廣東佛山市石門中學高三第二次檢測數(shù)學文試卷含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.520xx20xx學年度第二學期高三年級月考 文科數(shù)學（函數(shù)數(shù)列三角解幾） 命題人：劉鎧勇(考試時間：120分鐘，滿分150分)一. 選擇題（每題5分共50分，請把答案填在答題卷上）1設全集為，集合a=等于c abcd2過點（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是c ax-2y-1=0 bx-2y+1=0 c2x+y-2=0 dx+2y-1=0 3已知函數(shù)sin(r)，下面結論錯誤的是 d a函數(shù)的最小正周期為2b函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù)c函數(shù)的圖象關于直線0對稱d函數(shù)是奇函數(shù)4復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則對應的點在 c a第一象限b第二象限c第三象限d第四

2、象限5下列四類函數(shù)中，具有性質“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（xy）f（x）f（y）”的是c a冪函數(shù)b對數(shù)函數(shù)c指數(shù)函數(shù)d余弦函數(shù)6“”是“方程表示雙曲線”的 a a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.既不充分也不必要條件d.充分必要條件7等差數(shù)列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是b a90 b100 c145d1908直線被圓截得的弦長為 d a1bcd9在中， 則cos的大小為b abcd 10半徑不等的兩定圓無公共點(是兩個不同的點)，動圓與圓都內切，則圓心軌跡是 d a. 雙曲線的一支b.橢圓或圓c. 雙曲線的一支或橢圓或圓d.雙

3、曲線一支或橢圓二. 填空題（其中1113題為必做題；14、15題只需選做一題，全部作答的以14題答案為準。每題5分，共20分，請把答案填在答題卷上）11函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,則_.w123.c12已知，則函數(shù)的最小值為_-2 13橢圓的離心率；該命題類比到雙曲線中，一個真命題是：雙曲線的離心率 。14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在同一平面坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線c變?yōu)榍€，則曲線c的參數(shù)方程是 。 15（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交于點p，若，則的值為_ 三. 解答題（共6大題，合計80分，請寫出必要的過程、計算及最簡答案，所

4、有解答必須寫在答題卷上）16、（本題滿分12分）在銳角abc中,內角,，所對的邊分別為，。已知c2,。求（1）abc外接圓半徑；（2）當b=時，求的大小。16、解：（1）由有：（3分）（也可將1化為，轉化為tanc求解c）（0，）2=，從而有：（6分）abc外接圓直徑2r=，半徑長為。（8分）（2）b=時，（9分）由正弦定理有：=（12分）（注：此題第二問也可設a=1,求b的大小等。）17（本題滿分12分）已知函數(shù)=+cos，r.(1)當=2時，求=在=處的切線方程；（2）若在0，p內單調遞增，求的取值范圍。17解：（1）=2時，=2+cos， （2分）=1=，=2×+cos=p （

5、4分）所求切線方程為：，即：。（6分）（2）0在0，p內恒成立,只需(sin)max（8分）當0，p時，sinsin=1,故有1（10分）。（12分）18、（本題滿分14分）已知二次函數(shù)（）同時滿足： 不等式的解集有且只有一個元素； 在定義域內存在，使得不等式成立。數(shù)列的通項公式為（）.（1）求函數(shù)的表達式； （2）求數(shù)列的前項和.18、（1）不等式0的解集有且只有一個元素，解得或（3分）當時，函數(shù)在遞增，不滿足條件當時，函數(shù)在上遞減，滿足條件（5分）綜上得，即 （6分）（2）由（1）知=（8分）（10分）=（14分）19.（本題滿分14分）橢圓以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過點（1，）、（-2，0）

6、。記其上頂點為a，右頂點為b。（1）求圓心在線段ab上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；（2）在橢圓位于第一象限的弧ab上求一點m，使mab的面積最大。19解：設橢圓方程為，將（1，）、（-2，0）代入有：，解得：橢圓方程為：（4分）故有a（0，），b（2，0），右焦點（1，0）直線ab方程為：，即：（7分）（1）由題意知圓心（a,b）在第一象限，圓與x軸相切于（1，0），故a=1代入，求得：b=,半徑r=b=故圓的方程為：（或：）（10分）（2）法一：設m（2cosq,sinq）(0<q<)則m到直線ab距離為：d=由0<q<知當q=時，取最大值，d取最大值.ab

7、長為定值，故此時mab的面積最大。得m（，）（14分）法二：設與ab平行的直線為，當此直線與橢圓相切于第一象限時，切點即所求m點。由得：令中=0，有：12×（24-）=0又直線過第一象限，故<0,解得=-2，此時由有x=代入橢圓方程，取y>0，解得y=.故m（，）。20、（本題滿分14分）如圖示：已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點，經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點xfbamoy（1）當點a在第二象限，且到準線距離為時，求|ab|；（2）證明：20、解：（1）由題意知，設（1分）=，（2分）a()時，此時直線方程為：（3分）由解得：，即b（4，4

