高中數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其分布解答題組卷

1、高中數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其分布解答題組卷一解答題（共30小題）1（2006陜西）甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，現(xiàn)3人各投籃1次，求：（）3人都投進(jìn)的概率；（）3人中恰有2人投進(jìn)的概率2（2006陜西）甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，（）現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率；（）用表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E3（2007江蘇）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（3）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率4（2007重慶）設(shè)甲、乙兩人每次射

2、擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率5（2008湖南）甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（I）至少有一人面試合格的概率；（）沒(méi)有人簽約的概率6（2002天津）某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立），（1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？7（2005陜西）設(shè)甲、乙

3、、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率8（2015天津）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加，現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名，乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名，從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽（）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；（）設(shè)X為選出的4人中種子選手

4、的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望9（2015四川）某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望10（2015安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束（）求第一次檢測(cè)出的是次品且

5、第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）11（2015湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望12（2015春咸寧校級(jí)期中）甲、乙、丙三

6、人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判（）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望13（2015重慶）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)（）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；（）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望14（2014廣西）設(shè)每個(gè)工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)

7、立（）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（）實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買k臺(tái)設(shè)備供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值15（2014梅州二模）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為 12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（）求的分布列及期望E16（2015山東）若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)

8、字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分（）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（）若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX17（2014巴中模擬）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立（）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的

9、1種的概率；（）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)求X的期望18（2014四川）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率19（2015湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則

10、不中獎(jiǎng)（）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由20（2008湖南）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（）至少有1人面試合格的概率；（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望21（2014遼寧）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立（）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連

11、續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（）用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）22（2014田家庵區(qū)校級(jí)三模）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球（）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（）表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望23（2014湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品

12、成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立（）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望24（2014廣西）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立（）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望25（2013廣東模擬）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)

13、，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立（）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率26（2013遼寧）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答（）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望27（2013福建）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲

14、、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為x，求x3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？28（2013陜西）在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾

15、乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手（） 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；（） X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望29（2013重慶）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；（2）

16、求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E（x）30（2013天津）一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）（）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率（）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望高中數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其分布解答題組卷參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2006陜西）甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，現(xiàn)3人各投籃1次，求：（）3人都投進(jìn)的概率；（）3人中恰有2人投進(jìn)的概率【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)

17、立事件的概率乘法公式和加法公式，（）記“甲投進(jìn)“為事件A1，“乙投進(jìn)“為事件A2，“丙投進(jìn)“為事件A3，則3人都投中的概率為P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）代入計(jì)算即可得到答案（）3人中恰有2人投進(jìn)分為三種情況，即甲未投進(jìn)，乙和丙均投進(jìn)，乙未投進(jìn)，甲和丙均投進(jìn)，丙未投進(jìn)，甲和乙均投進(jìn)，故3人中恰有2人投進(jìn)的概率P（B）=P（A2A3）+P（A1A3）+P（A1A2）=P（）P（A2）P（A3）+P（A1）P（）P（A3）+P（A1）P（A2）P（）代入計(jì)算即可得到答案【解答】解：（）記“甲投進(jìn)“為事件A1，“乙投進(jìn)“為事件A2，“丙投進(jìn)“為事件A3，則P（A1）=，P（A2）

18、=，P（A3）=，P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=××=3人都投進(jìn)的概率為（）設(shè)“3人中恰有2人投進(jìn)“為事件BP（B）=P（A2A3）+P（A1A3）+P（A1A2）=P（）P（A2）P（A3）+P（A1）P（）P（A3）+P（A1）P（A2）P（）=（1）××+×（1）×+××（1）=3人中恰有2人投進(jìn)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原

19、理進(jìn)行求解2（2006陜西）甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，（）現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率；（）用表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E【分析】（）分別記“甲、乙、丙投籃1次投進(jìn)“為事件A1、A2、A3，“3人都沒(méi)有投進(jìn)“為事件A，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的可能值有0，1，2，3，進(jìn)而由隨機(jī)變量的概率分布與期望的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案【解答】解：（）記“甲投籃1次投進(jìn)“為事件A1，“乙投籃1次投進(jìn)“為事件A2，“丙投籃1次投進(jìn)“為事件A3，“3人都沒(méi)有投進(jìn)“為事件A則P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（

