高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第二章 函數(shù)第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)a組基礎(chǔ)題組1.(20xx河南洛陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=ln(x+3)1-2x的定義域是()a.(-3,0)b.(-3,0c.(-,-3)(0,+)d.(-,-3)(-3,0)2.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=3x的反函數(shù),則f12的值為()a.-log23b.-log32c.19d.33.如果log12x<log12y<0,那么()a.y<x<1b.x<y<1c.1<x<yd.1<y<x4.函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為()5.(20xx山東濟(jì)

2、南模擬)定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(-x),當(dāng)x0,12時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(x)在區(qū)間1,32內(nèi)是()a.減函數(shù)且f(x)>0b.減函數(shù)且f(x)<0c.增函數(shù)且f(x)>0d.增函數(shù)且f(x)<06.計(jì)算:log23·log34+(3)log34=. 7.函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. 8.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為. 9.計(jì)算:(1)lg25+lg2·lg50+

3、(lg2)2;(2).10.(20xx廣東茂名一中期末)已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.b組提升題組11.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,f(2-x)=f(x),且當(dāng)x1時(shí),f(x)=lnx,則有()a.f13<f(2)<f12b.f12<f(2)<f13c.f12<f13<f(2)d.f(2)<f12<f1312.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,則(

4、)a.a<b<cb.c<b<ac.c<a<bd.b<a<c13.已知函數(shù)f(x)=關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 14.設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a1),且f(1)=2,求f(x)在區(qū)間0,32上的最大值.15.已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)當(dāng)x1,4時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)+1·g(x)的值域;(2)如果對(duì)任意的x1,4,不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取

5、值范圍.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.a因?yàn)閒(x)=ln(x+3)1-2x,所以要使函數(shù)f(x)有意義,需使x+3>0,1-2x>0,即-3<x<0.2.b由y=f(x)是函數(shù)y=3x的反函數(shù),知f(x)=log3x,從而f12=log312=-log32,故選b.3.d由log12x<log12y<0,得log12x<log12y<log121.所以x>y>1.4.a由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).設(shè)g(x)=loga|x|,先畫(huà)出x>0時(shí)g(x)的圖象,然后作其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象,即畫(huà)出x<

6、;0時(shí)g(x)的圖象,最后將函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個(gè)單位即得f(x)的圖象,結(jié)合選項(xiàng)知選a.5.b因?yàn)閒(x)是r上的奇函數(shù),則有f(x+1)=f(-x)=-f(x).當(dāng)x1,32時(shí),x-10,12,所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在區(qū)間1,32內(nèi)是減函數(shù)且f(x)<0.6.答案4解析log23·log34+(3)log34=lg3lg2·2lg2lg3+312log34=2+3log32=2+2=4.7.答案(-,-1);(-1,+)解析作出函數(shù)y=log2x的圖象,再作出其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象即可得到函數(shù)y=log2|x|的圖象,再

7、將y=log2|x|的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)y=log2|x+1|的圖象(如圖所示).由圖知,函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,+).8.答案2解析顯然函數(shù)y=ax與y=logax在1,2上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在1,2上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).9.解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)×lg2+lg52=(lg2+lg5+1)×lg2+2lg

8、5=(1+1)×lg2+2lg5=2×(lg2+lg5)=2.(2)原式=-32.10.解析(1)因?yàn)閒(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此時(shí)f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1<x<3,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3).令t=-x2+2x+3,則t=-x2+2x+3在(-1,1上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減.又y=log4t在(0,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,1,單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3).(2)存在.理由如下:假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0.令h(x)

9、=ax2+2x+3,則h(x)有最小值1,因此應(yīng)有a>0,12a-44a=1,解得a=12.故存在實(shí)數(shù)a=12,使f(x)的最小值為0.b組提升題組11.c由f(2-x)=f(x),得f(1-x)=f(x+1),即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,結(jié)合圖象,可知f12<f13<f(0)=f(2),故選c.12.aa>0,2a>1,log12a>1,0<a<12.b>0,0<12b<1,0<log12b<1,12<b<1.12c>0,log2c>0,c>1,0<a<12&l

10、t;b<1<c,故選a.13.答案(1,+)解析問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.14.解析f(1)=loga2+loga2=2loga2=2,loga2=1,解得a=2,f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)·(3-x)=log2-(x-1)2+4,設(shè)u=-(x-1)2+4,x0,32,3u4,y=log2u在定義域內(nèi)是增函數(shù),log23log2u2,即log23f(x)2,f(x)在區(qū)間0,32上的最大值是2.15.解析(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2,因?yàn)閤1,4,所以log2x0,2,故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,2.(2)由f(x2)·f(x)>k·g(x)得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,令t=log2x,因?yàn)閤1,4,所以t=log