高考數(shù)學(xué)文高分計(jì)劃一輪狂刷練：第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 210a Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1曲線ylg x在x1處的切線的斜率是()a. bln 10 cln e d.答案a解析因?yàn)閥，所以y|x1，即切線的斜率為.故選a.2(20xx·潼南縣校級(jí)模擬)如圖，是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確的是()a在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)b在(1,3)上f(x)是減函數(shù)c在(4,5)上f(x)是增函數(shù)d當(dāng)x4時(shí)，f(x)取極大值答案c解析由于f(x)0函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；f(x)0函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，觀察f(x)的圖象可知，當(dāng)x(2,1)時(shí)，函數(shù)先遞減，后遞增，故a錯(cuò)誤；當(dāng)x(1,3)時(shí)

2、，函數(shù)先增后減，故b錯(cuò)誤；當(dāng)x(4,5)時(shí)函數(shù)遞增，故c正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值，故d錯(cuò)誤故選c.3(20xx·上城區(qū)模擬)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的函數(shù)圖象可能是()答案b解析由圖可得1<f(x)<1，切線的斜率k(1,1)且在r上切線的斜率的變化先慢后快又變慢結(jié)合選項(xiàng)可知選項(xiàng)b符合故選b.4(20xx·昆明調(diào)研)若曲線f(x)acosx與曲線g(x)x2bx1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則ab()a1 b0 c1 d2答案c解析依題意得f(x)asinx，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin0

3、2×0b，則b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.選c.5(20xx·山東煙臺(tái)期末)若點(diǎn)p是函數(shù)yexex3x圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則的最小值是()a. b. c. d.答案b解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，kyexex3231，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立即tan1，0，)，又tan<0，所以的最小值為.故選b.6(20xx·山西名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為()af(x)3cosx bf(x)x3x2cf(x)1sin2x df(x)exx答案c解析a選項(xiàng)中，f(x)3sinx，其圖象不關(guān)于y

4、軸對(duì)稱，排除a；b選項(xiàng)中，f(x)3x22x，其圖象的對(duì)稱軸為x，排除b；c選項(xiàng)中，f(x)2cos2x，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；d選項(xiàng)中，f(x)ex1，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱故選c.7(20xx·河南鄭州質(zhì)檢二)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()a1 b0 c2 d4答案b解析由題圖可知曲線yf(x)在x3處的切線的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，所以g(3)13×0.故選b.8(20

5、xx·遼寧五校聯(lián)考)已知f(x)x32x2x6，則f(x)在點(diǎn)p(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于()a4 b5 c. d.答案c解析f(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，切線方程為y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面積s××10.故選c.9(20xx·青山區(qū)月考)函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象是如圖所示的一條直線，yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案c解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象和yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，設(shè)f(x)ax2bx，所以f(x

6、)2axb，由圖得a>0，b>0，則<0，<0，則函數(shù)f(x)ax2bx圖象的頂點(diǎn)在第三象限故選c.10若存在過(guò)點(diǎn)o(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切，則a的值是()a1 b. c1或 d1或答案c解析易知點(diǎn)o(0,0)在曲線f(x)x33x22x上(1)當(dāng)o(0,0)是切點(diǎn)時(shí)，則kf(0)2，直線l方程為y2x.又直線l與曲線yx2a相切，x22xa0滿足44a0，解得a1.(2)當(dāng)o(0,0)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為p(x0，y0)，則y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02，又kx3x02，聯(lián)立解得x0(x00舍)，即k，則直線l方程為

7、yx.由聯(lián)立得x2xa0，由4a0，得a，綜上，a1或a.故選c.二、填空題11(20xx·臨川區(qū)三模)已知函數(shù)f(x)sinxcosx，且f(x)2f(x)，則tan2x的值是_答案解析求導(dǎo)得：f(x)cosxsinx，f(x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，即3cosxsinx，tanx3，則tan2x.12設(shè)ar，函數(shù)f(x)ex的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(x)是奇函數(shù)若曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)答案ln 2解析函數(shù)f(x)ex的導(dǎo)函數(shù)是f(x)ex.又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即ex(exaex)，所以(e2x1)(1

8、a)0，解得a1，所以f(x)ex.令ex，解得ex2或ex(舍去)，所以xln 2.13(20xx·金版創(chuàng)新)函數(shù)f(x)(xr)滿足f(1)1，且f(x)在r上的導(dǎo)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)的解集為_(kāi)答案(，1)解析據(jù)已知f(x)，可得f(x)0，即函數(shù)f(x)f(x)x在r上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由f(1)1可得f(1)，故f(x)x，化簡(jiǎn)得f(x)x，即f(x)f(1)，由函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為(，1)14(20xx·河北石家莊模擬)若對(duì)于曲線f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)ax2cosx的切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)

9、a的取值范圍為_(kāi)答案1,2解析易知函數(shù)f(x)exx的導(dǎo)數(shù)為f (x)ex1，設(shè)l1與曲線f(x)exx的切點(diǎn)為(x1，f(x1)，則l1的斜率k1ex11.易知函數(shù)g(x)ax2cosx的導(dǎo)數(shù)為g(x)a2sinx，設(shè)l2與曲線g(x)ax2cosx的切點(diǎn)為(x2，g(x2)，則l2的斜率k2a2sinx2.由題設(shè)可知k1·k21，從而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2，故由題意知對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，總存在x2使得上述等式成立，則函數(shù)y的值域是ya2sinx值域的子集，則(0,1)a2，a2，則1a2.三、解答題15(20xx·云南大理月考)設(shè)函數(shù)f(x)ax

10、，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)p(x0，y0)為曲線上的任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)p(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.16(20xx·福建四地聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3x22x5.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3，f(3)處的切線方程；(2)若曲線yf(x)與y2xm有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)x3x22x5，f(x)x23x2，易求得f(3)2，f(3).f(x)的圖象在點(diǎn)(3，f(3)處的切線方程是y 2(x3)，即4x2y10.(2)令f(x)2xm，即x3x22x52xm，得x3x25m，設(shè)g(x)x3x25，曲線yf(x)與直線y2xm有三個(gè)不同的交點(diǎn)，曲線yg(x)與直線ym有三個(gè)不同