高考數(shù)學(xué)理科一輪【學(xué)案4】函數(shù)及其表示含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二章函數(shù)學(xué)案4函數(shù)及其表示導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用自主梳理1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設(shè)a，b是非空的 ，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合a中的 ,在集合b中 ，稱f:ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)，x的取值范圍a叫做函數(shù)的_，_叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素_、_和_(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_.(4)函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的定義域和_完全一

2、致，則這兩個函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的_內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定義設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素x,在集合b中 確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:ab為從集合a到集合b的 .（2）由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合，a、b必須是 數(shù)集. 自我檢測1(20xx·佛山模擬)設(shè)集合mx|0x2，ny|0y2，

3、給出下列4個圖形，其中能表示集合m到n的函數(shù)關(guān)系的有()a0個 b1個c2個 d3個2(20xx·湖北)函數(shù)y的定義域?yàn)?)a(，1) b(，)c(1，) d(，1)(1，)3(20xx·湖北)已知函數(shù)f(x)，則f(f()等于()a4 b.c4 d4下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()ay by()2cylg 10x dy2log2x5(20xx·衡水月考)函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域是r，求a的取值范圍探究點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念例1(教材改編)下列對應(yīng)關(guān)系是集合p上的函數(shù)的是_(1)pz，qn*，對應(yīng)關(guān)系f：對集合p中的元素取絕對值與集合q中的元素相對應(yīng)

4、；yx2，xp，yq；（2）p=-1,1,-2,2，q=1，4，對應(yīng)關(guān)系:f:xy=x2,xp,yq;(3)p=三角形，q=x|x>0，對應(yīng)關(guān)系f:對p中三角形求面積與集合q中元素對應(yīng). 變式遷移1 已知映射f:ab.其中b其中abr，對應(yīng)關(guān)系f：xyx22x，對于實(shí)數(shù)kb，在集合a中不存在元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍是 ()ak>1 bk1ck<1 dk1探究點(diǎn)二求函數(shù)的定義域例2(1)求函數(shù)y的定義域；(2)已知函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域變式遷移2已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，那么g(x)的定義域是_探究點(diǎn)三求函數(shù)的解析式例3(1)已知

5、f(1)lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)已知f(x)滿足2f(x)f()3x，求f(x)變式遷移3(20xx·武漢模擬)給出下列兩個條件：(1)f(1)x2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.試分別求出f(x)的解析式探究點(diǎn)四分段函數(shù)的應(yīng)用例4設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為()a1 b2 c3 d4變式遷移4(20xx·江蘇)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范圍是_1與定義域有關(guān)的幾類

6、問題第一類是給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；第二類是實(shí)際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或幾何問題有意義；第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由f(x)的定義域確定函數(shù)fg(x)的定義域或由fg(x)的定義域確定函數(shù)f(x)的定義域第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決2解析式的求法求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法和換元法，除此還有代入法、拼湊法和方程組法(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為 ()(1)y1，y2x5；(2)y1，y2；(3)f(x)x，

7、g(x)；(4)f(x)，f(x)x；(5)f1(x)()2，f2(x)2x5.a(1)(2) b(2)(3)c(4) d(3)(5)2函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點(diǎn)數(shù)目是 ()a1b0c0或1d1或23(20xx·洛陽模擬)已知f(x)若f(x)3，則x的值是 ()a1b1或c1，或±d.4(2009·江西)函數(shù)y的定義域?yàn)?()a(4，1)b(4,1)c(1,1)d(1,15.（20xx·臺州模擬）設(shè)f:xx2是從集合a到集合b的映射，如果b=1，2，則ab為 ()ab1c或2d或1題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6下列四

8、個命題：(1)f(x)有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y2x(xn)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)y的圖象是拋物線其中正確的命題個數(shù)是_7設(shè)f(x)，g(x)，則fg(3)_，gf()_.8(20xx·陜西)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_.三、解答題(共38分)9(12分)(1)若f(x1)2x21，求f(x)的表達(dá)式；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表達(dá)式；(3)若函數(shù)f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的表達(dá)式10(12分)已知f(x)x22x3，用圖象法表示函數(shù)g(x)，并寫出g(x)的解析式11(14分)(2

9、0xx·湛江模擬)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為g(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)，銷售收入r(x)(萬元)滿足r(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？答案 自主梳理1(1)數(shù)集任意一個數(shù)x都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)定義域函數(shù)值的集合f(x)|xa(2)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系(3)解析法列表法圖象法(4)對應(yīng)關(guān)系(5)定義域?qū)?yīng)關(guān)系并集并

