最新浙江版高考數學一輪復習(講練測)： 專題2.3 函數的單調性與最值測

1、第第 0303 節(jié)節(jié)函數的單調性與最值函數的單調性與最值班級班級_姓名姓名_學號學號_得分得分_一一、選擇題選擇題（本大題共本大題共 1212 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，在每小題給出的四個選擇中在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合只有一個是符合題目要求的題目要求的。 ）1 【20 xx 北京模擬】下列函數中，定義域是 r 且為增函數的是()ayexbyx3cyln xdy|x|【答案】b【解析】因為對數函數 yln x 的定義域不是 r，故首先排除選項 c；因為指數函數 yex，即 y1ex，在定義域內單調遞減，故排除選項 a；對于函數 y|x|，當 x(，0)時，函數變?yōu)?y

2、x，在其定義域內單調遞減，因此排除選項 d；而函數 yx3在定義域 r 上為增函數，故選 b.2.已知函數f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數g(x)fxx在區(qū)間(1，)上一定()a有最小值b有最大值c是減函數d是增函數【答案】d3.定義運算abadbccd，若函數 f x123xxx在(，m)上單調遞減，則實數m的取值范圍是()a(2，)b2，)c(，2)d(，2【答案】d【解析】abadbccd， f x 123xxx2()()()13243xxxxx 22)7(x ， f x的單調遞減區(qū)間為(，2)，函數 f x123xxx在(，m)上單調遞減， ()(2)m ， ， 即

3、2m ， 實數m的取值范圍是2m .故選 d.4.【20 xx 河南新鄉(xiāng)測試】已知函數 1,1010lg2 ,10 xxf xxx，若282fmfm，則實數m的取值范圍是（）a4,1b4,2c2,4d, 42, 【答案】b【解析】當1m 時， 72ff符合題意，排除 a，d.當3m 時， 61110610ff不符合題意，排除 c，故選 b.5.【20 xx 四川資陽 4 月模擬】已知01c，1ab，下列不等式成立的是a.abccb.ccabc.abacbcd.loglogabcc【答案】d6. 定義在 r 上的函數f(x)的圖象關于直線x2 對稱，且 f x在(2) ，上是增函數，則()af(

4、1)f(3)cf(1)f(3)df(0)f(3)【答案】a【解析】依題意得 31ff，且11f(a3)，則實數a的取值范圍為_【答案】()3(13) ，【解析】由已知可得220303aaaaaa解得31a或3a .所以實數a的取值范圍為()3(13) ，14.【20 xx 重慶二診】設函數 22log,12142,1333xxf xxxx ，若 f x在區(qū)間,4m上的值域為1,2，則實數m的取值范圍為_【答案】8, 1 【解析】由題意，可以考慮采用數形結合法，作出函數 f x的圖象，當1x 時，函數 2log2xf x單調遞減，且最小值為11f ，則令2log22x，解得8x ，當1x 時，函

5、數 2142333f xxx 在12 ，上單調遞增，在2 ，上單調遞減，則最大值為 2，且 2423f，113f ，綜上得所求實數m的取值為81，.15.【20 xx 山西孝義二?！咳艉瘮?2log (3 )yxaxa在2,)上是單調增函數，則a的取值范圍是_.【答案】( 4,4【解析】由題意得，設 23g xxaxa，根據對數函數及復合函數單調性可知： g x在(2,)上是單調增函數，且 20g，所以2240aa，所以44a 16. 【20 xx 豫南名校聯考】 已知f(x)x24x3，x0，x22x3，x0，不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，則實數a的取值范圍是_【答案】(，

6、2)三、解答題三、解答題 （本大題共（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分. .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .）17. 已知函數f(x)1a1x(a0，x0).(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數；(2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值.【解析】(1)證明設x2x10，則x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)1a1x21a1x11x11x2x2x1x1x20，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數.(2)解f(x)在12，2上的值域是12，2，又由(1)得f(x)在12，2上是單調增函數，f

7、12 12，f(2)2，易知a25.18. 已知函數f(x)2xax的定義域為(0，1(a為實數).(1)當a1 時，求函數yf(x)的值域；(2)求函數yf(x)在區(qū)間(0， 1上的最大值及最小值， 并求出當函數f(x)取得最值時x的值.(2)當a0 時，yf(x)在(0，1上單調遞增，無最小值，當x1 時取得最大值 2a；當a0 時，f(x)2xax，當a21，即a(，2時，yf(x)在(0，1上單調遞減，無最大值，當x1 時取得最小值 2a；當a21，即a(2，0)時，yf(x)在0，a2 上單調遞減，在a2，1上單調遞增，無最大值，當xa2時取得最小值 2 2a.19. 已知f(x)x

8、xa(xa)(1)若a2，試證明f(x)在(，2)內單調遞增；(2)若a0 且f(x)在(1，)上單調遞減，求a的取值范圍20. 已知函數f(x)lg(xax2)，其中a是大于 0 的常數.(1)求函數f(x)的定義域；(2)當a(1，4)時，求函數f(x)在2，)上的最小值；(3)若對任意x2，)恒有f(x)0，試確定a的取值范圍.【解析】(1)由xax20，得x22xax0，當a1 時，x22xa0 恒成立，定義域為(0，)，當a1 時，定義域為x|x0 且x1，當 0a1 時，定義域為x|0 x1 1a或x1 1a.(2)設g(x)xax2，當a(1，4)，x2，)時，g(x)1ax2x2ax20.因此g(x)在2，)上是增函數，f(x)在2，)上是增函數.則f(x)minf(