高考數學文名師講義：第2章函數、導數及其應用12【含解析】

1、高考數學精品復習資料 2019.5第十二節(jié)變化率與導數的概念、導數的運算1導數概念及其幾何意義(1)了解導數概念的實際背景；(2)理解導數的幾何意義2導數的運算(1)能根據導數定義，求函數yc，yx，yx2，yx3，y，yx，y的導數；(2)能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數知識梳理一、導數的概念1平均變化率：已知函數yf(x)，如果自變量x在x0處有改變量x，那么函數y相應地有改變量y_，比值就叫做函數yf(x)在x0到x0x之間的平均變化率2函數在xx0處導數的定義： 一般地，設函數yf(x)在x0附近有定義，當自變量在xx0的附近改變量為x時，函數值的改變量

2、為_，如果x趨近于0時，平均變化率_趨近于_，即_li m，這個常數m叫做函數f(x)在點x0處的_函數f(x)在點x0處的瞬時變化率又稱為函數yf(x)在xx0處的導數，記作_或_，即_如果函數yf(x)在x0處有導數(即導數存在)，則說函數f(x)在x0處可導如果函數yf(x)在開區(qū)間(a，b)內每一點x都是可導的，則說函數f(x)在區(qū)間(a，b)內可導3導函數的定義：表示函數的平均改變量，它是x的函數，而f(x0)表示一個確定的數值，即f(x0)li .當x在區(qū)間(a，b)內變化時，f(x)便是x的_，我們稱它為_(簡稱導數)yf(x)導函數有時記作y，即yf(x) .二、導數的幾何意義

3、及物理意義導數的幾何意義：函數f(x)在點x0處導數的幾何意義就是_相應的切線方程為yy0f(x0)(xx0)導數的物理意義：位移函數ss(t)在t0處的導數s(t0)是_，即vs(t0)速度函數vv(t)在t0處的導數v(t0)是_，即av(t0)三、導數的運算1幾種常見函數(基本初等函數)的導數：c_(c為常數)；(xm)_(mn)；_；()_；(sin x)_ ；(cos x)_；(logax)_；(ln x)_；(ax)_；(ex)_.2導數四則運算法則(1)和、差的導數：_(口訣：和與差的導數等于導數的和與差)；(2)積的導數： u(x)v(x)u(x)v(x)(口訣：前導后不導，后

4、導前不導，中間是正號)，若c為常數，則(cu(x)cu(x)；(3)商的導數：_(v0)(口訣：分母平方要記牢，上導下不導，下導上不導，中間是負號)一、1.f(x0x)f(x0)2.yf(x0x)f(x0)一個常數mli 瞬時變化率f(x0)y|xx0f(x0)li li 3.一個函數f(x)在(a，b)的導函數二、曲線yf(x)在點p(x0，f(x0)處的切線的斜率函數ss(t)在時刻t0時的瞬時速度函數vv(t)在時刻t0時的瞬時加速度三、1.0mxm1cos xsin xaxln aex2.(1)u(x)±v(x)(3)基礎自測1(20xx·深圳二模)曲線yx在x0點

5、處的切線方程是()axyln 2ln 20bxln 2y10cxy10dxy10解析：yxln ，所以曲線在x0點處的切線斜率為kln ln 2，切點為(0,1)，所以切線方程為y1xln 2，即xln 2y10.故選b.答案：b2函數yxcos xsin x的導數為()axsin xbxsin xcxcos xdxcos x解析：y xcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案：b3(20xx·上海閘北區(qū)模擬)如圖所示，函數f(x)的圖象是折線段abc，其中a，b，c的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f_， _(用數字

6、作答)解析： f(0)4，f(4)2，由導數的幾何意義知， 2.答案：224已知函數f(x)104x3x2，且f(a)2，則a_.解析：f (x)46x，所以f(a)46a2，得a1.答案：11在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標為x14，x22的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點的坐標為()a(2，9) b(0，5)c(2，9) d(1，6)解析：令拋物線上橫坐標為x14，x22的點為a(4，114a)，b(2,2a1)，則kaba2，y2xaa2，所以x1.故切點為(1，4a)，切線方程為(a2)xy60，該直線又和圓相切，則d，解得a4或a0(舍去)，則拋物線為yx24x5(x2)29，頂點坐標為(2，9)故選a.答案：a2. (20xx·廣東卷)若曲線yax2ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.解析：求導得y2a，依題意2a10，所以a.答案：1( 20xx·汕頭市教學質量測評)設曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()a1 b. c d1解析：y2ax，依題意得ky|x12a2，解得a1.故選a.答案：a2(20xx·惠州一模)設p為曲線c：yx22x3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值