高考數(shù)學(xué)人教B版理一輪復(fù)習(xí)專題7第2講一元二次不等式及其解法含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第 2 講一元二次不等式及其解法a 級基礎(chǔ)演練(時間：30 分鐘滿分：55 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1(20 xx南通二模)已知 f(x)x2，x0，x23x，x0，則不等式 f(x)f(4)的解集為()ax|x4bx|x4cx|3x0dx|x3解析f(4)422，不等式即為 f(x)2.當(dāng) x0 時，由x22，得 0 x4；當(dāng) x0 時，由x23x2，得 x2，因此 x0.綜上，x4.故 f(x)f(4)的解集為x|x0，不等式caxbc 的解集是x|2x1，則 abc()a123b213c312d321解析caxb0，bcaxcba.不

2、等式的解集為x|2x0 的解集是()a(0，1)( 2，)b( 2，1)( 2，)c( 2，)d( 2， 2)解析原不等式等價于x220，log2x0或x220，log2x 2或 0 x0 的解集為13，12 ，則不等式cx22xa0 的解集為_解析由 ax22xc0 的解集為13，12 知 a0，即 2x22x120，其解集為(2，3)答案(2，3)6在實數(shù)集上定義運算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1 對任意實數(shù)x 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是_解析由題意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a1 對任意 xr 都成立即x2x14即可，即 4a24a3

3、0，解得12a4 的解集為x|xb，(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2(acb)xbc4 的解集為x|xb，所以 x11 與 x2b 是方程 ax23x20 的兩個實數(shù)根，且 b1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得1b3a，1b2a.解得a1，b2.(2)由(1)知不等式 ax2(acb)xbc0 為 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2 時，不等式(x2)(xc)0 的解集為x|2xc；當(dāng) c2 時，不等式(x2)(xc)0 的解集為x|cx2；當(dāng) c2 時，不等式(x2)(xc)2 時，不等式的解集為x|2xc；當(dāng) c2 時，不等式的解集為x|cx0，即(m2)24(m1)(1)0，得 m

4、20，所以 m1 且 m0.(2)在 m0 且 m1 的條件下，x1x2m21m，x1x211m，因為1x11x2x1x2x1x2m2，所以1x211x221x11x222x1x2(m2)22(m1)2.得 m22m0，所以 0m2.所以 m 的取值范圍是m|0m1 或 11 的解集為()a(，1)(0，)b(，0)(1，)c(1，0)d(0，1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函數(shù) f(x)ax2(a2)x1 必有兩個不同的零點，又 f(x)在(2，1)上有一個零點，則 f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，32a1 即為x2x0，解得1x0 對 xr 恒成立，

5、則關(guān)于 t 的不等式a2t1at22t30 對 xr 恒成立，則4a24a0，所以 0a1.又 a2t1at22t3t22t30，即2t1t22t3，t22t30，所以 1t0 恒成立，則 b 的取值范圍是_解析依題意，f(x)的對稱軸為 x1，且開口向下，當(dāng) x1，1時，f(x)是增函數(shù)若 f(x)0 恒成立，則 f(x)minf(1)12b2b10，即 b2b20，(b2)(b1)0，b2 或 b0 時均有(a1)x1(x2ax1)0，則 a_解析顯然 a1 不能使原不等式對 x0 恒成立，故 a1 且當(dāng) x11a1，a1 時原不等式成立對于 x2ax10，設(shè)其兩根為 x2，x3，且 x2

6、x3，易知x20.當(dāng) x0 時，原不等式恒成立，故 x11a1滿足方程 x2ax10，代入解得 a32或 a0(舍去)答案32三、解答題(共 25 分)5(12 分)設(shè)函數(shù) f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實數(shù) a，使 e1f(x)e2對 x1，e恒成立注e 為自然對數(shù)的底數(shù)解(1)因為 f(x)a2ln xx2ax，其中 x0，所以 f(x)a2x2xa（xa） （2xa）x.由于 a0，所以 f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，)(2)由題意得，f(1)a1e1，即 ae.由(1)知 f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使 e1f(x)e2，對 x1，e恒成立，只要f（1）a1e1，f（e）a2e2aee2，解得 ae.6(13 分)(20 xx金華模擬)設(shè)二次函數(shù) f(x)ax2bxc，函數(shù) f(x)f(x)x 的兩個零點為 m，n(m0 的解集；(2)若 a0，且 0 xmn0，即 a(x1)(x2)0.當(dāng) a0 時， 不等式 f(x