高考數(shù)學(xué)理一輪檢測：第3章三角函數(shù)、解三角形第8課時(shí)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、選擇題1在某次測量中，在a處測得同一平面方向的b點(diǎn)的仰角是50°，且到a的距離為2，c點(diǎn)的俯角為70°，且到a的距離為3，則b、c間的距離為()a.b.c. d.答案：d2在abc中，b45°，c60°，c1，則最短邊的邊長是()a. b.c. d.解析：選a.由，得b，角b最小，最短邊是b.來源:3(20xx·濟(jì)南質(zhì)檢)在abc中，角a、b均為銳角，且cosa>sinb，則abc的形狀是()a直角三角形 b銳角三角形來源:c鈍角三角形 d等腰三角形解析：選c.cosasin(a)>sinb，

2、a，b都是銳角，則a>b，ab<，c>.4已知a、b兩地間的距離為10 km，b、c兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得abc120°，則a、c兩地間的距離為()a10 km b. km來源:c10 km d10 km解析：選d.利用余弦定理ac2ab2bc22ab·bccos120°1022022×10×20×()700，ac10(km)5一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔p的南偏西75°距塔68海里的m處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的n處，則這只船航行的速度為()a. 海里/時(shí) b34 海里/時(shí)c

3、. 海里/時(shí) d34 海里/時(shí)解析：選a.如圖，由題意知mpn75°45°120°，pnm45°.在pmn中，由正弦定理，得，mn68×34(海里)又由m到n所用時(shí)間為 14104(小時(shí))，船的航行速度v(海里/時(shí))二、填空題6地上畫了一個(gè)角bda60°，某人從角的頂點(diǎn)d出發(fā)，沿角的一邊da行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)bda的另一邊bd上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)b，則b與d之間的距離為_米解析：如圖，設(shè)bdx m，則142102x22×10×xcos60°，x210x960，(x16)(

4、x6)0，x16或x6(舍)答案：167在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場，則光源的高度為_ m.解析：軸截面如圖，則光源高度h5 (m)答案：58(20xx·高考上海卷)在相距2千米的a、b兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)c，若cab75°，cba60°，則a、c兩點(diǎn)之間的距離為_千米解析：如圖所示，由題意知c45°，由正弦定理得，ac·.答案：三、解答題9某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為3

5、0°，求塔高解：依題意畫出圖，某人在c處，ab為塔高，他沿cd前進(jìn)，cd40米，此時(shí)dbf45°，從c到d沿途測塔的仰角，只有b到測試點(diǎn)的距離最短時(shí)，仰角才最大，這是因?yàn)閠anaeb，ab為定值，be最小時(shí)，仰角最大要求出塔高ab，必須先求be，而要求be，需先求bd(或bc)在bcd中，cd40，bcd30°，dbc135°.由正弦定理，得，bd20.在rtbed中，bde180°135°30°15°，bebdsin15°20×10(1)(米)在rtabe中，aeb30°，abbet

6、an30°(3)(米)所求的塔高為(3)米10.如圖，南山上原有一條筆直的山路bc，現(xiàn)在又新架了一條索道ac，小李在山腳b處看索道，發(fā)現(xiàn)張角abc120°，從b處攀登400米到達(dá)d處，回頭看索道，發(fā)現(xiàn)張角adc160°，從d處再攀登800米到達(dá)c處，問索道ac長多少？(精確到米，使用計(jì)算器計(jì)算)解：在abd中，bd400米，abd120°.adc160°，adb20°，dab40°.，ad538.9米在adc中，dc800，adc160°，ac2ad2dc22ad·dc·cosadc538.92

7、80022×538.9×800·cos160°1740653.8，ac1319(米)索道ac長約1319米來源:一、選擇題1線段ab外有一點(diǎn)c，abc60°，ab200 km，汽車以80 km/h的速度由a向b行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由b向c行駛，則幾小時(shí)后，兩車的距離最小()a. b1c. d2解析：選c.如圖所示，設(shè)過x h后兩車距離為y，則bd20080x，be50x，y2(20080x)2(50x)22×(20080x)·50x·cos60°，整理得y212900x242000x40

8、000(0x2.5)，當(dāng)x時(shí)y2最小，即y最小2.(20xx·陜西西北九校聯(lián)考)如圖所示，當(dāng)甲船位于a處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的b處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即前往營救，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里c處的乙船，乙船立即朝北偏東30°角的方向沿直線前往b處營救，則sin的值為()a. b.c. d.解析：選a.連接bc.在abc中，ac10，ab20，bac120°，由余弦定理，得bc2ac2ab22ab·ac·cos120°700，bc10，再由正弦定理，得，sin.二、填空題3(20xx&#

9、183;廣東四校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的頂點(diǎn)a(5,0)和c(5,0)，頂點(diǎn)b在橢圓1上，則_.解析：由正弦定理知，其中a，b，c是abc的三邊長，由題易知，b10，ac12，所以.答案：4.(20xx·南通調(diào)研)“溫馨花園”為了美化小區(qū)，給居民提供更好的生活環(huán)境，在小區(qū)內(nèi)如圖的一塊三角形空地上種植草皮(單位：m)，已知這種草皮的價(jià)格是120元/m2，則購買這種草皮需要_元解析：三角形空地的面積s×12×25×sin120°225，故共需225×12027000(元)答案： 27000三、解答題5如圖，a，b是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于a點(diǎn)北偏東45°，b點(diǎn)北偏西60°的d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于b點(diǎn)南偏西60°且與b點(diǎn)相距20海里的c點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)d點(diǎn)需要多長時(shí)間？解：由題意知ab5(3)(海里)，dba90°60°30°，dab90°45°45°，adb180°(45°30°)105°.在dab中，由正弦定理得，db10(海里)又dbcdbaabc30