用絕緣細線懸掛，由

8、于兩電荷之間的庫侖斥力懸線偏離豎直方向。角，現(xiàn)因小球所帶電荷緩慢減少，試分析懸線拉力的大小如何變化 ？析與解:分析小球受力情況，知其受重力G ,線的拉力Ft,點電荷Q的排斥力F三力作用而平衡，用三角形定則作其受力圖如圖，當(dāng) q逐漸減小 時，斥力逐漸減小，。角逐漸減小，同時斥力F的方向也在變化，用圖解法不能判斷F的大小變化情況，但注意到 G/OQ, Ft/OP, F沿QP方向， 所以力三角形跟幾何三角形OPQ相似，由對應(yīng)邊的比例關(guān)系有 Ft/G= OP/OQ ,即Ft=OP".G/OQ因OP長、OQ長、重力 G在過程中均不變，得懸線的拉力Ft大小不變?！纠?】如圖1-32所示，用細線A

9、O、BO懸掛重物，BO水平，AO與豎直方向成30 角，若AO、OB能承受的最大拉力各為 10N和6N, OC能承受足夠大的力，為使細線不被拉斷，重物允許的最大重力是多大？3、解析：設(shè)若逐漸增大重物重量時繩AO先斷，由O點受力圖易得：當(dāng)F a=10N時OB所受拉力為Fb=5N < 6N,假設(shè)正確，得此態(tài) OC的拉 力為Fc= FaCOs30° =5內(nèi) N=8.66N ,即重物允許的最大重力為8.66N。平衡物體中的臨界與極值問題3.平衡物體的臨界問題臨界狀態(tài)可以理解為“恰某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀

10、態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài) 將要破壞而尚未破壞的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。方法技巧：1 .若物體受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，則表示此三力的矢量首尾相接時一定恰組成一個封閉的三角形。 當(dāng)其中一個力的方向發(fā)生變化而引起各力的大小發(fā)生變化時，如果只要判斷各力大小增減的定性問題，最簡單的方法就是用圖解法。用圖解法解題的第一步，就是正確作出力的矢量三角形（或平行四邊形），第二步是確定好三角形的三條邊哪些方向是不 變的、哪一條的長短是不變的、哪一條的方向是變的、是向什么方向變的、變化的范圍如何， 從而得出需要的結(jié)論。2 .解決臨界問題的基本思維方法是假設(shè)推理法。其基本解題方法有兩類：（1） .物

11、理分析法：通過對物理過程的分析，抓住臨界條件進行求解。例如兩物體脫離 的臨界條件是相互壓力為零；兩物體相對靜止到滑動的臨界條件是摩擦達到最大靜摩擦力。（2） .數(shù)學(xué)解法：通過對問題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)的圖象）。用數(shù)學(xué)方法求解得出結(jié)論后，一定要依據(jù)物理原理對解的合理性及物理意義 進行討論或說明?！纠?】如圖2 4 8所示，一球A夾在豎直墻與三角劈 B的斜面之間，三角形劈的重力為 G,劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大？（設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）解析：本題兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，故需分

12、析好受力圖示，列出平衡方程求解.用正交分解法，對球和三角劈分別進行受力分析，如圖甲、乙所示. 由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力.FWFmax= FNB.由平衡條件有:1 對球有：GA=FNcos 45FNA=FNsin 45 ° 2對三角劈有FNB=G + FN' sin 45°F=FN' cos 45° F< l FNB,.FN=FN由式解得：GAWG.答案：球的重力不得超過 變式4 1如圖2 4 9所示，兩個質(zhì)量均為 m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根 長度士為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為 M的木塊上，兩個小環(huán)之間的

13、距離 也為1,小環(huán)保持靜止.試求：(1)小環(huán)對桿的壓力；(2)小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)w至少為多大？解析：(1)整體法分析有:12FN=(M + 2m)g,即 FN = 2 Mg + mg 由1牛頓第三定律得：小環(huán)對桿的壓力FN' = M Mg + mg.(2)研究 M 得 2FTcos 30° = Mg臨界狀態(tài)，此時小環(huán)受到的靜摩擦力達到最大值，則有 FTsin 30° = FN,解得：動摩擦因數(shù)至少為w= 3(Wg答案：(1) Mg+mg (2)3(雙12相專題訓(xùn)練2.如圖，電燈懸掛于兩墻之間,更換水平繩OA使連結(jié)點A向上移動而保持。點的位置不變，則A點向上移動

