一次函數(shù)的圖像和性質

1、學習必備歡迎下載3.2 一次函數(shù)一、知識匯總：1、 函數(shù)的概念：在某變化的過程中有兩個變量x 和 y，如果對于x 的每一個值， y 都有的值與它對應，那么稱y 是 x 的函數(shù)，其中x 是， y 是2、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)：若兩個變量x，y 之間的關系可以表示成的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)， 特別地當時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)， 顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況3、 一次函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)y=kx（ k0 ）的圖象經(jīng)過點（0，）（ 1，）的一條直線，一次函數(shù) y=kx 十 b（ k， b 為常數(shù)， k0 ）的圖象經(jīng)過點（0，）（，0）的一條直線，具體的見下表：圖象k0k0正

2、比例函數(shù)y=kx(k0)一 次 函 數(shù)k0， b0k0， b0k0， b0k0， b0y=kx+b( k0 )4、一次函數(shù)圖象的性質：正比例函數(shù)和一次函數(shù)有相同的性質即當k>0 時， y 隨 x 的，當 k<0 時，y 隨 x 的二、典型例題與易錯題：例 1、已知函數(shù) y3x，3y 2x5， y15， yx ， y(3 x2) 2 ，其中一次函數(shù)x2的個數(shù)是（） 2 34 5例 2、 當 k 滿足什么條件時函數(shù)y (k2) xk2 32 是一次函數(shù)？例 3、一次函數(shù)y(m1)x5 中， y 的值隨 x 的減小而減小，則m 的取值范圍是（）學習必備歡迎下載 m1例 4、關于一次函數(shù)

3、m1 m1y= x+1 的圖像，下列所畫正確的是()m1【答案】 C兩個一次函數(shù)y1axb 與 y2bxa ，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）yy y1yyy1y1xxxxy2y2y1y2y2AB 例 5、某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A （ 0，3）， B（ 1，1），求該一次函數(shù)的解析式。例 8、如圖，直線y=kx+b 與 y1 x 圖象交于點 A （2， 1），y2則不等式 1 xkxb 的解集為A2Ox三、基礎知識練習：x2x1 的自變量 x 的取值范圍是1、函數(shù) y= x222xb 中，函數(shù) y 隨著x的增大而，此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2， 1) ，、在函數(shù) y則 b3、已知直線y3x 5

4、與直線 yax6 是兩條互相平等的直線，則a4yx3與y2xb的圖象交于 y 軸上一點，則 b、一次函數(shù)5、已知一次函數(shù)ykxb 的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，那么k、 b 的取值范圍是（） k0 且 b0 k0 且 b0 k0 且 b 0 k 0 且 b 0已知一次函數(shù) yaxb 的圖象過第一、二、四象限，且與x 軸交于點（ 2， 0），則關于 x的不等式 a(x1)b0的解集為A x< 1B x> -1C x>1D x<16、已知一次函數(shù)的圖象過點（3， 5）與（ -4， -9），則該函數(shù)的圖象與y 軸交點的坐標為7、如圖，表示一次函數(shù)y mxn 與正比例函數(shù)

5、 ymnx （ m， n為常數(shù)，且mn 0 ）學習必備歡迎下載圖象的是（）yyyyxxxxCD 如圖所示，函數(shù) y1x 和 y21 x4的圖象相交于（1，1），（ 2，2）兩點當 y1 y2時， x 的取值范圍是（33）yy1（2， 2）y2（ 1，1）OxA x 1B 1 x2C x 2D x 1 或 x2y-4y=kx8、如圖，已知函數(shù)yaxb 與 ykx 得圖象交于點 P，則關于 x、 y 的二Oyaxb-2 x元一次方程組kx的解是y=ax+by9、如圖，已知函數(shù)y3xb 和 yax3 的圖象交于點P（ -2，-5），yy=3x+b則不等式 3x bax3 的解集是y=ax-312、如

6、圖，已知直線l1 經(jīng)過點 A （ -1，0）與點 B（ 2，3），另一條直O(jiān)xP線 l 2 經(jīng)過點 B, 且與 x 軸相交于點 P（ m， 0）（1）求直線 l 1 的解析式（2）若 APB 的面積為 3，求 m 的值四、拓展提高：1、如圖，直線y3x3 與 x 軸、 y 軸分別交于A 、B 兩點，若把AOB 沿直線 AB 翻折，點O 落在點 C 處，則點C 的坐標是yBCOAx2、如圖，已知直線 l 1 ： y2 x8 與直線 l 2 ： y2 x 16 相交于點 C， l 1 、33l 2 分別交 x 軸與 A 、B 兩點，矩形DEFG 的頂點 D、 E 分別在直線l 1 、 l 2 上，頂點 F、G 都在 x 軸上，且點G 與點 B 重合。（1）求 ABC 的面積（2）求矩形DEFG 的邊 DE 與 EF 的長（3）若矩形 DEFG 從原地出發(fā)， 沿 x 軸的反方向以每秒1 個單位長度的速度平移，設移動時間為t（ 0t12 ）秒，矩形 DEFG 與ABC 重疊部分的面積為 S，求 S 關于 t 的函數(shù)關系式，并寫出相應的 t 的取值范圍yl2El1DCA OF (G) B