北師大版高三數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)學(xué)案：學(xué)案8 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5學(xué)案8對數(shù)與對數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)，了解對數(shù)在簡化運算中的作用.2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點，知道指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a>0，a1)，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型自主梳理1對數(shù)的定義如果_，那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作_，其中_叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a1)_；_；_；_.(2)對數(shù)的重要公式換底公式：logbn_(a，b均大于零且不等于1)；，

2、推廣_.(3)對數(shù)的運算法則如果a>0且a1，m>0，n>0，那么loga(mn)_；loga_；logamn_(nr)；logam.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：_(2)值域：_(3)過點_，即x_時，y_(4)當(dāng)x>1時，_當(dāng)0<x<1時，_(5)當(dāng)x>1時，_當(dāng)0<x<1時，_(6)是(0，)上的_函數(shù)(7)是(0，)上的_函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對稱自我檢測1(20xx·四川)2log510log50.25的值為()a0b1c2

3、d42(20xx·遼寧)設(shè)2a5bm，且2，則m的值為()a.b10c20d1003(20xx·遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時，f(x)x；當(dāng)x<4時，f(x)f(x1)則f(2log23)的值為()a.b.c.d.4(20xx·安慶模擬)定義在r上的偶函數(shù)f(x)在0，)上遞增，f()0，則滿足>0的x的取值范圍是()a(0，)b(0，)(2，)c(0，)(，2)d(0，)5(20xx·臺州期末)已知0<a<b<1<c，mlogac，nlogbc，則m與n的大小關(guān)系是_.探究點一對數(shù)式的化簡與求值例1計算：(1

4、)；(2)lglglg；(3)已知2lglg xlg y，求.變式遷移1計算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2·lg 50lg 25.探究點二含對數(shù)式的大小比較例2(1)比較下列各組數(shù)的大小log3與log5；log1.10.7與log1.20.7.(2)已知logb<loga<logc，比較2b,2a,2c的大小關(guān)系變式遷移2(1)(20xx·全國)設(shè)alog3，blog2，clog3，則()aa>b>cba>c>bcb>a>cdb>c>a(2)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a，

5、()b，()clog2c，則()aa<b<cbc<b<a0cc<a<bdb<a<c探究點三對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3已知f(x)logax(a>0且a1)，如果對于任意的x，2都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍變式遷移3(20xx·全國)已知函數(shù)f(x)|lg x|，若0<a<b，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是()a(2，)b2，)c(3，)d3，)分類討論思想的應(yīng)用例(12分)已知函數(shù)f(x)loga(1ax)(a>0，a1)(1)解關(guān)于x的不等式：loga(1ax)>f(1)；(2)設(shè)a(

6、x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)是f(x)圖象上的兩點，求證：直線ab的斜率小于0.【答題模板】(1)解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a>0.0<a<1.不等式可化為loga(1ax)>loga(1a)，即0<x<1.不等式的解集為(0,1)4分(2)證明設(shè)x1<x2，則f(x2)f(x1).1ax>0，ax<1.a>1時，f(x)的定義域為(，0)；6分0<a<1時，f(x)的定義域為(0，)當(dāng)0<a<1時，x2>x1>0，<.>1.<0.f(x

7、2)<f(x1)，即y2<y1.同理可證，當(dāng)a>1時，也有y2<y1.10分綜上：y2<y1，即y2y1<0.kab<0.直線ab的斜率小于0.12分【突破思維障礙】解決含參數(shù)的對數(shù)問題，不可忽視對底數(shù)a的分類討論，即a>1或0<a<1，其次要看定義域，如果將函數(shù)變換，務(wù)必保證等價性1求解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1)確定定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)yf(u)，ug(x)；(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則yf(g(x)為增函數(shù)，若

8、一增一減，則yf(g(x)為減函數(shù)，即“同增異減”2用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(1)同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大小比較例如，比較logaf(x)與logag(x)的大小，其中a>0且a1.若a>1，則logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x)>0.若0<a<1，則logaf(x)>logag(x)0<f(x)<g(x)(2)同真數(shù)的對數(shù)值大小關(guān)系如圖：圖象在x軸上方的部分自左向右底逐漸增大，即0<c<d<1<a<b.3常見對數(shù)方程式或?qū)?shù)不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)(a>

9、0且a1)等價于f(x)g(x)，但要注意驗根對于logaf(x)>logag(x)等價于0<a<1時，a>1時，(2)形如f(logax)0、f(logax)>0或f(logax)<0，一般采用換元法求解 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(20xx·北京市豐臺區(qū)高三一調(diào))設(shè)my|y()x，x0，)，ny|ylog2x，x(0,1，則集合mn等于 ()a(，0)1，)b0，)c(，1d(，0)(0,1)2(20xx·全國)設(shè)alog32，bln 2，c5，則()aa<b<cbb<c<acc<

10、;a<bdc<b<a3(20xx·天津)若函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)4(20xx·濟南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當(dāng)x1時，f(x)ln x，則有 ()af()<f(2)<f()bf()<f(2)<f()cf()<f()<f(2)df(2)<f()<f()5(20xx·青島模擬)已知函數(shù)f(x)axlogax(a>0，a1)在1,2上的最大值與最小

