高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教A版課時作業(yè) 專題2 三角函數(shù)與平面向量 第1講

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題二第一講一、選擇題1(20xx·北京海淀期中)下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間(，)上為減函數(shù)的是()aysin2xby2|cosx|cycosdytan(x)答案d解析逐個判斷，用排除法ycos的最小正周期為4，故c排除；函數(shù)ysin2x在區(qū)間(，)上不具有單調(diào)性，故a排除；函數(shù)y2|cosx|在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，故b排除；d正確2如果sin，那么sin()cos等于()a.bc.d答案a解析sin()cossincoscossincos×.3(文)(20xx·唐山市二模)已知sincos，則tan()a.b.c

2、d答案a解析sincos，sin22sincos2cos23，3，3，2tan22tan10，tan.(理)(20xx·浙江理，6)已知r，sin2cos，則tan2()a.b.cd答案c解析本題考查三角函數(shù)同角間的基本關(guān)系將sin2cos兩邊平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2.將左邊分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan2.4(文)(20xx·浙江理，4)為了得到函數(shù)ysin3xcos3x的圖像，可以將函數(shù)ysin3x的圖像()a向右平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向左平移個單位答案d解析本題考查三角函數(shù)圖象變

3、換ysin3xcos3xsin(3x)，只需將函數(shù)ysin3x的圖象向左平移個單位，選d.(理)(20xx·福建文，7)將函數(shù)ysinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yf(x)的圖象，則下列說法正確的是()ayf(x)是奇函數(shù)byf(x)的周期為cyf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱dyf(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱答案d解析本題考查了正弦函數(shù)圖象平移變換、余弦函數(shù)圖象性質(zhì)平移后圖象對應(yīng)函數(shù)為ysin(x)，即ycosx，則由ycosx圖象性質(zhì)知d正確5(20xx·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)cosxsin2x，下列結(jié)論中錯誤的是()af(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)

4、bf(x)最大值是1cf(x)的圖像關(guān)于點(，0)對稱df(x)的圖像關(guān)于直線x對稱答案b解析f(x)cos(x)sin2(x)cosxsin2xf(x)，f(x)為偶函數(shù)f(x2)cos(x2)sin2(x2)cosxsin2x，2是f(x)一個周期，故a選項正確f(x)cosxsin2xcos3xcosx，令tcosx則t1,1，g(t)t3t，g(t)3t21令g(t)0，則t±，易知f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，在(，1上單調(diào)遞減，g(1)0，g()，g(t)max1，故b項錯誤6(文)(20xx·天津文，6)函數(shù)f(x)sin(2x)在區(qū)間0

5、，上的最小值為()a1bc.d0答案b解析本題考查正弦型函數(shù)的最值. 令t2x，因為x0，所以t，f(x)sin(2x)變?yōu)閥sint，由正弦函數(shù)的圖象可知，當(dāng)t，即x0時，f(x)取得最小值為.(理)用“五點法”畫函數(shù)f(x)asin(x)的簡圖時，若所得五個點的橫坐標(biāo)從小到大依次為x1、x2、x3、x4、x5且x1x5，則x2x4()a.bc.d2答案c解析由函數(shù)f(x)asin(x)的圖象性質(zhì)可知x1、x5關(guān)于x3對稱，x2、x4也關(guān)于x3對稱，x2x4x1x5，故選c.二、填空題7(20xx·陜西文，13)設(shè)0<<，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若

6、a·b0，則tan_.答案解析本題考查向量垂直、向量坐標(biāo)運算等a·b0，sin2cos2，即cos(2sincos)0.又0<<，cos0，2sincos，tan.8(20xx·寶雞二模)函數(shù)f(x)asin(x)(a>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示，則f(x)_.答案sin(x)解析由題意得a，函數(shù)的周期為t16，又t，此時f(x)sin(x)，又f(2)，即sin(×2)sin()1，解得2k2k，kz，又|<，所以.所以函數(shù)的解析式為f(x)sin(x)9如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱這兩個函數(shù)為“

7、互為生成”函數(shù)給出下列四個函數(shù)：f(x)sinxcosx; f(x)(sinxcosx)；f(x)sinx; f(x)sinx.其中為“互為生成”函數(shù)的是_(填序號)答案解析首先化簡題中的四個解析式可得：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx，可知f(x)sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合，單純經(jīng)過平移不能完成，必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn)，所以f(x)sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù)，同理f(x)sin(x)的圖象與f(x)2sin(x)的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合，而f(x)sinx的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位即可得到f(x)