10、集2.(1)都有唯一一個映射(2)函數(shù)非空自我檢測1b對于題圖(1)：m中屬于(1,2的元素，在n中沒有象，不符合定義；對于題圖(2)：m中屬于(，2的元素的象，不屬于集合n，因此它不表示m到n的函數(shù)關(guān)系；對于題圖(3)：符合m到n的函數(shù)關(guān)系；對于題圖(4)：其象不唯一，因此也不表示m到n的函數(shù)關(guān)系2a3.b4.c5解函數(shù)ylg(ax2ax1)的定義域是r，即ax2ax1>0恒成立當(dāng)a0時，1>0恒成立；當(dāng)a0時，應(yīng)有0<a<4.綜上所述，a的取值范圍為0a<4.課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)，要檢驗(yàn)給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只需要檢驗(yàn)：定義

11、域和對應(yīng)關(guān)系是否給出；根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系，自變量在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的函數(shù)值(2)解析由于(1)中集合p中元素0在集合q中沒有對應(yīng)元素，并且(3)中集合p不是數(shù)集，所以(1)和(3)都不是集合p上的函數(shù)由題意知，(2)正確變式遷移1a由題意知，方程x22xk無實(shí)數(shù)根，即x22xk0無實(shí)數(shù)根4(1k)<0，k>1時滿足題意例2解題導(dǎo)引在(2)中函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?0,1)是指x的取值范圍還是2x1的取值范圍？f(x)中的x與f(2x1)中的2x1的取值范圍有什么關(guān)系？解(1)要使函數(shù)有意義，應(yīng)有即解得所以函數(shù)的定義域是x|1x<1或1<x<

12、;2(2)f(2x1)的定義域?yàn)?0,1)，1<2x1<3，所以f(x)的定義域是(1,3)變式遷移2(1，)(，解析由得1<x且x.即定義域?yàn)?1，)(，例3解題導(dǎo)引函數(shù)解析式的類型與求法(1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法(2)已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意變量的取值范圍(3)已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如f(x)、f()等，要根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)解(1)令1t，則x，f(t)lg，f(x)lg，x(1，)(2)設(shè)f(x)axb，(a

13、0)則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，故f(x)2x7.(3)2f(x)f()3x， 把中的x換成，得2f()f(x)， ×2，得3f(x)6x，f(x)2x.變式遷移3解(1)令t1，t1，x(t1)2.則f(t)(t1)22(t1)t21，即f(x)x21，x1，)(2)設(shè)f(x)ax2bxc (a0)，f(x2)a(x2)2b(x2)c，則f(x2)f(x)4ax4a2b4x2.又f(0)3，c3，f(x)x2x3.例4解題導(dǎo)引 本題可以先確定解析式，然后通過解方程f(x)x來確定解的個數(shù)；也可利用數(shù)形結(jié)合，更為簡潔對于分段函

14、數(shù)，一定要明確自變量所屬的范圍，以便于選擇與之相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想，相應(yīng)的問題處理應(yīng)分段解決c方法一若x0，則f(x)x2bxc.f(4)f(0)，f(2)2，解得f(x)當(dāng)x0，由f(x)x，得x24x2x，解得x2，或x1；當(dāng)x>0時，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3個解方法二由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的對稱軸是x2，且頂點(diǎn)為(2，2)，于是可得到f(x)的簡圖(如圖所示)方程f(x)x的解的個數(shù)就是函數(shù)圖象yf(x)與yx的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，所以有3個解變式遷移4(1，1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：f(1x2)&g

15、t;f(2x)，解得1<x<1.課后練習(xí)區(qū)1c(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對應(yīng)關(guān)系不同；(4)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系相同；(5)定義域不同2c有可能是沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對于x1僅有一個函數(shù)值3d該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?，1，0,4)，4，)，而30,4)，f(x)x23，x±，而1<x<2，x.4c5d由已知x21或x22，解之得，x±1或x±，若1a，則ab1，若1a，則ab，故ab或161解析(1)x2且x1，不存在；(2)函數(shù)是特殊的映射；(3)該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；(4)該圖象是兩個不同的拋物線的兩

16、部分組成的，不是拋物線故只有(2)正確77829解(1)令tx1，則xt1，f(t)2(t1)212t24t3，f(x)2x24x3.(4分)(2)2f(x)f(x)x1，用x去替換式子中的x，得2f(x)f(x)x1，(6分)即有，解方程組消去f(x)，得f(x)1.(8分)(3)由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，變形得x(1)0，解此方程得x0或x，(10分)又方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).(12分)10解函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， (6分)g(x)(12分)11解依題意，g(x)x2，設(shè)利潤函數(shù)為f(x)，則f(x)(4分)(1)要使工廠贏利，則有f(x)>0.當(dāng)0x5時，有0.4x23.2x2.8>0，得1&l