高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：專題限時集訓(xùn)2　解三角形 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題限時集訓(xùn)(二)解三角形建議a、b組各用時：45分鐘a組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20xx·鄭州模擬)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，則cos b()ab.c.d.b由正弦定理，得，即sin bcos b，tan b.又0<b<，故b，cos b.2在abc中，內(nèi)角a，b，c所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsin aacos b0，且b2ac，則的值為()【導(dǎo)學(xué)號：859520xx】a. b.c.2 d.4c由正弦定理得sin bsin asin acos b0.sin a0，sin bcos b0，tan b.又0b

2、，b.由余弦定理得b2a2c22accos ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故選c.3在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，c，則abc的面積是()a3 b.c. d.3cc2(ab)26，c2a2b22ab6.c，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6，sabcabsin c×6×.4(20xx·河北武邑中學(xué)期中)在abc中，c，b1，b，則abc的形狀為()a等腰直角三角形b直角三角形c.等邊三角形d等腰三角形或直角三角形d根據(jù)余弦定理有1a233a，解得a

3、1或a2，當(dāng)a1時，三角形abc為等腰三角形，當(dāng)a2時，三角形abc為直角三角形，故選d.圖2­15(20xx·?？谡{(diào)研)如圖2­1，在abc中，c，bc4，點d在邊ac上，addb，deab，e為垂足若de2，則cos a()a. b.c. d.cde2，bdad.bdc2a，在bcd中，由正弦定理得，×，cos a，故選c.二、填空題6(20xx·石家莊一模)已知abc中，ac4，bc2，bac60°，adbc于點d，則的值為_.【導(dǎo)學(xué)號：859520xx】6在abc中，由余弦定理可得bc2ac2ab22ac·abcos

4、bac，即2816ab24ab，解得ab6或ab2(舍)，則cos abc，bdab·cosabc6×，cdbcbd2，所以6.7(20xx·湖北七州聯(lián)考)如圖2­2，為了估測某塔的高度，在同一水平面的a，b兩點處進(jìn)行測量，在點a處測得塔頂c在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點b處測得塔頂c在東偏北40°的方向上，仰角為30°.若a，b兩點相距130 m，則塔的高度cd_m.圖2­210分析題意可知，設(shè)cdh，則ad，bdh，在adb中，adb180°20°40°120

5、°，由余弦定理ab2bd2ad22bd·ad·cos 120°，可得13023h22·h··，解得h10，故塔的高度為10 m8(20xx·合肥二模)如圖2­3，abc中，ab4，bc2，abcd60°，若adc是銳角三角形，則dadc的取值范圍是_圖2­3(6,4在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22ab·bccosabc12，即ac2.設(shè)acd(30°<<90°)，則在adc中，由正弦定理得，則dadc4sin sin(120

6、6;)44sin(30°)，而60°<30°<120°，4sin 60°<dadc4sin 90°，即6<dadc4.三、解答題9(20xx·廣州二模)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，2b sin b(2ac)sin a(2ca)sinc.(1)求b的大?。?2)若b，a，求abc的面積解(1)2bsin b(2ac)sin a(2ca)sin c.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，1分化簡得a2c2b2ac0，2分cos b.4分0<b<，b.5分(2)a，c

7、，6分sin csinsin coscossin.8分由正弦定理得，9分b，b，c，10分abc的面積sbcsin a×××sin .12分10(20xx·東北三省四市聯(lián)考)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角a是鈍角，且c3，求b的取值范圍解(1)由題意及正弦定理得sin ccos b2sin ccos a2sin acos csin bcos c，1分sin ccos bsin bcos c2(sin ccos asin a cos c)，sin(bc)2sin(ac).3分abc，4分sin a2sin b

8、，2.5分(2)由余弦定理得cos a<0，b>.8分bc>a，即b3>2b，b<3，10分由得b的取值范圍是(，3).12分b組名校沖刺一、選擇題1(20xx·安慶二模)設(shè)角a，b，c是abc的三個內(nèi)角，則“ab<c”是“abc是鈍角三角形”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c.充要條件d既不充分也不必要條件a由abc，ab<c，可得c>，故三角形abc為鈍角三角形，反之不一定成立故選a.2(20xx·全國丙卷)在abc中，b，bc邊上的高等于bc，則cos a()a.b.c.d.c法一：設(shè)abc中角a，b，c所對的邊分

9、別為a，b，c，則由題意得sabca·aacsin b，ca.由余弦定理得b2a2c22accos ba2a22×a×a×a2，ba.cos a.故選c.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin csin a, 又b，sin csinsin a，即cos asin asin a，tan a3，a為鈍角又1tan2a，cos2a，cos a.故選c.3設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且a>b>c,3b20acos a，則sin asin bsin c()a432 b.567c.543 d.654da

10、>b>c，a>b>c.又a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，設(shè)an1，bn，cn1(n2，nn*)3b20acos a，cos a，即，化簡得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin asin bsin cabc654.故選d.4在abc中，角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin aacos c，則sin asin b的最大值是()a1 b.c.3 d.dcsin aacos c，sin csin asin acosc.sin a0，tan c，0c，c，sin asin bsin asinsin acos asin.0a，a，sin，sin

11、 asin b的最大值為.故選d.二、填空題5(20xx·忻州一中聯(lián)考)已知在abc中，b2a，acb的平分線cd把三角形分成面積比為43的兩部分，則cos a_.由題意可知sacdsbcd43，addb43，acbc43，在abc中，由正弦定理得sin bsin a，又b2a，sin 2asin a，cos a.6(20xx·太原二模)在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若bc，且7a2b2c24，則abc面積的最大值為_.【導(dǎo)學(xué)號：859520xx】法一：由bc得bc，代入7a2b2c24，得7a22b24，則2b247a2，由余弦定理得cos c，所以si

12、n c，則abc的面積為sabsin cab×××4，當(dāng)且僅當(dāng)a2時取等號，則abc的面積的最大值為.法二：由bc得bc，所以7a2b2c24，即為7a22c24，則abc面積為a ·×，所以最大值為.三、解答題7已知a，b，c為abc的內(nèi)角a，b，c的對邊，滿足，函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減(1)證明：bc2a；(2)若fcos a，證明：abc為等邊三角形證明(1)，sin bcos asin ccos a2sin acos bsin acos csin a，2分sin bcos acos bsin asi

13、n ccos acos csin a2sin a，4分sin(ab)sin(ac)2sin a，sin csin b2sin a，bc2a.6分(2)由題意知，解得，7分fsin cos a，a(0，)，a，8分由余弦定理知，cos a，b2c2a2bc.bc2a，b2c22bc，即b2c22bc0，bc.10分又a，abc為等邊三角形.12分8(20xx·福州模擬)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos aacos c.(1)求角a的大??；(2)若a3，求abc周長的最大值解(1)由(2bc)cos aacos c及正弦定理，得(2sin bsin c