高考數(shù)學(xué)文名師講義：第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用12【含解析】

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.5第十二節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運算1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景；(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的運算(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yc，yx，yx2，yx3，y，yx，y的導(dǎo)數(shù)；(2)能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識梳理一、導(dǎo)數(shù)的概念1平均變化率：已知函數(shù)yf(x)，如果自變量x在x0處有改變量x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有改變量y_，比值就叫做函數(shù)yf(x)在x0到x0x之間的平均變化率2函數(shù)在xx0處導(dǎo)數(shù)的定義： 一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在x0附近有定義，當自變量在xx0的附近改變量為x時，函數(shù)值的改變量

2、為_，如果x趨近于0時，平均變化率_趨近于_，即_li m，這個常數(shù)m叫做函數(shù)f(x)在點x0處的_函數(shù)f(x)在點x0處的瞬時變化率又稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作_或_，即_如果函數(shù)yf(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)(即導(dǎo)數(shù)存在)，則說函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點x都是可導(dǎo)的，則說函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)3導(dǎo)函數(shù)的定義：表示函數(shù)的平均改變量，它是x的函數(shù)，而f(x0)表示一個確定的數(shù)值，即f(x0)li .當x在區(qū)間(a，b)內(nèi)變化時，f(x)便是x的_，我們稱它為_(簡稱導(dǎo)數(shù))yf(x)導(dǎo)函數(shù)有時記作y，即yf(x) .二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

3、及物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是_相應(yīng)的切線方程為yy0f(x0)(xx0)導(dǎo)數(shù)的物理意義：位移函數(shù)ss(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s(t0)是_，即vs(t0)速度函數(shù)vv(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)v(t0)是_，即av(t0)三、導(dǎo)數(shù)的運算1幾種常見函數(shù)(基本初等函數(shù))的導(dǎo)數(shù)：c_(c為常數(shù))；(xm)_(mn)；_；()_；(sin x)_ ；(cos x)_；(logax)_；(ln x)_；(ax)_；(ex)_.2導(dǎo)數(shù)四則運算法則(1)和、差的導(dǎo)數(shù)：_(口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差)；(2)積的導(dǎo)數(shù)： u(x)v(x)u(x)v(x)(口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)，后

4、導(dǎo)前不導(dǎo)，中間是正號)，若c為常數(shù)，則(cu(x)cu(x)；(3)商的導(dǎo)數(shù)：_(v0)(口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)，下導(dǎo)上不導(dǎo)，中間是負號)一、1.f(x0x)f(x0)2.yf(x0x)f(x0)一個常數(shù)mli 瞬時變化率f(x0)y|xx0f(x0)li li 3.一個函數(shù)f(x)在(a，b)的導(dǎo)函數(shù)二、曲線yf(x)在點p(x0，f(x0)處的切線的斜率函數(shù)ss(t)在時刻t0時的瞬時速度函數(shù)vv(t)在時刻t0時的瞬時加速度三、1.0mxm1cos xsin xaxln aex2.(1)u(x)±v(x)(3)基礎(chǔ)自測1(20xx·深圳二模)曲線yx在x0點

5、處的切線方程是()axyln 2ln 20bxln 2y10cxy10dxy10解析：yxln ，所以曲線在x0點處的切線斜率為kln ln 2，切點為(0,1)，所以切線方程為y1xln 2，即xln 2y10.故選b.答案：b2函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為()axsin xbxsin xcxcos xdxcos x解析：y xcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案：b3(20xx·上海閘北區(qū)模擬)如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是折線段abc，其中a，b，c的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f_， _(用數(shù)字

6、作答)解析： f(0)4，f(4)2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知， 2.答案：224已知函數(shù)f(x)104x3x2，且f(a)2，則a_.解析：f (x)46x，所以f(a)46a2，得a1.答案：11在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標為x14，x22的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點的坐標為()a(2，9) b(0，5)c(2，9) d(1，6)解析：令拋物線上橫坐標為x14，x22的點為a(4，114a)，b(2,2a1)，則kaba2，y2xaa2，所以x1.故切點為(1，4a)，切線方程為(a2)xy60，該直線又和圓相切，則d，解得a4或a0(舍去)，則拋物線為yx24x5(x2)29，頂點坐標為(2，9)故選a.答案：a2. (20xx·廣東卷)若曲線yax2ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.解析：求導(dǎo)得y2a，依題意2a10，所以a.答案：1( 20xx·汕頭市教學(xué)質(zhì)量測評)設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()a1 b. c d1解析：y2ax，依題意得ky|x12a2，解得a1.故選a.答案：a2(20xx·惠州一模)設(shè)p為曲線c：yx22x3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值