14、時()A .繩OA的拉力逐漸增大B.繩OA的拉力逐漸減小C.繩OA的拉力先增大后減小D .繩OA的拉力先減小后增大3.如圖，用細繩將重球懸掛在豎直光滑墻上，當(dāng)繩伸長時()A.繩的拉力變小，墻對球的彈力變大B.繩的拉力變小，墻對球的彈力變小C.繩的拉力變大，墻對球的彈力變小D.繩的拉力變大，墻對球的彈力變大4.如圖，均勻光滑的小球放在光滑的墻壁與木板之間，圖中30 ,當(dāng)將角緩慢增大至接近90的過程中（）A .小球施于木板的壓力不斷增大B.小球施于墻的壓力不斷減小C.小球?qū)Ρ诘膲毫κ冀K小于 mgD.小球?qū)δ景宓膲毫κ冀K大于 mg5.在共點力的合成實驗中，如圖，使彈簧秤b按圖示的位置開始順時針方向

15、緩慢轉(zhuǎn)90角，在這個過程中，保持O點位置不動，a彈簧秤的拉伸方向不變， 則整個過程中關(guān)于 a、b彈簧的讀數(shù)變化是（）A. a增大，b減小B. a減小，b減小C. a減小，b先減小后增大D. a先減小后增大7.如圖，小球被輕質(zhì)繩系著，斜吊著放在光滑劈上，球質(zhì)量為m ,斜面傾角為 ，在水平向右緩慢推動劈的過程中（A.繩上張力先增大后減小B.繩上張力先減小后增大C.劈對球的支持力減小D.劈對球的支持力增小8.如圖，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，別一系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙的水平橫桿 MN上，現(xiàn)用水平力 F拉繩上一點，使物體處在圖中實線位置，然后改變 F的大小，使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍

16、在原來位置不動，則在這一過程中，水平力 F、環(huán)與橫桿的摩擦力 f和環(huán)對桿的壓力 N的變化情況是A. F逐漸增大,f保持不變，N逐漸增大B. F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變C. F逐漸減小,f逐漸增大，N逐漸減小圖 1-36®<113Tx圖 138D. F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變 練習(xí)題:1 .如圖1-33所示，把球夾在豎直墻面和木板之間，不計摩擦，在將板 逐漸放至水平的過程中，墻對小球的彈力,板對小球的彈力_ (填增大或減小或不變)2 .如圖1-34所示，半圓支架 BAD ,兩細繩結(jié)于圓心 O,下懸重 為G的物體，使 OA固定不動，將 OB繩的B端沿半圓支架從水平位

17、 置逐漸移至豎直位置 C點的過程中，分析OA繩和OB繩所受的力的大 小如何變化？4 .如圖1-36,重為10N的小球用長為 L細繩系在豎直的墻壁上， 細線延長線通過球心，小球受 個力作用，畫出其受力圖；若小球半 徑r=L ,繩對小球的拉力 Ft=N,球?qū)Φ膲毫n=N,若將細繩 增長，上述二力的變化情況是.5 .如圖137所示，物體重10N,物體與豎直墻的動摩擦因數(shù)為0.5,用一個與水平成45°角的力F作用在物體上，要使物體A靜止于墻上，則F的取值是。6 .如圖1 38所示，物塊置于傾角為。的斜面上，重為 G,與斜面 的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，與斜面的動摩擦因數(shù)為科=V3/3,用水平外力F推物體，問當(dāng)斜面的傾角變?yōu)槎啻髸r，無論外力怎樣增大都不能 使物體沿斜面向上運動 ？參考答案:例題： 練習(xí)：1、減小，減小2、F A 一直減小F B先減后增4、3, 20)3/3, 10