山東省14市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題分類匯編：立體幾何 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5山東省14市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（濱州市高三上學(xué)期期末）由一個球和一個直三棱柱組成的幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（a）6（b）4（c）64（d）442、（菏澤市高三上學(xué)期期末）一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（ ） a. 5 b. 4 c. 3 d. 23、（濟南市高三上學(xué)期期末）一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為a. b. c. d. 4、（膠州市高三上學(xué)期期末）四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度

2、是a. 5 b. c. d. 5、（萊蕪市高三上學(xué)期期末）直線是異面直線，是平面，若，則下列說法正確的是a.c至少與a、b中的一條相交b.c至多與a、b中的一條相交c.c與a、b都相交d.c與a、b都不相交 6、（泰安市高三上學(xué)期期末）下列命題錯誤的是a.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面b.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面c.如果平面平面，平面平面，那么平面d.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面7、（濰坊市高三上學(xué)期期末）右圖為某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為v1，將俯視圖繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積記為a. b.

3、 c. d. 參考答案1、a2、c3、a4、b5、a6、a7、c二、填空題1、（菏澤市高三上學(xué)期期末）如圖，正方形bcde的邊長為，已知，將沿邊be折起，折起后a點在平面bcde上的射影為d點，則翻折后的幾何體中有如下描述：ab與de所成角的正切值是；體積是；平面abc平面adc.其中正確的有 .（填寫你認為正確的序號）2、（濟寧市高三上學(xué)期期末）一個棱錐的三視圖如右圖所示，則該棱錐的體積是 3、（萊蕪市高三上學(xué)期期末）某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是_.4、（萊蕪市高三上學(xué)期期末）已知是異面直線，m為空間一點，.給出下列命題：存在一個平面，使得；存在一個平面，使得；存在一條直線

4、l，使得；存在一條直線l，使得與都相交.其中真命題的序號是_.（請將真命題的序號全部寫上）5、（臨沂市高三上學(xué)期期末）將邊長為2的正沿bc邊上的高ad折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_.6、（泰安市高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 .7、（煙臺市高三上學(xué)期期末）一個幾何體的三視圖如右圖所示，若其正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個角為60°的菱形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為 8、（棗莊市高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖的外輪廓是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是 .參考答案1、2、3、244、5

5、、6、7、8、三、解答題1、（濱州市高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd，e為pd的中點。（i）證明：pb平面aec；（ii）已知apab1，ad，求二面角daec的余弦值。2、（菏澤市高三上學(xué)期期末） 如圖，已知四棱錐，底面是邊長為2的菱形，分別分別為bc，pc的中點. （1）判斷ae與pd是否垂直，并說明理由；（2）若pa=2，求二面角的余弦值.3、（濟南市高三上學(xué)期期末）如圖，邊長為的正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，其中ab/cd，點m在線段ec上.（i）證明：平面平面adef；（ii）若，求平面bdm與平面abf所成銳二面角的

6、大小.4、（濟寧市高三上學(xué)期期末）如圖，已知四邊形abcd和bceg均為直角梯形，ad/bc,ce/bg，且,平面平面bceg,bc=cd=ce=.（1）證明：ag/平面bde；（2）求平面bde和平面ade所成銳二面角的余弦值.5、（膠州市高三上學(xué)期期末）如圖，四棱錐中中，底面abcd是直角梯形，ab/cd，側(cè)面且為等腰直角三角形，.（）求證：（）求平面與平面pbc所成銳二面角的余弦值.6、（萊蕪市高三上學(xué)期期末）如圖，三棱柱的側(cè)面是矩形，側(cè)面?zhèn)让?且，d是ab的中點.（i）求證：平面；（ii）求證：平面aa1c1c（iii）若aa1=a1c1,點m在棱a1c1上，且a1m=，若二面角m-a

7、d-a1為30°，求的值。7、（臨沂市高三上學(xué)期期末）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面abc，是邊長為2的等邊三角形，和平面abc所成的角為60°，且點e在平面abc上的射影落在的平分線上.（1）求證：de/平面abc；（2）求二面角.8、（青島市高三上學(xué)期期末）四棱錐平面abcd，2ad=bc=2a，（i）若q為pb的中點，求證：；（ii）若，求平面pad與平面pbc所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）9、（泰安市高三上學(xué)期期末）如圖，多面體abcdef中，四邊形abcd是矩形，efad，fa面abcd，ab=af=ef=1，ad=2，ac交bd于點p（

