一元二次方程的解法、第一課時

1、.一元二次方程的解法教案（第一課時）一、 素質教育目標（一） 知識教學點：認識形如或者（，）的一元二次方程，并且使用直接開平方法解方程；（二） 能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力以及抽象概括能力；（三） 情感滲透點：通過方程兩邊同時開平方，將陌生的一元二次方程轉化為熟悉的一元一次方程，再通過解熟悉的一元一次方程，從而求出原一元二次方程的解；在此過程中，讓學生認識到對于未知的知識可以通過轉化成已知的知識，這種化未知為已知的轉化方法是常用于解決數學問題。二、 教學的重點難點（一） 教學重點：認識并掌握直接開平方法解一元二次方程；（二） 教學難點：認清具有（， ，為常數）形式的一元二次方程，并

2、使用直接開平方法求出此類方程的解；（三） 教學疑點：一元二次方程解的存在問題，可能有兩個不同的實數解，或者有兩個相同的實數解，或者不存在實數解；例如：（），當c>0時，方程有兩個不同的實數解，當c=0時，方程有兩個相同的實數解，當c<0時，方程不存在實數解。三、 教學過程教學事件教師活動學生活動活動說明引起注意1、復習提問：（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？學生回答整式方程：方程中只含有一個未知數，且兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做一元整式方程；并且舉出兩個例子，比較一元一次方程與一元二次方程的差異在于未知數的次

3、數；學生回答平方根的概念以及如何開平方運算；對前面所學知識的復習，暗示學生此次所學的問題，可以使用以前的知識進行解決；引入新課2、板書引例： 根據開平方的運算方法，對方程左右兩邊同時開方得到：于是，原方程的解為：；先由學生嘗試著自己解方程；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2。求一個數平方根的運算叫做開平方；內容小結3、由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算；認識并了解直接開平法的定義，掌握并運用直接開平方法解一元二次方程；舉例說明4、板書（1）解：移項開平方得（2）解：移項兩邊同時得到

4、開平方于是先由學生自己進行練習解答；對知識點的進一步鞏固；以便學生掌握與運用這個知識點；學生練習5、P22頁：練習1題的（1）、（2）、（3）；之后教師直接公布答案：學生自主練習如何使用直接開平方法解方程，做完之后，首先同桌之間，前后之間相互校正答案；鞏固知識點，同時促進學生之間的交流，以及相互幫助；進一步講解6、板書舉例（1）解：（2）跟著教師的思路，學會對一般的一元二次方程使用直接開平方法求解；將特殊的方程（）推向到一般的（，c>0，a，b，c為常數）總結7、引導學生進行本節(jié)課的小節(jié)1.如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解如（axb）2c（a，b，c為常數，a0，c0）；2. 平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑；3. 一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可