20、A）=P=1P（A1）1P（A2）1P（A3）=（1）（1）（1）=3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率為（）隨機(jī)變量的可能值有0，1，2，3，B（3，），P（=k）=C3k（）k（）3k（k=0，1，2，3），E=np=3×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式與隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，能力上考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，是高考熱點(diǎn)3（2007江蘇）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（3）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率【分析】（1）本題是一個(gè)獨(dú)立

21、重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，有5次恰好發(fā)生2次，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式寫出結(jié)果（2）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的對(duì)立事件是5次預(yù)報(bào)中只有1次準(zhǔn)確，根據(jù)對(duì)立事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到概率（3）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，表示除第三次外另外四次恰有一次正確，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到概率【解答】解：（1）由題意知，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率是（2）由題意知，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預(yù)報(bào)中

22、至少有2次準(zhǔn)確的對(duì)立事件是5次預(yù)報(bào)中只有1次準(zhǔn)確和都不準(zhǔn)確，根據(jù)對(duì)立事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到（3）由題意知，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是0.85次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)綜合題，題目中易錯(cuò)點(diǎn)是5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，這里表示表示除第三次外另外四次恰有一次正確，不要出錯(cuò)4（2007重慶）設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次

23、數(shù)相等的概率【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和加法公式，（）甲、乙各射擊一次，甲命中但乙未命中目標(biāo)，分為兩步，由甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，我們易得甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；（）甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等，包括三種情況，即均不中，均中一次，均中兩次，則兩人命中次數(shù)相等的概率為P（A0B0）+P（A1B1）+P（A2B2），代入計(jì)算即可得到答案【解答】解：（）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A）=，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰

24、好命中l(wèi)次依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為P（A0B0）+P（A1B1）+P（A2B2）=P（A0）P（B0）+P（A1）P（B1）+P（A2）+P（B2）=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解5（2008湖南）甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（I）至少有一人面試合格的概率

25、；（）沒(méi)有人簽約的概率【分析】（I）至少有一人面試合格的對(duì)立事件是三個(gè)人面試都不合格，根據(jù)每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，做出三個(gè)人都不合格的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果（II）沒(méi)有人簽約包括三種情況，甲不合格，且乙和丙恰有一個(gè)不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到結(jié)果【解答】解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）=P（B）=P（C）=（）至少有1人面試合格的概率是（II）沒(méi)有人簽約的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，

26、題目中對(duì)于乙和丙的敘述比較難理解，“乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約”，這里容易漏掉結(jié)果6（2002天津）某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立），（1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？【分析】（1）根據(jù)題意，由對(duì)立事件的概率分析可得，“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率等于1減去“至多2人同時(shí)上網(wǎng)”的概率，進(jìn)而計(jì)算可得答案（2）由（1）的方法，從對(duì)立事件的角度分析，分別計(jì)算“至少4人同時(shí)上網(wǎng)”的概率與“至少5人同時(shí)上網(wǎng)”的概率，比較可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得，“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”與“至多2人同時(shí)上

27、網(wǎng)”互為對(duì)立事件，故“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率等于1減去“至多2人同時(shí)上網(wǎng)”的概率，即“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為1C60（0.5）6C61（0.5）6C62（0.5）6=（2）至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為C64（0.5）6+C65（0.5）6+C66（0.5）6=，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為（C65+C66）（0.5）6=，因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的概率，首先要明確事件之間的關(guān)系，再利用概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解7（2005陜西）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙

28、、丙都需要照顧的概率為0.125，（）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的問(wèn)題，根據(jù)甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，列出方程，解方程得到結(jié)果（2）這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的對(duì)立事件是這個(gè)小時(shí)內(nèi)沒(méi)有有一臺(tái)需要照顧，即都不需要照顧，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，列出算式，得到結(jié)果【解答】解：（）記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，則A、B、C相互獨(dú)立，由題意得：P（AB）=P（A）P（B）=0

29、.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.125P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5（）A、B、C相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)都不需要照顧的概率為這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為【點(diǎn)評(píng)】考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率8（2015天津）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員

30、組隊(duì)參加，現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名，乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名，從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽（）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；（）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）利用組合知識(shí)求出基本事件總數(shù)及事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式得答案；（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，由古典概型概率計(jì)算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望【解答】解：（）由已知，有P（A）=，事件A發(fā)生的概率為；（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3

