最新上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

1、 長(zhǎng)寧區(qū)20xx-20xx 學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題有14 題，滿分56 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4 分，否則一律得零分1、不等式x35的解集是_.2、方程9x 3x 2 0的解是_.3、若復(fù)數(shù)z滿足z2 z1 0，則z _.4.設(shè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為s n，若5、若的值是_.6、若函數(shù) f（x）是定義域在r上對(duì)偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減的，且f（1）0，則使f（x）0的x的取值范圍是_.7、設(shè)函數(shù) y f（x）的反函數(shù)是 y f1（x），且函數(shù) yf（x）過點(diǎn)p（2,1），則 f1（1）= _.8、設(shè)常數(shù)展開式中x3的系數(shù)為_.9

2、、某校要求每位學(xué)生從8 門課程中選修5 門，其中甲、乙兩門課程至多只能選修一門，則不同的選課方案有_種（以數(shù)字作答）10 、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，其中 a、b 是實(shí)常數(shù)，若，且a、b、c 成等差數(shù)列，則c的值是_.11、已知函數(shù)，如果使對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立的 m 的最大值是 5 ，則實(shí)數(shù)k _.12、在abc 中，點(diǎn)m 滿足，則實(shí)數(shù)m 的值為_.13、設(shè)命題 p :函數(shù)的值域?yàn)閞；命題q :不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，若命題 p和q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_.14、定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式的解集分別為，則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式，如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且 _.二、選擇題

3、（本大題共有4 題，滿分20 分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得零分.15、已知集合，則a等于 （ ）a. 1 b. 2 c. 1或2 d. 316、已知數(shù)列的前n 項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足 ，則k 等于（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 917、設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，cos的值是（ ）. 18、關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：的值域是； 是奇函數(shù)； 在上單調(diào)遞增；方程總有四個(gè)不同的解.其中正確的是 （ ）a. b. c. d. 三、解答題（本大題共有5 題，滿分74 分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必

4、要的步驟.19、（本題滿分12 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分6 分.關(guān)于x 的不等式的解集為 .（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；（2）若為純虛數(shù)，求tan的值.20、（本題滿分14 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分8 分.直三棱柱 , e,f 分別是cc1 , bc 的中點(diǎn)，求：（1）異面直線ef 和a 1 b 所成的角；（2）直三棱柱abc a1 b1 c1 的體積.21、（本題滿分15 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分9 分.在abc 中，角 a,b,c 所對(duì)的邊分別為a,b,c ，向量，若（1）求角 a、b、

5、c 的值；（2）若的最大值與最小值.22、（本題滿分15 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分7 分，第2 小題滿分8 分.已知函數(shù)，如果對(duì)于定義域d內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m ，總存在非零常數(shù)t ，恒有成立，則稱函數(shù)是d上的m 級(jí)類增周期函數(shù)，周期為t .若恒有成立，則稱函數(shù) 是d上的m 級(jí)類周期函數(shù)，周期為t .（1）已知函數(shù)上的周期為 1 的 2 級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知上的m 級(jí)類周期函數(shù)，且上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.23、（本題滿分18 分）本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分8 分.已知

6、點(diǎn)（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實(shí)數(shù)t ，使對(duì)一切正整數(shù)n 恒成立；（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k ，在之間插入個(gè) 3，得到一個(gè)新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前n 項(xiàng)和，試探究20xx 是否是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.參考答案22、1）由題意可知：f（x+1）2f（x），即-（x+1）2+a（x+1）2（-x2+ax）對(duì)一切3，+）恒成立，整理得：（x-1）ax2-2x-1，x3，令x-1=t，則t2，+），g（t）=t-在2，+）上單調(diào)遞增，g（t）min=g（2）=1，a1（2）x0，1）時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）=mf（x-1）=m2x-1，當(dāng)xn，n+1）時(shí)，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=mnf（x-n）=mn2x-n，即xn，n+1）時(shí)，f（x）=mn2