11、值之和為loga26，則a的值為()a.b.c2d4題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)62lg 5lg 8lg 5·lg 20lg22_.7(20xx·湖南師大附中檢測)已知函數(shù)f(x)lg在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_8已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)f(28)_.三、解答題(共38分)9(12分)已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值時x的值10(12分)(20xx·北京東城1月檢測)已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1.(

12、1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)若a>1時，求使f(x)>0的x的解集11(14分)(20xx·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)lg(axbx)(a>1>b>0)(1)求yf(x)的定義域；(2)在函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，)上恒取正值答案 自主梳理1axn(a>0，且a1)xloganan2.(1)n0n1(2)logad(3)logamloganlogamlogannlogam3.(1)(0，)(2)r(3)(1,0)10(

13、4)y>0y<0(5)y<0y>0(6)增(7)減4.ylogaxyx自我檢測1c2.a3a因為3<2log23<4，故f(2log23)f(2log231)f(3log23)又3log23>4，故f(3log23)3log233·.4b由題意可得：f(x)f(x)f(|x|)，f(|logx|)>f()，f(x)在0，)上遞增，于是|logx|>，解得x的取值范圍是(0，)(2，)5m>n解析m<0，n<0，logac·logcblogab<logaa1，m>n.課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引在對

14、數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底和指數(shù)與對數(shù)互化解(1)方法一利用對數(shù)定義求值：設(shè)x，則(2)x2(2)1，x1.方法二利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解：1.(2)原式(lg 32lg 49)lg 8lg 245(5lg 22lg 7)×lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5lg (2×5)lg 10.(3)由已知得lg()2lg xy，()2xy，即x26xyy20.()26()10.3±2.>1，32，log(3

15、2)log(32)(32)log1.變式遷移1解(1)原式log2log212log2log22log2log2log22.(2)原式lg 2·(lg 2lg 50)lg 2521g 2lg 25lg 1002.例2解題導(dǎo)引比較對數(shù)式的大小或證明等式問題是對數(shù)中常見題型，解決此類問題的方法很多，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；若底數(shù)不同，真數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用對數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得；若不同底，不同真數(shù)，則可利用中間量進行比較解(1)log3<log310，而log5>log510，log3<log5.方法一0<0.7&l

16、t;1,1.1<1.2，0>log0.71.1>log0.71.2.<，由換底公式可得log1.10.7<log1.20.7.方法二作出ylog1.1x與ylog1.2x的圖象，如圖所示，兩圖象與x0.7相交可知log1.10.7<log1.20.7.(2)ylogx為減函數(shù)，且logb<loga<logc，b>a>c.而y2x是增函數(shù)，2b>2a>2c.變式遷移2(1)aalog3>1，blog23，則<b<1，clog32<，a>b>c.(2)aa，b，c均為正，loga2a>

17、1，logb()b(0,1)，log2c()c(0,1)0<a<，<b<1,1<c<2.故a<b<c.例3解題導(dǎo)引本題屬于函數(shù)恒成立問題，即對于x，2時，|f(x)|恒小于等于1，恒成立問題一般有兩種思路：一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問題；二是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為最值問題由于本題底數(shù)a為參數(shù)，需對a分類討論解f(x)logax，則y|f(x)|的圖象如右圖由圖示，可使x，2時恒有|f(x)|1，只需|f()|1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦當(dāng)a>1時，得a1a，即a3；當(dāng)0<a<1時，得a1a，得0<a.綜上

18、所述，a的取值范圍是(0，3，)變式遷移3c畫出函數(shù)f(x)|lg x|的圖象如圖所示0<a<b，f(a)f(b)，0<a<1，b>1，lg a<0，lg b>0.由f(a)f(b)，lg alg b ，ab1.b，a2ba，又0<a<1，函數(shù)ta在(0,1)上是減函數(shù)，a>13，即a2b>3.課后練習(xí)區(qū)1cx0，y()x(0,1，m(0,1當(dāng)0<x1時，ylog2x(，0，即n(，0mn(，12clog23>1，log2e>1，log23>log2e.>>1，0<a<b<1

19、.alog32>log3，a>.bln 2>ln ，b>.c5<，c<a<b.3c當(dāng)a>0時，f(a)log2a，f(a)，f(a)>f(a)，即log2a>log2，a>，解得a>1.當(dāng)a<0時，f(a)，f(a)log2(a)，f(a)>f(a)，即>log2(a)，a<，解得1<a<0，由得1<a<0或a>1.4c由f(2x)f(x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又當(dāng)x1時，f(x)ln x，所以離對稱軸x1距離大的x的函數(shù)值大，|21|>|1|>

20、|1|，f()<f()<f(2)5c當(dāng)x>0時，函數(shù)ax，logax的單調(diào)性相同，因此函數(shù)f(x)axlogax是(0，)上的單調(diào)函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值與最小值之和為f(1)f(2)a2aloga2，由題意得a2aloga26loga2.即a2a60，解得a2或a3(舍去)637(1,2)解析因為f(x)lg在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以g(x)a在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，且g(1)>0，于是a2<0，且2a2>0，即1<a<2.82 008解析令3xt，f(t)4log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4×(128)8×2334×361 8642 008.9解f(x)2log3x，yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2logx6log3x6(log3x3)23.(4分)函數(shù)f(x)的定義域為1,9，要使函數(shù)yf(x)2f(x2)有意義，必須1x3，0log3x1，(8分)6(log3x3)2