8、sin(x)的圖象，所以為“互為生成”函數(shù)三、解答題10(文)(20xx·北京文，15)已知函數(shù)f(x)(2cos2 x1)sin2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求a的值解析(1)因為f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin(4x)所以f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)因為f()，所以sin(4)1.因為(，)，所以4(，)，所以4，故.(理)(20xx·甘肅三診)已知f(x)sinx2sin2(>0)的最小正周期為3.(1)當(dāng)x，時，求函數(shù)f(x)的最

9、小值；(2)在abc中，若f(c)1，且2sin2bcosbcos(ac)，求sina的值解析f(x)sin(x)2·sin(x)cos(x)12sin(x)1，由3得，f(x)2sin(x)1.(1)由x得x，當(dāng)sin(x)時，f(x)min2×11.(2)由f(c)2sin(c)1及f(c)1，得sin(c)1，而c， 所以c，解得c.在rtabc中，ab，2sin2bcosbcos(ac)，2cos2asinasina0，sin2asina10，解得sina.0<sina<1，sina.一、選擇題11若f(x)2sin(x)m，對任意實數(shù)t都有f(t)f(

10、t)，且f()3，則實數(shù)m的值等于()a1b±5c5或1d5或1答案c解析依題意得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，于是x時，函數(shù)f(x)取得最值，因此有±2m3，m5或m1，選c.12(20xx·浙江文，6)函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分別是()a，1b，2c2，1d2，2答案a解析本題考查了輔助角公式、倍角公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，周期t，振幅為1，故選a.13函數(shù)f(x)asin(x)(a>0，>0，|<)的圖象關(guān)于直線x對稱，它的最小正周期為，則函數(shù)f(x)圖象的一個對

11、稱中心是()a(，1)b(，0)c(，0)d(，0)答案b解析由題意知t，2，由函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，得2×k(kz)，即k(kz)又|<，f(x)asin(2x)，令2xk(kz)，則x(kz)一個對稱中心為(，0)，故選b.14.(20xx·廣東佛山二模)如圖所示為函數(shù)f(x)2sin(x)(>0,0)的部分圖象，其中a、b兩點之間的距離為5，那么f(1)等于()a2b.cd2答案a解析設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為t，因為a，b兩點之間的距離為5，所以5，解得t6.所以.又圖象過點(0,1)，代入得2sin1，所以2k或2k(kz)又0，所以或.故f(x)

12、2sin(x)或f(x)2sin(x)對于函數(shù)f(x)2sin(x)，當(dāng)x略微大于0時，有f(x)>2sin1，與圖象不符，故舍去；綜上，f(x)2sin(x)故f(1)2sin()2.故選a.二、填空題15(20xx·新課標(biāo)文，16)函數(shù)ycos(2x)(<)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)ysin(2x)的圖象重合，則_.答案解析本題考查三角函數(shù)的平移變換ycos(2x)的圖象向右平移個單位得，ycos2(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)，而它與函數(shù)ysin(2x)的圖象重合，令2x2x得，符合題意16(20xx·合肥第一次質(zhì)檢)定義一種運算：(

13、a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，將函數(shù)f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位長度所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_答案解析f(x)cos2x2sinxcosxcos2xsin2x2cos(2x)，將f(x)的圖象向左平移n個單位長度對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)2cos2(xn)2cos(2x2n)，要使它為偶函數(shù)，則需要2nk(kz)，所以n(kz)，因為n>0，所以當(dāng)k1時，n有最小值.三、解答題17(文)已知向量m(sin2x，sinx)，n(cos2xsin2x,2sinx)，設(shè)函數(shù)f(x)m·n，xr.

14、(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函數(shù)f(x)的值域解析(1)cos2x2cos2x1，m(sin2x，sinx)(1，sinx)，f(x)m·ncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin(2x)其最小正周期為t.(2)由(1)知f(x)1sin(2x)，x0，2x，sin(2x)，1函數(shù)f(x)的值域為0，(理)(20xx·中原名校第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sinx·cos(x)cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值x時的取值集合；(2)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若f(a)，bc3.求a的最小值解析(1)f(x)s