8、i）證明：pf面ecd；（ii）求二面角b-ec-a的大小.10、（威海市高三上學(xué)期期末）已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，底面abcd，點p為的中點.（i）求證：面pbc；（ii）在bc邊上找一點q，使pq/面，并求二面角的余弦值.11、（濰坊市高三上學(xué)期期末）如圖，已知斜三棱柱中，底面abc是等邊三角形，側(cè)面是棱形，.（i）求證：；（ii）若，求二面角(銳角)的余弦值.12、（煙臺市高三上學(xué)期期末）如圖，幾何體中，cdef為邊長為2的正方形，abcd為直角梯形，.（1）求證：；（2）求二面角的大小.13、（棗莊市高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中

9、點.（1）求證：/平面；（2）求銳二面角的大小.參考答案1、2、：（）垂直證明：由四邊形abcd為菱形，abc=60°，可得abc為正三角形因為e為bc的中點，所以aead因為pa平面abcd，ae平面abcd，所以paae而pa平面padad平面pad且paad=a，所以ae平面pad又pd平面pad，所以aepd.4分（）由（）知ae，ad，ap兩兩垂直，以a為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又e，f分別為bc，pc的中點，a（0，0，0），b（，-1，0），c（，1，0），d （0，2，0），p（0，0，2），e（，0，0），6分所以 設(shè)平面aef的一法向量為，則，因此

10、，取，則8分因為bdac，bd pa，paac=a，所以bd平面afc，故為平面afc的一法向量，又，10分所以因為二面角e-af-c為銳角，所以所求二面角的余弦值為12分3、解：（）證明：如圖， 4分（） 在面內(nèi)過點作以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系 則 5分 設(shè)平面的法向量為令9分平面的法向量， 所以平面與平面所成銳二面角是12分4、5、解：（）取的中點，連結(jié)， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 側(cè)面底面，又，底面直線兩兩互相垂直，故以為原點,直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則可求得，7分設(shè)是平面的法向量，則且 取，

11、得 9分又平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則, 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為12分6、7、證明：（1）由題意知，abc，acd都是邊長為2的等邊三角形，取ac中點o，連接bo，do，則boac，doac， .2分又平面acd平面abc，do平面abc，作ef平面abc，那么efdo，根據(jù)題意，點f落在bo上，be和平面abc所成的角為60°，ebf=60°，be=2， .4分四邊形defo是平行四邊形，deof，de不包含于平面abc，of平面abc，de平面abc .6分(2)以oa,ob,od為x軸，y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz，b（

12、0，0），c（1，0，0），e（0，），=（1，0），=（0，1，），平面abc的一個法向量為設(shè)平面bce的一個法向量為則， .9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角ebca的余弦值為 .12分8、證明 () 連結(jié),中,由余弦定理:第問圖,解得所以為直角三角形，因為，所以來又因為平面所以，因為所以平面第問圖平面所以，平面平面又因為，為中點所以因為平面平面所以平面平面所以6分第問圖() 可得取中點可證得為矩形以為坐標(biāo)原點分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,平面所以面是平面的法向量, 設(shè)平面的法向量為所以,令可得解得: 所以所以平面與平面所成二面角為12分解法2本題也可以采用作出兩平面的交線,再作出二面角平面角的方法.評分標(biāo)準(zhǔn),作角證角4分,求角2分.9、10、11、12、13、（1）解法一：如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以所在的方向為的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系則.2分法一： 設(shè) 即 解得所以又平面，所以平面.4分法二：取的中點，則 ，.所以，所以又平面，平面，所以平面.4分法三：設(shè)為平面的一個法向量，則，即取，則于是又，所以所以.又平面，所以平面.4分解法二：連接，設(shè) 因為是正方形，所以是線段的中點. 又是線段的中點，所以，是的中位線.所以2分又平面，平面，所以平面.4分（2）解法一：由（1）中