湖南益陽箴言中學(xué)高三10月模擬考試數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5箴言中學(xué)20xx屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷時量 120分鐘 總分 150分1、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。)1.已知全集ur，集合ax|lg(x1)0，bx|3x1，則u(ab)()a、(，0)(0，) b(0，) c(，1(0，) d(1，)2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則的值為（ ）a. b、 c、 d、3.下列命題為真命題的是() a、若pq為真命題，則pq為真命題 b、“x5”是“x24x50”的充分不必要條件c、命題“若x<1，則x22x3>0”的否命題為“

2、若x<1，則x22x30”d、已知命題p：x0r，使得xx01<0，則：xr，使得x2x1>04.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（ ）a、 b、 c、 d、5.長方形abcd中，ab=4，bc=3，o為ab中點，在長方形abcd內(nèi)隨機取一點p，則點p到點o的距離大于2的概率為（ ）a、 b、 c、 d、 6. 在等比數(shù)列中滿足，則=（ ）a、 b、 c、 d、 7. 若平面向量滿足，則與夾角為（ ）a、 b、 c、 d、 8.已知函數(shù)f(x)的定義域為r，當(dāng)x<0時， ；當(dāng) 時，；當(dāng) 時，, 則f(6)=（ ）a、2 b、1 c、0 d、29.三棱錐中，底

3、面是等腰直角三角形abc， a90°， bc， daac，daab， e，f分別為da，bc的中點，且直線df與平面abc 所成角的正切值為，則異面直線be與cd所成角的余弦值為( ) a、 b、 c、 d、 10. 已知點（）是圖像的一個對稱中心，將函數(shù)圖像向左平移個單位,得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)在上的最小值為( ) a. b. c. d. 11. 已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點, 則的取值范圍( ) a. b. c. d. 12.已知函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ） 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）1

4、3.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 14.三內(nèi)角所對的邊分別為, ,且,則的面積的最大值為_.15. 已知雙曲線c:的右焦點為f, 過點f作圓的切線, 若該切線恰好與c的一條漸近線垂直, 則雙曲線c的離心率為_. 16.設(shè)a.b.c.d是同一個半徑為4的球的球面上的四點，是面積為的等邊三角形，則三棱錐dabc的體積最大值為 三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：（共60分）17.（本題12分） 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且不等式的解集為：（1）求數(shù)列的通項公式； (

5、2)若，求數(shù)列的前項和18.（本題12分）如圖,四棱錐中,側(cè)面積為等邊三角形且垂直于底面, . (1) 證明:直線平面(2) 若的面積為,求四棱錐的體積.19.（本題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本

6、中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？p(k2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：k2. 20. （本題12分）已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別與拋物線交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點。 ( 1)若在線段上，點為的中點，求證：(2) 若過點，求中點的軌跡方程。21. （本題12分）設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間 （2）

7、當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍。（二）選考題：（共10分。請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22.（本題10分）已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c的極坐標(biāo)方程為(1)判斷直線l與曲線c的位置關(guān)系;(2)過直線l上的點作曲線c的切線,求切線長的最小值.23.（本題10分）已知不等式2|x3|x4|<2a. (1)若a1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集非空，求a的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考答案1. c a b d d b c d c d b c2. 13 .4 14 . 15 . 2 16 . 183.

8、 17. 答案：（1）； 6分 (2) 12分18. (1) 在平面abcd內(nèi), , 又面,面 , 面 4分(2) 取的中點, 連接.,且 四邊形為正方形, . 又側(cè)面為等邊三角形且垂直底面,交線為面, 面, 設(shè) 則, , 取的中點, 連接 ,則, , 又的面積為, ,解得, 12分19. (1)由已知得，樣本中有25周歲以上(含25周歲)組工人60名，25周歲以下組工人40名所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中，25周歲以上(含25周歲)組工人有60×0.053(人)，記為a1，a2，a3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為b1，b2.從中隨機抽取2名工

9、人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)故所求的概率p. 6分(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上(含25周歲)組”中的生產(chǎn)能手有60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.37515(人)，據(jù)此可

10、得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上(含25周歲)組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得k1.79. 因為1.792.706.所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)” 12分20. （1 設(shè), 則, 設(shè)直線，代拋物線方程得 ， 又， ， 6分（2） 若斜率不存在， 則，若斜率存在， 設(shè)點，則，又滿足中點軌跡方程為 12分21. (1)a0時，f(x)ex1x，f (x)ex1.當(dāng)x(，0)時，f(x)0；當(dāng)x(0，)時，f(x)0.故f(x)在(，0)上單調(diào)減少，在(0，)上單調(diào)增加 5分(2)f (x)ex12ax.由(

11、1)知e x 1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時等號成立，故f (x) x2ax(12a)x，從而當(dāng)12a0，即a時，f (x)0(x0)，而f(0)0，于是當(dāng)x 0時，f(x) 0. 由ex1x(x0)可得ex1x(x0)從而當(dāng)a時，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故當(dāng)x(0，ln2a)時，f(x)0，而f(0)0，于是當(dāng)x(0，ln2a)時，f(x)0.綜合得a的取值范圍為(， 12分22.(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l的普通方程為y= x + 4=4cos =2 cos -2 sin , 2=2 cos -2 sin ,曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2 x+2 y=0,即(x- )2+(y+ )2=4.圓心( ,- )到直線l的距離d= =6>2,直線l與圓c相離. - 5分(2)由直線l上的點 向圓c引切線,則切線長為:= = 4 即切線長的最小值為4 - 10分23.解(1)當(dāng)a1時，不等式即為2|x3|x4|<2，若x4，則3x10<2，x<4，舍去；若3&