81二元一次方程組教案

1、教學(xué)設(shè)計(jì)案例8.1二元一次方程組南寧沛鴻民族中學(xué) 董金林一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容二元一次方程、二元一次方程組；二元一次方程的解、二元一次方程組的解。2.內(nèi)容解析方程思想是重要的數(shù)學(xué)模型之一，實(shí)際生活中涉及多個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用廣泛存在，而二元一次方程組是解決含有兩個(gè)未知數(shù)的問題的有效方法，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解這些概念的基礎(chǔ)上，對(duì)二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解、二元一次方程組的解的概念進(jìn)行探究.同時(shí)，對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)為學(xué)習(xí)三元一次方程組和函數(shù)特別是一次函數(shù)提供運(yùn)算工具，如用待定系數(shù)法求一次函

2、數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等.本章的內(nèi)容是在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，即由”一元”向”多元”發(fā)展，為學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)奠定基礎(chǔ).本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念，經(jīng)歷和感受這些概念的形成過程.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1) 知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷和感受二元一次方程(組)、二元一次方程（組）的解這四個(gè)概念的形成過程，能判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程（組），一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程（組）的解.(2) 技能目標(biāo)： 讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納二元一次方程（組）、二元一次方程（組）的解的概念，培

3、養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和歸納概括的能力.(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣與合作交流的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，體驗(yàn)自己探索出知識(shí)的成就感.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：學(xué)生理解二元一次方程的定義，可以區(qū)分與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷方程是不是二元一次方程及二元一次方程組；能判斷某一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程的解及是不是二元一次方程組的解。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志： 學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題情境，列出簡(jiǎn)單的二元一次方程（組），并能嘗試的找出簡(jiǎn)單問題的解。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志：讓學(xué)生經(jīng)歷探索二元一次方程（組）及其解的形成和應(yīng)用的過程，合作探究，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的實(shí)效性。三

4、、教學(xué)問題診斷分析1學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決 現(xiàn)在為什么要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程？這樣做是不是把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化？這需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。通過對(duì)一些實(shí)際問題的解決，回答學(xué)生心中的疑惑，體現(xiàn)列二元一次方程組的優(yōu)越性，從而引導(dǎo)學(xué)生由一元一次方程向二元一次方程過渡。2由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路；結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：1把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析,列二元一次方程,

5、 二元一次方程組2.二元一次方程的解和二元一次方程組的解的探究方法.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答以下問題：(1)、什么叫一元一次方程？(2)、你能不能舉一個(gè)一元一次方程？(3)、什么叫一元一次方程的解？設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)過的一元一次方程及其解的知識(shí)，為接下來的學(xué)習(xí)二元一次方程及其解的知識(shí)做好鋪墊。2.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：思考: 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}1：你能用學(xué)過的一元一次方程知識(shí)解決此問題？學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)根據(jù)題意，得解得：x=6

6、,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)3.探究新知師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}2：你能根據(jù)兩個(gè)問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎?學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)。根據(jù)題意，得: 追問：與前面列出的一元一次方程比較這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答：它們都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。（教師板書：二元一次方程的概念）設(shè)計(jì)意圖: 對(duì)于實(shí)際問題，從列方程更容易的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；讓學(xué)生對(duì)所列方程和一元一次方程的異同點(diǎn)進(jìn)行比較，感受所列方程

7、的特征，激發(fā)學(xué)生對(duì)新概念的求知欲；再通過一組方程讓學(xué)生觀察，并與所列方程比較，形成二元一次方程的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷、感受概念的發(fā)生、發(fā)展及形成過程；鞏固練習(xí) 11.根據(jù)定義判斷下列方程是不是二元一次方程?并說出判斷的依據(jù)？（只有（6）是二元一次方程）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程定義的掌握情況問題3：使方程x+y=10兩邊的值相等，且符合問題的實(shí)際意義的x,y值有哪些？把它們填入表中x            y      

8、60;    學(xué)生合作探究可以得到：教師歸納：像 、 使方程x+y=10兩邊的值相等的一對(duì)數(shù)值，叫做二元一次方程x+y=10的解.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.（教師板書：二元一次方程的解的概念）設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自主探究出符合條件的的值，讓學(xué)生經(jīng)歷、感受二元一次方程的解的特征；通過讓學(xué)生類比方程的解的概念，自行概括出二元一次方程的解的概念，培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想和歸納、概括的能力追問：方程x+y=10的解除了列出來的還有沒有？還有幾個(gè)？學(xué)生回答：有無數(shù)個(gè)。追問：你是否能從這些解中找出問題1的解？學(xué)生回答：不

9、能。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合列出的第二個(gè)方程去尋找問題1的答案。把兩個(gè)方程 和 寫成，就組成了方程組。教師歸納：像這樣，方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 （教師板書：二元一次方程組的概念）設(shè)計(jì)意圖：從解決思考問題的實(shí)際出發(fā)，引出二元一次方程組的定義，復(fù)合學(xué)生的認(rèn)知過程。鞏固練習(xí)2 2.根據(jù)定義判斷下列方程組是不是二元一次方程組?并說出判斷的依據(jù)？教師強(qiáng)調(diào)：1.二元一次方程組是兩個(gè)一次方程的組合2.只要方程組中總共含有兩個(gè)未知數(shù)即可,不一定每個(gè)方程中都要含有兩個(gè)未知數(shù).設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組定義的掌握情況問題4：下表中的每

10、一對(duì)x，y的值是方程的解，它們是否也是方程的解？學(xué)生小組合作完成，可以得到：同時(shí)也是的解即是方程與方程的公共解.教師歸納：一般地，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.（教師板書：二元一次方程組的解的概念）所以的解是從而得到思考問題的解：即，這個(gè)隊(duì)在10場(chǎng)比賽中勝6場(chǎng)、負(fù)4場(chǎng)設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合探索解決思考問題，引出二元一次方程組的解定義，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，從而形成自己對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)知識(shí)的理解，達(dá)到重難點(diǎn)的突破。鞏固練習(xí) 33.判斷下列各組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組 的解：（答案：（1）（2）不是，（3）是）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況4.當(dāng)堂練習(xí)，挑戰(zhàn)自己（1）.如果有一組數(shù)是一個(gè)關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，則該二元一次方程可以是： （2）.如果關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，則= （3）.若方程 是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m= ，n= 設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供一個(gè)展現(xiàn)自我，體驗(yàn)成功的平臺(tái)，從而鞏固所學(xué)知識(shí)，內(nèi)化能力。4歸納總結(jié)師生活動(dòng)：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題(1)、我們學(xué)習(xí)了那些知識(shí)點(diǎn)？(2)、二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別？ (3)、二元一次方程的解與一元一次方程的解有什么區(qū)別？ (4)、用自己的話描述你理解的公共解設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理清本節(jié)知識(shí)的脈絡(luò)，對(duì)所學(xué)知識(shí)、技能和