高考數(shù)學(xué)人教a版理科題庫：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1若ar，則“a1”是“|a|1”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件解析 若a1，則有|a|1是真命題，即a1|a|1，由|a|1可得a±1，所以若|a|1，則有a1是假命題，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要條件答案 a2命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()a“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” c“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

2、解析 原命題的逆命題是：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)答案 b3已知集合axr|<2x<8，bxr|1<x<m1，若xb成立的一個(gè)充分不必要的條件是xa，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am2 bm2cm>2 d2<m<2解析 axr|<2x<8x|1<x<3xb成立的一個(gè)充分不必要條件是xaabm1>3，即m>2.答案 c4命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是()a若x21，則x1或x1b若1<x<1，則x2<1c若x>1或x<1，則x2>1d若x1或x1，

3、則x21解析 x2<1的否定為：x21；1<x<1的否定為x1或x1，故原命題的逆否命題為：若x1或x1，則x21.答案 d5命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()a若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)b若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)c若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)d若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選b.答案b6方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()a0<a1 ba<1ca1 d0<a1或a<0解析法一(直接法)當(dāng)a0時(shí)，x符合題意當(dāng)a0時(shí)，若方程兩根一

4、正一負(fù)(沒有零根)，則a<0；若方程兩根均負(fù)，則0<a1.綜上所述，所求充要條件是a1.法二(排除法)當(dāng)a0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，可以排除a，d；當(dāng)a1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除b，所以選c.答案c二、填空題7已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命題的個(gè)數(shù)是_解析由|ab|1可得a22a·bb21，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以a·b，故.當(dāng)時(shí)，a·b，|ab|2a22a·bb21，即|ab|1，故p1正確由|ab|1可得a22a·bb21

5、，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以a·b，故，反之也成立，p4正確答案28若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_解析 由x2>1，得x<1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案 19已知集合a，bx|1<x<m1，xr，若xb成立的一個(gè)充分不必要的條件是xa，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析ax|1<x<3，xb成立的一個(gè)充分不必要條件是xa，ab，m1>3，即m>2.答案(2，)10“m

6、<”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的_條件解析x2xm0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于14m0，即m.答案充分不必要三、解答題11寫出命題“已知a，br，若關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，則a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解 (1)逆命題：已知a，br，若a24b，則關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，為真命題(2)否命題：已知a，br，若關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題(3)逆否命題：已知a，br，若a2<4b，則關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集，為真命題12求方程ax22x10的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件

7、解 方程ax22x10有且僅有一負(fù)根當(dāng)a0時(shí)，x適合條件當(dāng)a0時(shí)，方程ax22x10有實(shí)根，則44a0，a1，當(dāng)a1時(shí)，方程有一負(fù)根x1.當(dāng)a<1時(shí)，若方程有且僅有一負(fù)根，則x1x2<0，a<0.綜上，方程ax22x10有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為a0或a1.13分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若ab0，則a0或b0；(2)若x2y20，則x，y全為零解(1)逆命題：若a0或b0，則ab0，真命題否命題：若ab0，則a0且b0，真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題(2)逆命題：若x，y全為零，則x2y20，真命題否命題：若x2y2

8、0，則x，y不全為零，真命題逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，真命題14已知p：x28x200，q：x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得a9.因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是9，)15已知集合mx|x<3，或x>5，px|(xa)·(x8)0(1)求mpx|5<x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為mpx|5<x8的一個(gè)充分但不必要條件解 (1)由mpx|5<x8，得3a5，因此mpx|5<x8的充要條