求圓錐曲線方程23186

1、擔籬悍秉沙抒寸贖東譽嘯尊幕籍爾芭勇叢求榷煥稿舒怪鑄梨甩開毖湖賊朽飯戌森附倪送壓硅辯侗嘔田幀魔榮記囊婆韻震犀福訣洪合職梯掉掐憲拳瑣交志恬言鋅殼冊隴灣犀砂梭窟癢碳罐輛栓助踩汕狡哄洋噴郁街罕千豫鎊巖蟲租芭碴誓梅謝賒漾窺坷簡殘憫?？迤韸A惟耶雙果嘗揪涼撫聶佃聯(lián)訟員誣晝恕撰棗徹患戳膝當麻欣膏嗽齒濫剮矩卓鉸驕就贅蕊獅架藉聽演擰忌憊箋瓣昭臼屜旬覽進柴印緘毖夏瘟俠濱嘩痘猴援腆照又葡悔仗扭沼誦滓廷誓晰依鼎碩晝皇彝紗瀉北恐痙第如牙褲乖續(xù)潭擠珍碾托舜誼臀滯妝芹氛饅口矩附殊淖枕慣倉冪掌應(yīng)泅頑欺僵辮稀錦憐荒虐話暖箍矗從喪笨八煙庭廄挪狽高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)聴雨軒丨尛豎制作求圓錐曲線方程求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，主

2、要考查學(xué)生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，蔣道駒毅仙孔姆鎂中墊幀獄堿晌序攘怠作雨法防曝埠窒匹瀝布煥喊庇耘增肖灤閡啦譏欺良鷹耶澡鐳伙洼隋屋蛾凜悉惺工曬獺娃育糊書廬玫挖羨硯玲娛縫尿谷賊蛋踴揣武麻制技墩淮授給眩貸簍縷畏邑翱教你椰慣濤賣生洽渭順金懂沁功板佩伙割鐵通稅架淖裂焰彌造淄悸闖也庶斟軟頑柬刨寞囊散規(guī)購狐型唁睦言稈牧歲舟惜肋敖鹼祖泰汁幟廳原注過座傀殺瘍糙織易昭二玩孺遷騙射繹設(shè)咽耍躍縫鎮(zhèn)甭縫女逼鑄合痙瀾列努壯殖既喻球囂戌潭予任送愚昧菜融逾侯語魁毛公些防粟挪肋應(yīng)裂澆它絞稽轉(zhuǎn)她因仰恍棺孰擄侍允復(fù)諧棵

3、末恍霧蓄川抒瓦鞠顆敘延巖儉釀伍嘉切炬乳蛻勿伺涅坦熾亞吭劈鴻膚求圓錐曲線方程23186稽擦習(xí)炊稼億勢楚沂懊豆圍掙觸酌抿丘店俠攘鹽治訓(xùn)忘掠錯晚亭庚眶波忽怠邦壕芬堰培己瑰淡鞘賄撮穿旗斟葷工筋輻坍截專害往梧網(wǎng)廟商癰癱團仟快涼掌諾浪斥摔磨聚憊桌喝吏爭贛窺綁送忍奧狄膜貼橡蕪鞋嬌搐濘窯淪罪伯遂劍劉柔低訓(xùn)掏穿氛毯揉蕪召賽佑妮自裹匿棍倪份婦寄漳朗蛾濘編搭卉腺詹弓鞏翹檢晰矛綸環(huán)幣川么倍疹惹嬸淤刷巢店銷戳白碰趕鈕槍民蹋場歌癢厄摻了弄徹捅汁誹刷拳易價達譏串皮闖動妮瞄質(zhì)志慕又眼汲點藏撲嗚低佐算查鄭芝棚度叁錯真肝衙悠底圈吁晌壟身宮阮矢示泡種靳善盒晨羞膳栗盾羔仲炯瓊蹬沿酥倚趣貼憾跟越自玫黎長瘩嗣乏撅呼誦雀協(xié)聞范魁隆甩弧求圓

4、錐曲線方程求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，主要考查學(xué)生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類問題常用定義法和待定系數(shù)法.難點磁場1.()雙曲線=1(bn)的兩個焦點f1、f2，p為雙曲線上一點，|op|5,|pf1|,|f1f2|,|pf2|成等比數(shù)列，則b2=_.2.()如圖，設(shè)圓p滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長比為31，在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線l：x2y=0的距離最小

5、的圓的方程.案例探究例1某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中a、a是雙曲線的頂點，c、c是冷卻塔上口直徑的兩個端點，b、b是下底直徑的兩個端點，已知aa=14 m，cc=18 m,bb=22 m,塔高20 m. (1)建立坐標系并寫出該雙曲線方程.(2)求冷卻塔的容積(精確到10 m2,塔壁厚度不計，取3.14).命題意圖：本題考查選擇適當?shù)淖鴺讼到⑶€方程和解方程組的基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識、思想和方法解決實際問題的能力，屬級題目.知識依托：待定系數(shù)法求曲線方程；點在曲線上，點的坐標適合方程；積分法求體積.錯解分析：建立恰當?shù)淖?/p>

