高三數(shù)學復習 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第八篇第6節(jié) 一、選擇題1若動圓與圓(x2)2y21外切，又與直線x10相切，則動圓圓心的軌跡方程是()ay28xby28xcy24x dy24x解析：設動圓的半徑為r，圓心為o(x，y)到點(2,0)的距離為r1，o到直線x1的距離為r，所以o到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等，由拋物線的定義知y28x.故選a.答案：a2方程(xy)2(xy1)20的曲線是()a一條直線和一條雙曲線 b兩條雙曲線c兩個點 d以上答案都不對解析：由方程知xy0且xy1，解得或故該方程表示兩個點(1,1)和(1，1)故選c.答案：c3長為3的線段ab的端點a、b分別在x軸

2、、y軸上移動，則ab中點c的軌跡是()a線段 b圓c橢圓 d雙曲線解析：設c(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，則x，y，即a2x，b2y.代入a2b29，得4x24y29，即x2y2.故選b.答案：b4方程(x2y24)0的曲線形狀是() 解析：原方程可化為或xy10.顯然方程表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10的右上方部分，故選c.答案：c5已知橢圓的焦點是f1、f2，p是橢圓上的一個動點，如果m是線段f1p的中點，則動點m的軌跡是()a圓 b橢圓c雙曲線的一支 d拋物線解析：如圖所示，設橢圓方程為1(ab0)則|pf1|pf2|2a，連接mo，由三角形的中位線可得：|f1m

3、|mo|a(a|f1o|)，則m軌跡為以f1、o為焦點的橢圓故選b.答案：b6已知a(1,0)，點p在圓x2y21上移動，以oa，op為鄰邊作oamp(o為坐標原點)，則點m的軌跡方程為()a(x1)2y21 b(x1)2y21cx2(y1)21 dx2(y1)21解析：設p(x1，y1)，m(x，y)，則xy1，(x1，y1)，(1,0)，(x，y)，由得(x，y)(x11，y1)，則即代入xy1得(x1)2y21.故選a.答案：a二、填空題7已知兩點m(4,0)，n(1,0)，點p滿足·6|，則點p的軌跡方程為_解析：設動點p(x，y)，則(x4，y)，(3,0)，(1x，y)，

4、由已知得3(x4)6，化簡得3x24y212，即1.答案：18設x，yr，i、j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，則點m(x，y)的軌跡方程為_解析：由已知得a(x，y2)，b(x，y2)，而|a|b|8，故有8由式知動點m(x，y)到兩定點f1(0，2)，f2(0,2)的距離之和為一常數(shù)，滿足橢圓的定義，故m點軌跡為以f1、f2為焦點的橢圓，橢圓的長半軸長a4，所以短半軸長b2，故其軌跡方程為1.答案：19在平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩點a(2,1)，b(1，3)，若點c滿足，其中，0,1且1，則點c的軌跡方程是_解

5、析：設c(x，y)，則整理得將其代入1中整理得2xy50，又x22(1)(1)2，1，所以點c的軌跡方程是2xy50，x2，1答案：2xy50，x2，110點p是圓c：(x2)2y24上的動點，定點f(2,0)，線段pf的垂直平分線與直線cp的交點為q，則點q的軌跡方程是_解析：依題意有|qp|qf|，|qc|qf|cp|2，又|cf|4>2，故點q的軌跡是以c、f為焦點的雙曲線，a1，c2，b23，所求軌跡方程為x21.答案：x21三、解答題11如圖，已知定圓f1：x2y210x240，定圓f2：x2y210x90，動圓m與定圓f1、f2都外切，求動圓圓心m的軌跡方程解：圓f1：(x5

6、)2y21，圓心f1(5,0)，半徑r11.圓f2：(x5)2y242，圓心f2(5,0)，半徑r24.設動圓m的半徑為r，則有|mf1|r1，|mf2|r4，|mf2|mf1|3|f1f2|.m點軌跡是以f1，f2為焦點的雙曲線(左支)，且a，c5，b2c2a225.雙曲線方程為x2y21.12.如圖所示，圓o：x2y216與x軸交于a、b兩點，l1、l2是分別過a、b點的圓o的切線，過此圓上的另一個點p(p點是圓上任一不與a、b重合的點)作圓的切線，分別交l1、l2于c、d點，且ad、bc兩直線的交點為m.當p點運動時，求動點m的軌跡方程解：設p(x0，y0)，m(x，y)，則xy16，所以，切線cd的方程為x0xy0y16，由題意，知a(4,0)、b(4,0)，得c和d，則直線ad的方程是y·