最新天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型練9大題綜合練檢測(cè)文1214342

1、 題型練9大題綜合練(一)1.設(shè)f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g的值.2.某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺(tái)機(jī)器在三

2、年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件?3.如圖,在三棱錐p-abc中,平面pac平面abc,abc=,點(diǎn)d,e在線段ac上,且ad=de=ec=2,pd=pc=4,點(diǎn)f在線段ab上,且efb

3、c.(1)證明:ab平面pfe;(2)若四棱錐p-dfbc的體積為7,求線段bc的長(zhǎng).4.已知an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為sn,bn是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)記tn=a1b1+a2b2+anbn,nn*,證明tn-8=an-1bn+1(nn*,n>2).5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線c:y2=2px(p>0).(1)若直線l過(guò)拋物線c的焦點(diǎn),求拋物線c的方程;(2)已知拋物線c上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)p和q.求證:線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p);求p的

4、取值范圍.6.已知曲線f(x)=在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸垂直,f(x)=xexf'(x).(1)求k的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意x20,1,總存在x1(0,+)使得g(x2)<f(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.#題型練9大題綜合練(一)1.解 (1)由f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=2sin2x-(1-2sin xcos x)=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-cos 2x+-1=2sin-1,由2k-2x-2k+(kz),得k-xk+(kz),所以f(x)

5、的單調(diào)遞增區(qū)間是(kz).(2)由(1)知f(x)=2sin-1,把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=2sin-1的圖象,再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sin x+-1的圖象,即g(x)=2sin x+-1.所以g=2sin-1=.2.解 (1)當(dāng)x19時(shí),y=3 800;當(dāng)x>19時(shí),y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為y=(xn).(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件,則這1

6、00臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為3 800,20臺(tái)的費(fèi)用為4 300,10臺(tái)的費(fèi)用為4 800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為4 000,10臺(tái)的費(fèi)用為4 500,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(4 000×90+4 500×10)=4 050.比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.3.(1)證明 由de=e

7、c,pd=pc知,e為等腰pdc中dc邊的中點(diǎn),故peac.又平面pac平面abc,平面pac平面abc=ac,pe平面pac,peac,所以pe平面abc,從而peab.因abc=,efbc,故abef.從而ab與平面pfe內(nèi)兩條相交直線pe,ef都垂直,所以ab平面pfe.(2)解 設(shè)bc=x,則在rtabc中,ab=,從而sabc=ab·bc=.由efbc知,得afeabc,故,即safe=sabc.由ad=ae,safd=safe=sabc=sabc=,從而四邊形dfbc的面積為s四邊形dfbc=sabc-safd=.由(1)知,pe平面abc,所以pe為四棱錐p-dfbc的

8、高.在直角pec中,pe=2.體積vp-dfbc=·s四邊形dfbc·pe=·2=7,故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x>0,可得x=3或x=3.所以,bc=3或bc=3.4.(1)解 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,s4=8+6d.由條件,得方程組解得所以an=3n-1,bn=2n,nn*.(2)證明 由(1)得tn=2×2+5×22+8×23+(3n-1)×2n,2tn=2×22+5×23+(3n-

9、4)×2n+(3n-1)×2n+1.由-,得-tn=2×2+3×22+3×23+3×2n-(3n-1)×2n+1=-(3n-1)×2n+1-2=-(3n-4)×2n+1-8,即tn-8=(3n-4)×2n+1,而當(dāng)n>2時(shí),an-1bn+1=(3n-4)×2n+1.所以,tn-8=an-1bn+1,nn*,n>2.5.解 (1)拋物線c:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為,由點(diǎn)在直線l:x-y-2=0上,得-0-2=0,即p=4.所以拋物線c的方程為y2=8x.(2)設(shè)p

10、(x1,y1),q(x2,y2),線段pq的中點(diǎn)m(x0,y0).因?yàn)辄c(diǎn)p和q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),所以直線l垂直平分線段pq,于是直線pq的斜率為-1,則可設(shè)其方程為y=-x+b.證明:由消去x得y2+2py-2pb=0.(*)因?yàn)閜和q是拋物線c上的相異兩點(diǎn),所以y1y2,從而=(2p)2-4×(-2pb)>0,化簡(jiǎn)得p+2b>0.方程(*)的兩根為y1,2=-p±,從而y0=-p.因?yàn)閙(x0,y0)在直線l上,所以x0=2-p.因此,線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p).因?yàn)閙(2-p,-p)在直線y=-x+b上,所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p.由知p+2b>0,于是p+2(2-2p)>0,所以p<.因此,p的取值范圍是.6.解 (1)f'(x)=,f'(1)=0,k=1.f(x)=xexf'(x)=1-xln x-x,f'(x)=-ln x-2.由f'(x)=-ln x-2>00<x<,由f'(x)=-ln x-2<0x>,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2)對(duì)于任意x20,1,總存在x1(0,+),使得g(x2)<f(x1),g(x)max<f(