8、）（5分）|ab|=（由焦點弦長或兩點間距離公式均可計出）（6分）（2）顯然直線的斜率存在，故可設直線的方程為，由，得， （8分） ，拋物線的方程為，求導得，（9分）過拋物線上、兩點的切線方程分別是，（11分）即 ，解得兩條切線、的交點的坐標為，即（13分）（14分）21、（本題滿分14分）已知函數(shù),且在=1時函數(shù)取得極值.(1)求的單調增區(qū)間;(2)若=(),()證明:當x>1時, 的圖象恒在的上方.()證明不等式恒成立.21、解：(1)()（1分）由f(1)=0有：=1（2分）此時可知x=1時f(x)的極值點，（3分）且>0Û的單調增區(qū)間為(0,),(1,+).（5分

9、）(2) ()設=-=()當x>1時，有>0恒成立，遞增，>=0>恒成立，即的圖象恒在的上方。（8分）() =1時，不等式左邊=1，右邊=0，不等式成立。（9分）由()知：x>1時，>0恒成立>1時， （10分）分別令取2，3，。，并將各式相加，有：（12分）=<，即： (13分)綜上有：恒成立。（14分）石門中學20xx20xx學年度第二學期高三年級數(shù)學（文）科第二次檢測題答案一、選擇題（每題5分共50分）題號12345678910答案ccdccabdbd二填空題11 123.c12 -2 1314（q為參數(shù)） 15 三解答題（共6大題，合計8

10、0分，請寫出必要的過程、計算及最簡答案，所有解答必須寫在答題卷上）16、（本題滿分12分）在銳角abc中,內角,，所對的邊分別為，。已知c2,。求（1）abc外接圓半徑；（2）當b=時，求的大小。16、解：（1）由有：（3分）（也可將1化為，轉化為tanc求解c）（0，）2=，從而有：（6分）abc外接圓直徑2r=，半徑長為。（8分）（2）b=時，（9分）由正弦定理有：=（12分）17（本題滿分12分）已知函數(shù)=+cos，r.(1)當=2時，求=在=處的切線方程；（2）若在0，p內單調遞增，求的取值范圍。17解：（1）=2時，=2+cos， （2分）=1=，=2×+cos=p （4分

11、）所求切線方程為：，即：。（6分）（2）0在0，p內恒成立,只需(sin)max（8分）當0，p時，sinsin=1,故有1（10分）。（12分）18、（本題滿分14分）已知二次函數(shù)（）同時滿足： 不等式的解集有且只有一個元素； 在定義域內存在，使得不等式成立。數(shù)列的通項公式為（）.（1）求函數(shù)的表達式； （2）求數(shù)列的前項和.18、（1）不等式0的解集有且只有一個元素，解得或（3分）當時，函數(shù)在遞增，不滿足條件當時，函數(shù)在上遞減，滿足條件（5分）綜上得，即 （6分）（2）由（1）知=（8分）（10分）=（14分）19.（本題滿分14分）橢圓以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過點（1，）、（-2，0）。記

12、其上頂點為a，右頂點為b。（1）求圓心在線段ab上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；（2）在橢圓位于第一象限的弧ab上求一點m，使mab的面積最大。19解：設橢圓方程為，將（1，）、（-2，0）代入有：，解得：橢圓方程為：（4分）故有a（0，），b（2，0），右焦點（1，0）直線ab方程為：，即：（7分）（1）由題意知圓心（a,b）在第一象限，圓與x軸相切于（1，0），故a=1代入，求得：b=,半徑r=b=故圓的方程為：（或：）（10分）（2）法一：設m（2cosq,sinq）(0<q<)則m到直線ab距離為：d=由0<q<知當q=時，取最大值，d取最大值.ab長為

13、定值，故此時mab的面積最大。得m（，）（14分）法二：設與ab平行的直線為，當此直線與橢圓相切于第一象限時，切點即所求m點。由得：令中=0，有：12×（24-）=0又直線過第一象限，故<0,解得=-2，此時由有x=代入橢圓方程，取y>0，解得y=.故m（，）。20、（本題滿分14分）如圖示：已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點，經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點xfbamoy（1）當點a在第二象限，且到準線距離為時，求|ab|；（2）證明：20、解：（1）由題意知，設（1分）=，（2分）a()時，此時直線方程為：（3分）由解得：，即b（4，4）（5分）|ab|=（由焦點弦長或兩點間距離公式均可計出）（6分）(也可結合第二問，由，得=1，從而有,|ab|=)（2）顯然直線的斜率存在，故可設直線的方程為，由，得， （8分） ，拋物線的方程為，求導得，（9分）過拋物線上、兩點的切線方程分別是，（11分）即 ，解得兩條切線、的交點的坐標為，即（13分）（14分）21、（本題滿分14分）已知函數(shù),且在=1時函數(shù)取得極值.(1)求的單調增區(qū)間;(2)若=(),()證明:當x>1時, 的圖象恒在的上方.()證明不等式恒成立.21、解：(1)()（1分）由f(1)=0有：=1（2分）此時可知x=1時f(x)