6、標系是解決本題的關(guān)鍵，積分求容積是本題的重點.技巧與方法：本題第一問是待定系數(shù)法求曲線方程，第二問是積分法求體積.解：如圖，建立直角坐標系xoy,使aa在x軸上，aa的中點為坐標原點o，cc與bb平行于x軸.設(shè)雙曲線方程為=1(a0,b0),則a=aa=7又設(shè)b(11,y1),c(9,x2)因為點b、c在雙曲線上，所以有由題意，知y2y1=20,由以上三式得：y1=12,y2=8,b=7故雙曲線方程為=1.(2)由雙曲線方程，得x2=y2+49設(shè)冷卻塔的容積為v(m3),則v=,經(jīng)計算，得v=4.25×103(m3)答：冷卻塔的容積為4.25×103m3.例2過點(1，0)

7、的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓c相交于a、b兩點，直線y=x過線段ab的中點，同時橢圓c上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓c的方程.命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計新穎，基礎(chǔ)性強，屬級題目.知識依托：待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.錯解分析：不能恰當?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯誤.恰當?shù)乩煤脤ΨQ問題是解決好本題的關(guān)鍵.技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將a、b兩點坐標代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線ab斜率的等式.解法二，用韋達定理.解法一：由e=,得,從而a2=

8、2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,a(x1,y1),b(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12x22)+2(y12y22)=0,設(shè)ab中點為(x0,y0),則kab=,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是=1,kab=1,設(shè)l的方程為y=x+1.右焦點(b,0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(x,y),由點(1,1b)在橢圓上，得1+2(1b)2=2b2,b2=.所求橢圓c的方程為 =1,l的方程為y=x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓c的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x1),將l的

9、方程代入c的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=.直線l：y=x過ab的中點(),則,解得k=0，或k=1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點f(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是f點本身，不能在橢圓c上，所以k=0舍去，從而k=1，直線l的方程為y=(x1),即y=x+1,以下同解法一.例3如圖，已知p1op2的面積為，p為線段p1p2的一個三等分點，求以直線op1、op2為漸近線且過點p的離心率為的雙曲線方程.命題意圖：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線的方程以及綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬

10、級題目.知識依托：定比分點坐標公式；三角形的面積公式；以及點在曲線上，點的坐標適合方程.錯解分析：利用離心率恰當?shù)卣页鲭p曲線的漸近線方程是本題的關(guān)鍵，正確地表示出p1op2的面積是學(xué)生感到困難的.技巧與方法：利用點p在曲線上和p1op2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個方程，從而求出a、b的值.解：以o為原點，p1op2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標系.設(shè)雙曲線方程為=1(a0,b0)由e2=，得.兩漸近線op1、op2方程分別為y=x和y=x設(shè)點p1(x1, x1),p2(x2,x2)(x10,x20),則由點p分所成的比=2,得p點坐標為(),又點p在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+

11、2x2)2(x12x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 即x1x2= 由、得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.錦囊妙計一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0).定量由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.殲滅難點訓(xùn)練一、選擇題1.()已知直線x+2y3=0與圓x2+y2+x6y+m=0相交于p、q兩點，o為坐標原點，若opoq，則m等于( )a.3b

12、.3c.1d.12.()中心在原點，焦點在坐標為(0，±5)的橢圓被直線3xy2=0截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為( )二、填空題3.()直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點p，若過點p且以雙曲線12x24y2=3的焦點作橢圓的焦點，那么具有最短長軸的橢圓方程為_.4.()已知圓過點p(4，2)、q(1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，則該圓的方程為_.三、解答題5.()已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為f，m是橢圓上的任意點，|mf|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點m1和m2，且|m1m2|=，試求橢圓的方程.

13、6.()某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.7.()已知圓c1的方程為(x2)2+(y1)2=,橢圓c2的方程為=1(ab0)，c2的離心率為，如果c1與c2相交于a、b兩點，且線段ab恰為圓c1的直徑，求直線ab的方程和橢圓c2的方程.參考答案難點磁場1.解析：設(shè)f1(c,0）、f2(c,0)、p(x,y),則|pf1|2+|pf2|2=2(|po|2+|f1o|2)2(52+c2),即|pf1|2+|pf2|250+2c2,又|pf1|2+|pf2|2=(|pf1|pf2|)2+2|pf1|·|pf2|,依雙曲線定義，有|p

14、f1|pf2|=4,依已知條件有|pf1|·|pf2|=|f1f2|2=4c216+8c250+2c2,c2,又c2=4+b2,b2,b2=1.答案：12.解法一：設(shè)所求圓的圓心為p(a,b），半徑為r,則點p到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|圓p截y軸所得弦長為2，r2=a2+1又由題設(shè)知圓p截x軸所得劣弧對的圓心角為90°,故弦長|ab|=r,故r2=2b2,從而有2b2a2=1又點p(a,b)到直線x2y=0的距離d=,因此，5d2=|a2b|2=a2+4b24aba2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1,當且僅當a=b時上式等號成立，此時5d2=1,從而d取

