最新北京市石景山區(qū)高三上期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題理及答案

1、 北京市石景山區(qū)高三第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)理試題本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后上交答題卡.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1已知集合，那么（ ）abcd2復(fù)數(shù)（ ）abcd3已知向量，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件是輸入輸出開(kāi)始結(jié)束否b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件4已知數(shù)列為等差數(shù)列，那么數(shù)列通項(xiàng)公式為（ ）abcd5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（）abcd 6 在邊長(zhǎng)為的正方形中任

2、取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在正方形與曲線(xiàn)圍成的區(qū)域內(nèi)(陰影部分)的概率為（ ）abcd7用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）ab cd8已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，則圓的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)，圓心到直線(xiàn)的距離為_(kāi) 10在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_ 11 若，滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 12如圖，已知在中，是上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，與切于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 ，的長(zhǎng)為 13已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作于，若

3、直線(xiàn)的傾斜角為，則_ 14 已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，且平面，為上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)且垂直于的平面交于，那么異面直線(xiàn)與所成的角的度數(shù)為 ，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)， 四棱錐的高的長(zhǎng)為 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)相應(yīng)的值16（本小題滿(mǎn)分13分）北京市各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿(mǎn)分為分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)谥g為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格 現(xiàn)從某校高三年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，其莖葉圖

4、如下：91356w w w .x k b 1.c o m801122333445667797056679645856（）試估計(jì)該校高三年級(jí)體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（）根據(jù)以上名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取名學(xué)生，再?gòu)倪@名學(xué)生中選出人（）求在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；（）記為在選出的名學(xué)生中體質(zhì)為良好的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 17.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)（不與兩點(diǎn)重合），使得平面?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（

5、本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為.（）求橢圓的方程；（）若動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且，再過(guò)作直線(xiàn).證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).20（本小題滿(mǎn)分13分）已知集合，對(duì)于數(shù)列中.（）若項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列中有多少項(xiàng)取值為零？()（）若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿(mǎn)足（）（）若首項(xiàng)，末項(xiàng)，求證數(shù)列是等差數(shù)列；（）若首項(xiàng)，末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值和最小值石景山區(qū)20xx20xx學(xué)年

6、第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案dcaacbbd二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 題號(hào)91011121314答案，(兩空的題目第一空2分，第二空3分)三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）解：（） 2分 ， 4分 ， ， 6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 7分（）因?yàn)椋?9分， ， 11分 所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值13分16（本小題共13分）解：（）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高三學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有人3分（）依題意，體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)之比為 所以，從體質(zhì)為良好的學(xué)生中抽取的人數(shù)為，從體質(zhì)為優(yōu)秀的

7、學(xué)生中抽取的人數(shù)為6分（）設(shè)“在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀”為事件，則 故在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率為9分（）解：隨機(jī)變量的所有取值為， ， 12分所以，隨機(jī)變量的分布列為: 13分17（本小題共14分）（）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所? 1分 取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪?，且，所以四邊形為正方形，所以，且，所以，? 3分又，所以平面. 4分（）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系5分則，所以，因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴囊粋€(gè)法向量 6分 設(shè)平面的法向量為， 由，得 令，則， 所以是平面的一個(gè)法向量 8分 所以 因?yàn)槎娼菫殇J角， 所以二面角的余弦值為

8、 9分（）解：假設(shè)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)（不與兩點(diǎn)重合），使得平面 設(shè)，則， 設(shè)平面的法向量為，由，得令，則， 所以是平面的一個(gè)法向量12分因?yàn)槠矫?，所以，即?13分解得，所以在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)（不與兩點(diǎn)重合），使得平面，且14分18.（本小題共13分）解：（）當(dāng)時(shí)，得，2分所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為. 3分（）.當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；5分當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.7分 （）由題意知得，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)在處取得極小值. 8分因?yàn)椋栽谏嫌薪?，即使成立?分即使成立， 10分所以.令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則， 12分 所以. 13分19（本小題共14分）解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 所以， 1分 因?yàn)闄E圓的離心率為， 所以，即 ， 2分 解得， 4分 所以橢圓的方程為. 5分 （）設(shè)， 當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為， 由得， 7分所以， 8分因?yàn)椋礊橹悬c(diǎn)，所以，即. 所以， 9分 因?yàn)橹本€(xiàn)， 所以，所以直線(xiàn)的方程為，即 ，顯然直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn). 11分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)直線(xiàn)為軸，也過(guò)點(diǎn). 13分綜上所述直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn). 14分20（本小題共13分）解：（）設(shè)數(shù)列中項(xiàng)為分別有項(xiàng)由題意知解得所以數(shù)列中有項(xiàng)取值為零 3分（）（）且