高中數(shù)學(xué)第七章直線和圓的方程(第1課時(shí))直線的傾斜角和斜率1

1、精品資源課題：7.1直線的傾斜角和斜率（一）教學(xué)目的：1 , 了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念-2 .理解直線的傾斜角和斜率的定義 -3 .已知直線的傾斜角，會(huì)求直線的斜率 ,4 .已知直線的斜率，會(huì)求直線的傾斜角 5 .認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題-教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率概念-教學(xué)難點(diǎn)：斜率概念理解與斜率公式-授課類型：新授課-課時(shí)安排：1課時(shí)1教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：本小節(jié)從一個(gè)具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的方程與方程的直線概念，注重了由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到之所以引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角

2、和斜率概念，是由于進(jìn)一步研究直線方程的需要.在直線傾斜角和斜率學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重導(dǎo)求傾斜角與斜率的相互聯(lián)系，以及它們與三角函數(shù)知識(shí)的聯(lián)系,在對(duì)傾斜角及斜率這兩個(gè)概念進(jìn)行辨析時(shí)，應(yīng)以傾斜角與斜率的相互變化作為突破口-教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請(qǐng) 同學(xué)們作一下回顧：1 . 一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)： 一次函數(shù)形如y = kx + b ,它的圖象是一條直線.2 .對(duì)于一給定函數(shù) y=2x+1,作出它的圖象的方法：由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在直線上任找兩點(diǎn)即可 .3 .這兩點(diǎn)與函數(shù)式的關(guān)系：這兩點(diǎn)就是滿足函數(shù)式的兩對(duì)x,y值.因此，我們可以

3、得到這樣一個(gè)結(jié)論：一般地，一次函數(shù) y = kx + b的圖象是一條直線，它是以滿足 y = kx +b的每一對(duì)x, y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.由于函數(shù)式y(tǒng) =kx+b也可以看作二元一次方程,所以我們可以說，這個(gè)方程的解和直線上的點(diǎn)也存在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系.有了上述基礎(chǔ)，我們也就不難理解“直線的方程”和“方程的直線”的基 本概念-二、講解新課：1 .直線方程的概念： 以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反 過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條 直線的方程，這條直線叫做這個(gè) 方程的直線,在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立 直線的方程

4、的概念， 并通過方程來研究直線的有關(guān)問題.為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率-2 .直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與X軸相交的直線，如果把X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記 為u ,那么a就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為 0° - 因此，根據(jù) 定義，我們可以得到傾斜角的取值范圍是0° < a < 180° -傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示.傾斜角是90 的直線沒有斜率.3 .概念辨析：為使大家鞏固傾斜角和斜率的概念，我們來看下

5、面的題.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于X軸的直線的傾斜角是 0或兀；D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.E.直線斜率的范圍是(8,+8).辨析：上述說法中，E正確，其余均錯(cuò)誤，原因是：A.與x軸垂直的直線傾斜角為 三，但斜率不存在；B.舉反例說明，120。>30。，但tan120°= J32一03 一， .一. “一< tan30 =；C.平行于x軸的直線的傾斜角為 0; D.如果兩直線的傾斜角3n都是一，但斜率不存在，也就談不上相等.2說明：當(dāng)直線和 x軸平行或重

6、合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0。；直線傾斜角的取值范圍是 00 <« <180°；傾斜角是90。的直線沒有斜率.4.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及 其絕對(duì)值的變化情況： 00 -二；900作出y=tanu在00,900)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象；由圖象觀察可知：當(dāng) a C00,900) , y =tano( >0,并且隨著a的增大，y不斷增大， 大.所以，當(dāng)a C 00,900)時(shí)，隨著傾斜角 a的不斷增大，直 線斜率不斷增大，直線斜率的絕對(duì)值也不斷增大(2) 900 :二：<1800作出y=tano(在(900,1800)區(qū)

7、間內(nèi)的函數(shù)圖象，由圖象觀 察可知：當(dāng)a C (900,1800), y=tana <0,并且隨著a的增 大，y=tana不斷增大，|y|不斷減小.所以當(dāng)a (900,1800)時(shí)，隨著傾斜角a的不斷增大，直 線的斜率不斷增大，但直線余率的絕對(duì)值不斷減小| y |也不斷增針對(duì)以上結(jié)論，雖然有當(dāng) a 00,900),隨著a增大直線斜率不斷增大;當(dāng)a C (900,1800),隨著a增大直線斜率不斷增大.但是當(dāng)a 00,900) U (900,1800)時(shí)，隨著a的增大直線斜率不斷增大卻是一 錯(cuò)誤結(jié)論.原因在于 正切函數(shù)y=tano(在區(qū)間00,900)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 (900,180

8、0)內(nèi)也是單調(diào)增函數(shù)，但在00,900) U (900,1800)區(qū)間內(nèi)，卻不具有單調(diào)性-三、講解范例：例1如圖，直線11的傾斜角% =30。，直線lj 12，求11、12的斜率.分析：對(duì)于直線11的斜率，可通過計(jì)算tan 300直接獲得，而直線12的斜率l2則需要先求出傾斜角口2 ,而根據(jù)平面幾何知識(shí)，% =% +900,然后再求tan%即可.解：11 的斜率 k1 = tan % =tan30,353.12 的傾斜角 »2 = 90° +30° =120° ,，12 的斜率 k2=tan120° =tan (180° 60

9、6; ) = tan60 ° = -E.評(píng)述：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù) 的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定.例2已知直線的傾斜角，求直線的斜率：一一一3 二(1) a = 0 ; (2) ot =60 ; (3) a = 90 ; (4) a =4分析：通過此題訓(xùn)練，意在使學(xué)生熟悉特殊角的斜率(2) . tan60 ° = <3傾斜角為60。的直線斜率為 J3;解：(1) .tan。= 0，傾斜角為0°的直線斜率為 0;(3) . tan90 °不存在，傾斜角為90°的直線斜率不存在;/，、，3， ，、/(4

10、) tan n = tan(n ) = 一 tan = 1,444一.，,3，傾斜角為-兀的直線斜率為一1.4四、課堂練習(xí)：1 .直線1經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(一1,1)，則它的傾斜角是()二5三/5 二r 二A.B. C. 或D.2 .過點(diǎn)P( 2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于 1,則m的值為()A.1B.4C.1 或 3D.1 或 43 .已知A(2, 3)、B(-1, 4),則直線 AB的斜率是.4 .已知 M(a,b)、N(a,c)(bWc),則直線 MN的傾斜角是 .5 .已知 0(0, 0)、P(a,b)(aw0),直線 OP 的斜率是 .6 .已知已(%, y) Pz(x2, y2)

11、,當(dāng)x1 #X2時(shí)，直線RF2的斜率k =當(dāng)X #X2且y1=y2時(shí)，直線 PP2的斜率為, 傾斜角為參考答案：1.A 2.A 3.- -4.90 ° 5. b6. y2- y1; 0;0° -3aX2-為歡下載五、小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握已知直線的傾斜角求斜率，理解斜率公式的推導(dǎo)，為下一節(jié)斜率公式的應(yīng)用打好基礎(chǔ) 六、課后作業(yè)：（一）課本習(xí)題7.11 .在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出下列方程的直線:11 : y = x ;l2 : 2x 3y = 6；13y12142 :11-3O-213 : 2x 3y 6 =0; I4 :2x -3y 6=02.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：一一5 二 ot = 30 ; (2) a = 45 ; (3) a =;,、2二 ，、。,、(4) a = 一；(5) 口 = 89 ; (6) 口 =2.解：(1).出門？。° = 13, .直線斜率為 1；(5) tan45 °