新編數(shù)學(xué)【北師大版】八年級(jí)下冊(cè)：4.3公式法2導(dǎo)學(xué)課件含答案

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第四章因式分解第四章因式分解 4.34.3公式法公式法 第第2 2課時(shí)課時(shí) 1.能說(shuō)出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征. 2.能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解. 3.理解完全平方式的概念. 上節(jié)課,我們由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得到了用平方差公式分解因式的方法:a2-b2=(a+b)(a-b).那么對(duì)于完全平方公式(ab)2=a22ab+b2,我們能否也用類似的方法得到一種新的因式分解的方法呢? 1.閱讀理解閱讀理解: 對(duì)于二次三項(xiàng)式對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為可以直接用公式法分解為(x+a)2的形式的形

2、式,但對(duì)于二次三項(xiàng)式但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-8a2,就不能直就不能直接用公式法了接用公式法了.我們可以在二次三項(xiàng)式我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-8a2中先加中先加上一項(xiàng)上一項(xiàng)a2,使其成為完全平方式使其成為完全平方式,再減去再減去a2這項(xiàng)這項(xiàng),使整個(gè)式使整個(gè)式子的值不變子的值不變,于是有于是有: x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2=(x+a)+3a(x+a)-3a=(x+4a)(x-2a). 像這樣把二次三項(xiàng)式因式分解的方法叫添像這樣把二次三項(xiàng)式因式分解的方法叫添( (拆拆) )項(xiàng)法項(xiàng)法. .問(wèn)題解決問(wèn)題

3、解決:請(qǐng)用上述方法將二次三項(xiàng)式請(qǐng)用上述方法將二次三項(xiàng)式 x2+2ax-3a2 因式分解因式分解.解解:x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-3a2-a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).2.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分進(jìn)行因式分解的過(guò)程解的過(guò)程.解解:設(shè)設(shè)x2-4x=y,原式原式=(y+2)(y+6)+4(第一步第一步) =y2+8y+16(第二步第二步) =(y+4)2(第三步第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步第

4、四步)請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn): (1)(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的( )( ) a. a.提取公因式提取公因式 b.b.平方差公式平方差公式 c. c.兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)和的完全平方公式 d.d.兩數(shù)差的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式c c(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底? (填填“徹底徹底”或或“不徹底不徹底”). 若不徹底若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果: . (3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)進(jìn)行因式分解行因式分解.

5、解解: (3)設(shè)設(shè)x2-2x=t, 原式原式=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2 =(x2-2x+1)2=(x-1)4.不徹底不徹底 (x-2)41.1.因式分解時(shí)因式分解時(shí), ,若多項(xiàng)式為兩項(xiàng)式若多項(xiàng)式為兩項(xiàng)式, ,一般要考慮是否可用一般要考慮是否可用_公式分解因式公式分解因式; ;若多項(xiàng)式為三項(xiàng)式若多項(xiàng)式為三項(xiàng)式, ,一般要考慮是一般要考慮是否可用否可用_公式分解因式公式分解因式.2.2.判斷一個(gè)兩項(xiàng)式是否符合平方差公式時(shí)判斷一個(gè)兩項(xiàng)式是否符合平方差公式時(shí), ,先要看兩項(xiàng)是先要看兩項(xiàng)是否能寫成兩個(gè)式子的否能寫成兩個(gè)式子的_的形式的形式, ,再看連接這兩項(xiàng)的符再看連接這兩項(xiàng)的符號(hào)是否是號(hào)是否是“-”.-”.3.3.判斷一個(gè)三項(xiàng)式是否符合完全平方公式時(shí)判斷一個(gè)三項(xiàng)式是否符合完全平方公式時(shí), ,先要看其中先要看其中的兩項(xiàng)是否能寫成兩個(gè)式子的的兩項(xiàng)是否