高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時分層訓(xùn)練14導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性理北師大版4159

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時分層訓(xùn)練(十四)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性a組基礎(chǔ)達標一、選擇題1函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，1b1，)c(，0d0，)df(x)exx，f(x)ex1，令f(x)0，得ex10，即x0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0，)2已知函數(shù)f(x)x3ax4，則“a0”是“f(x)在r上單調(diào)遞增”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件af(x)x2a，當a0時，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在r上單調(diào)遞增”的充分不必要條件3若冪函數(shù)f(x)的圖像過點，則函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為() 【導(dǎo)學(xué)號：7914

2、0078】a(，0)b(，2)c(2，1)d(2,0)d設(shè)冪函數(shù)f(x)x，因為圖像過點，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,0)4已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖2­11­2所示，則該函數(shù)的圖像是()圖2­11­2b由yf(x)的圖像知，yf(x)在1,1上為增函數(shù)，且在區(qū)間1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1上增長速度越來越慢5(20xx·安徽二模)已知f(x)，則()af(2)f(e)f

3、(3)bf(3)f(e)f(2)cf(3)f(2)f(e)df(e)f(3)f(2)df(x)的定義域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以當x(0，e)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x(e，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故xe時，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)f(3)f(2)，故選d.二、填空題6函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為_(2，)函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當f(x)0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.7

4、已知函數(shù)f(x)axln x，則當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_由已知得f(x)的定義域為(0，)；當a0時，因為f(x)a，所以當x時，f(x)0，當0x時，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.8若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140079】對f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a22a.當x時，f(x)的最大值為f2a.令2a0，解得a，所以a的取值范圍是.三、解答題9已知函數(shù)f(x)ln x，其中ar，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)

5、的單調(diào)區(qū)間解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，得f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當x(5，)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,5)，單調(diào)增區(qū)間為(5，)10(20xx·河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)exx22ax.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在r上單調(diào)遞增，求實數(shù)a

6、的取值范圍解(1)f(x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切線方程為y(e1)e(x1)，即exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在r上單調(diào)遞增，f(x)0在r上恒成立，ax在r上恒成立，令g(x)x，則g(x)1，令g(x)0，則xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上單調(diào)遞增，在(ln 2，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，實數(shù)a的取值范圍為ln 21，)b組能力提升11函數(shù)f(x)在定義域r內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，

7、bf，cf(3)，則()aabcbcbaccabdbcac依題意得，當x1時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.12(20xx·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()a1a2ba4ca2d0a3a易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因為函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，所以解得1a2，選a.13若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140080】f(x)6x26mx6，當x(2，)時，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，當x2時，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，m2.14已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1，)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，)，當a2時，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x，函數(shù)g(x)在1，)上是單調(diào)函數(shù)若g(x