高考數(shù)學(xué)文科課時作業(yè)：33 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二極值與最值含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)(十七)1函數(shù)f(x)(x1)(x2)2在0,3上的最小值為()a8b4c0 d答案b解析f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f(x)0x1，x22，結(jié)合單調(diào)性，只要比較f(0)與f(2)即可f(0)4，f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值為f(0)4.故選b.2當(dāng)函數(shù)yx·2x取極小值時，x()a. bcln2 dln2答案b解析由yx·2x，得y2xx·2x·ln2.令y0，得2x(1x·ln2)0.2x0，x.3連續(xù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若(x1)·f(

2、x)>0，則下列結(jié)論中正確的是()ax1一定是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)bx1一定是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)cx1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)dx1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)答案b解析x>1時，f(x)>0，x<1時，f(x)<0.連續(xù)函數(shù)f(x)在(，1)上遞減，在(1，)上遞增x1為極小值點(diǎn)4函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則()a0b1 bb1cb0 db答案a解析f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則f(x)3x23b在(0,1)上先負(fù)后正，f(0)3b0.b0，f(1)33b0，b1.綜上，b的范圍為0b1.5已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))

3、在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()a37 b29c5 d以上都不對答案a解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上增，(0,2)上減，x0為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)，f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5.最小值是37，選a.6已知函數(shù)f(x)x3x2x，則f(a2)與f(1)的大小關(guān)系為()af(a2)f(1)bf(a2)<f(1)cf(a2)f(1)df(a2)與f(1)的大小關(guān)系不確定答案a解析由題意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.當(dāng)x<1時，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)1<x<時，f(x)為減

4、函數(shù)所以f(1)是函數(shù)f(x)在(，0上的最大值，又因為a20，故f(a2)f(1)7已知f(x)x3px2qx的圖像與x軸相切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且f(x)極小值4，那么p，q值分別為()a6,9 b9,6c4,2 d8,6答案a解析設(shè)圖像與x軸的切點(diǎn)為(t,0)(t0)，設(shè)注意t0，可得出p2t，qt2.p24q，只有a滿足這個等式(亦可直接計算出t3)8函數(shù)f(x)ax33x1對于x1,1總有f(x)0成立，則a的取值范圍為()a2，) b4，)c4 d2,4答案c解析f(x)3ax23，當(dāng)a0時，f(x)minf(1)a20，a2，不合題意；當(dāng)0<a1時，f(x)3ax233a(x)

5、(x)，f(x)在1,1上為減函數(shù)，f(x)minf(1)a20，a2，不合題意；當(dāng)a>1時，f(1)a40，且f()10，解得a4.綜上所述，a4.9若函數(shù)f(x)(a>0)在1，)上的最大值為，則a的值為()a. bc.1 d1答案d解析f(x).令f(x)0，得x或x(舍)若1時，即0<a1時，在1，)上f(x)<0，f(x)maxf(1)，解得a1，符合題意若>1，即a>1，在1，上f(x)>0，在，)上f(x)<0，f(x)maxf()，解得a<1，不符合題意，綜上知，a1.10(20xx·重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)

6、，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()a函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)b函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)c函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)d函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)答案d解析由圖可得函數(shù)y(1x)f(x)的零點(diǎn)為2,1,2，則當(dāng)x<1時，1x>0，此時在(，2)上，f(x)>0，在(2,1)上，f(x)<0；當(dāng)x>1時，1x<0，此時在(1,2)上，f(x)<0，在(2，)上，f(x)>0.所以f(x)在(，2)為增函數(shù)，在(2,2)為減

7、函數(shù)，在(2，)為增函數(shù)，因此f(x)有極大值f(2)，極小值f(2)，故選d.11(20xx·啟東中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)exalnx的定義域是d，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：對于任意a(0，)，函數(shù)f(x)是d上的減函數(shù)；對于任意a(，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得對于任意的xd，都有f(x)>0成立；存在a(，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)答案解析由f(x)exalnx，可得f(x)ex，若a>0，則f(x)>0，得函數(shù)f(x)是d上的增函數(shù)，存在x(0,1)，使得f(x)<0，即

8、得命題不正確；若a<0，設(shè)ex0的根為m，則在(0，m)上f(x)<0，在(m，)上f(x)>0，所以函數(shù)f(x)存在最小值f(m)，即命題正確；若f(m)<0，則函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，即命題正確綜上可得，正確命題的序號為.12已知函數(shù)f(x)x212alnx(a0)求函數(shù)f(x)的極值答案(1)a<0時f(x)無極值，a>0時極小值為a1alna解析因為f(x)x212alnx(x>0)，所以f(x)2x.當(dāng)a<0時，因為x>0，且x2a>0，所以f(x)>0對x>0恒成立所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)無極

9、值當(dāng)a>0時，令f(x)0，解得x1，x2(舍去)所以當(dāng)x>0時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增所以當(dāng)x時，f(x)取得極小值，且f(a)()212alna1alna.綜上，當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在(0，)上無極值當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在x處取得極小值a1alna.13(20xx·滄州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2ax1lnx.(1)若f(x)在(0，)上是減函數(shù)，求a的取值范圍；(2)函數(shù)f(x)是否既有極大值又有極小值？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由答案(1)a3(2)a>2解

10、析(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，x(0，)時2xa0恒成立，即a2x恒成立設(shè)g(x)2x，則g(x)2.x(0，)時>4，g(x)<0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)>g()3，a3.(2)若f(x)既有極大值又有極小值，則f(x)0必須有兩個不等的正實數(shù)根x1，x2，即2x2ax10有兩個不等的正實數(shù)根故a應(yīng)滿足a>2.當(dāng)a>2時，f(x)0有兩個不等的實數(shù)根不妨設(shè)x1<x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，0<x<x1時f(x)<0，x1<x<x2時f(x)>0，x>

11、;x2時f(x)<0，當(dāng)a>2時f(x)既有極大值f(x2)又有極小值f(x1)14已知函數(shù)f(x)x3ax23x.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在1，a上的最大值；(3)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)bx，在(2)的條件下，若函數(shù)g(x)恰有3個零點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍答案(1)a0(2)6(3)b>7且b3解析(1)f(x)3x22ax3，f(x)在1，)是增函數(shù)，f(x)0在1，)上恒成立，即3x22ax30在1，)上恒成立則必有1，且f(1)2a0.a0.(2)依題意，f()0，即a30，a4.

12、f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.則當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)變化情況如下表：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812f(x)在1,4上的最大值是f(1)6.(3)函數(shù)g(x)有3個零點(diǎn)方程f(x)bx0有3個不相等的實根即方程x34x23xbx有3個不等實根x0是其中一個根，只需滿足方程x24x3b0有兩個非零不等實根b>7且b3.故實數(shù)b的取值范圍是b>7且b3.15已知函數(shù)f(x)lnx.(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1

13、，)上恒成立，求a的取值范圍答案(1)增區(qū)間(0，)(2)a(3)a1解析(1)由題意知f(x)的定義域為(0，)，且f(x).a>0，f(x)>0.故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1.a(舍去)若e<a<1，令f(x)0，得xa.當(dāng)1<x<a時，f(x)<0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)a<x<e時，f(x)>0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)f(x)minf(a)ln