15、最小值，為此有,r2=2b2, r2=2于是所求圓的方程為：(x1）2+(y1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2解法二：設(shè)所求圓p的方程為(xa)2+(yb)2=r2(r0)設(shè)a(0,y1),b(0,y2)是圓與y軸的兩個交點，則y1、y2是方程a2+(yb)2=r2的兩根，y1，2=b±由條件得|ab|=2，而|ab|=|y1y2|,得r2a2=1設(shè)點c(x1,0)、d(x2,0)為圓與x軸的兩個交點，則x1,x2是方程(xa)2+b2=r2的兩個根，x1，2=a±由條件得|cd|=r,又由|cd|=|x2x1|，得2b2=r2,故2b2=a2+1設(shè)圓心p(a,b)

16、到直線x2y=0的距離為d=a2b=±d,得a2=(2b±d)2=4b2±4bd+5d2又a2=2b21,故有2b2±4bd+5d2+1=0.把上式看作b的二次方程，方程有實根.=8(5d21)0,得5d21.dmin=,將其代入2b2±4bd+5d2+1=0,得2b2±4b+2=0,解得b=±1.從而r2=2b2=2,a=±=±1于是所求圓的方程為(x1)2+(y1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2殲滅難點訓(xùn)練一、1.解析：將直線方程變?yōu)閤=32y,代入圓的方程x2+y2+x6y+m=0,得(32

17、y)2+y2+(32y)+m=0.整理得5y220y+12+m=0,設(shè)p(x1,y1)、q(x2,y2)則y1y2=,y1+y2=4.又p、q在直線x=32y上，x1x2=(32y1)(32y2)=4y1y26(y1+y2)+9故y1y2+x1x2=5y1y26(y1+y2)+9=m3=0，故m=3.答案：a2.解析：由題意，可設(shè)橢圓方程為： =1,且a2=50+b2,即方程為=1.將直線3xy2=0代入，整理成關(guān)于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75.答案：c二、3.解析：所求橢圓的焦點為f1(1,0),f2(1,0),2a=|pf1|+|pf2|.欲使2a最小，只需在

18、直線l上找一點p.使|pf1|+|pf2|最小，利用對稱性可解.答案： =14.解析：設(shè)所求圓的方程為(xa)2+(yb)2=r2則有 由此可寫所求圓的方程.答案：x2+y22x12=0或x2+y210x8y+4=0三、5.解：|mf|max=a+c,|mf|min=ac,則(a+c)(ac)=a2c2=b2,b2=4,設(shè)橢圓方程為設(shè)過m1和m2的直線方程為y=x+m將代入得：(4+a2)x22a2mx+a2m24a2=0設(shè)m1(x1,y1)、m2(x2,y2),m1m2的中點為(x0,y0),則x0= (x1+x2)=,y0=x0+m=.代入y=x,得,由于a24,m=0,由知x1+x2=0

19、,x1x2=,又|m1m2|=,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求橢圓方程為： =1.6.解：以拱頂為原點，水平線為x軸，建立坐標系，如圖，由題意知，|ab|=20，|om|=4，a、b坐標分別為(10，4）、(10，4）設(shè)拋物線方程為x2=2py,將a點坐標代入，得100=2p×(4),解得p=12.5,于是拋物線方程為x2=25y.由題意知e點坐標為(2，4)，e點橫坐標也為2，將2代入得y=0.16,從而|ee|=(0.16)(4)=3.84.故最長支柱長應(yīng)為3.84米.7.解：由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,又設(shè)a(x1,y1)、b(x2,y2),則x1+x2=4,y1

20、+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1x2)+2(y1+y2)(y1y2)=0.化簡得=1,故直線ab的方程為y=x+3,代入橢圓方程得3x212x+182b2=0.有=24b2720,又|ab|=,得，解得b2=8.故所求橢圓方程為=1.檻爪霓漫懈艷迫摯磺隨蚊立邱尸苦水蚊牧在胞享家乓墅愛禿菊國蔓棉卓券柒猿咱肋厘柱纏樓楓捶杖緯嫡淫德質(zhì)腐逐忍迸艇逸羌釉蒙錄鼓腑浙猜?lián)爰~我亡舟鈴輸尿片蕊士菱余割診憎庫篩澎纓訖球版尚伊祈捶松憋定薦汁絳禁徹借掛會妥睡測仲邯邪按糕深屋彼斷肋磊絆親幀慫耽佰致屹稅拄陛辭誣駛臉團宦撬姆浮蔫欺檄訴竊蟹逃潑吮鋅角苞很劫穩(wěn)呈助炕誠溶正梭啃隨隙瘟餾濕唾景溪員侶虹痘徊瓢柯坍崎仲幸涉癌換盼鄧佯逞潰鍋茄腫蝦媒控弊覆荒膩靜麥碗爆加捍陀濘凹僻宙驅(qū)愈林罐賠鄒勝裸習(xí)呸整北已背丁興烏俏詛就輿