31、，4P（X=k）=（k=1，2，3，4）隨機(jī)變量X的分布列為： X 1 2 3 4 P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，是中檔題9（2015四川）某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X

32、表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）求出A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；（）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從B中抽出（等價(jià)于A中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為：=，因此A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1=；（）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的可能取值為：1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列： X 1 2 3 P和數(shù)學(xué)期望EX=1×=2【點(diǎn)評(píng)】

33、本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力10（2015安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束（）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）【分析】（）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可（）X的可能取值為：200，300，400求出概率，

34、得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，則P（A）=（）X的可能取值為：200，300，400P（X=200）=P（X=300）=P（X=400）=1P（X=200）P（X=300）=X的分布列為： X 200 300 400 PEX=200×+300×+400×=350【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力11（2015湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在

35、摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（1）記事件A1=從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球，事件A2=從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球，事件B1=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，事件A2=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，事件C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，利用A1，A2相互獨(dú)立，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷XB求出概率，得到X的分布列，然后求解期望【解答】解：（1）記事件A1=從甲箱中摸出一個(gè)球是紅

36、球，事件A2=從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球，事件B1=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，事件B2=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，事件C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，由題意A1，A2相互獨(dú)立，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因?yàn)镻（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）=，P（B2）=P（）+P（）=+=，故所求概率為：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為：所以XB于是，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=故X的分布列為： X 0 1 2 3 P

37、E（X）=3×=【點(diǎn)評(píng)】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響12（2015春咸寧校級(jí)期中）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判（）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望【分析】（I）令A(yù)1表示第2局結(jié)果為甲獲勝，A2表示第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)，A表

38、示第4局甲當(dāng)裁判，分析其可能情況，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立且互斥，利用獨(dú)立事件、互斥事件的概率求解即可（II）X的所有可能值為0，1，2分別求出X取每一個(gè)值的概率，列出分布列后求出期望值即可【解答】解：（I）令A(yù)1表示第2局結(jié)果為甲獲勝A2表示第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)A表示第4局甲當(dāng)裁判則A=A1A2，P（A）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=；（）X的所有可能值為0，1，2令A(yù)3表示第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝B1表示第1局結(jié)果為乙獲勝，B2表示第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝，B3表示第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)，則P（X=0）=P（B1B2）=P（B1）P（B2）P（）=P（

39、X=2）=P（B3）=P（）P（B3）=P（X=1）=1P（X=0）P（X=2）=從而EX=0×+1×+2×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥、獨(dú)立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識(shí)，同時(shí)考查利用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力13（2015重慶）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)（）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；（）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【分析】（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列

40、和期望【解答】解：（）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率公式有P（A）=（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，則P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X012PEX=0×+1×+2×=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵14（2014廣西）設(shè)每個(gè)工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立（）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（）實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買k臺(tái)設(shè)備供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率

41、小于0.1，求k的最小值【分析】（）把4個(gè)人都需使用設(shè)備的概率、4個(gè)人中有3個(gè)人使用設(shè)備的概率相加，即得所求（）由（）可得若k=2，不滿足條件若k=3，求得“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于3”的概率為0.060.1，滿足條件，從而得出結(jié)論【解答】解：（）由題意可得“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”的概率為0.6×0.5×0.5×0.4+（10.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（10.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（10.5）×0.4+0.6×0.5

42、15;0.5×（10.4）=0.31（）由（）可得若k=2，則“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于2”的概率為0.310.1，不滿足條件若k=3，則“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于3”的概率為 0.6×0.5×0.5×0.4=0.060.1，滿足條件故k的最小值為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15（2014梅州二模）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為 12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為25

43、0元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（）求的分布列及期望E【分析】（）由題意知購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對(duì)立事件是購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果（2）根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列對(duì)應(yīng)于的可能取值為200元，250元，300元得到變量對(duì)應(yīng)的事件的概率，寫出變量的分布列和期望【解答】解：（）由題意知購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對(duì)立事件是購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款，設(shè)A表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中

44、至少有1位采用1期付款”知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，（）根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列對(duì)應(yīng)于的可能取值為200元，250元，300元得到變量對(duì)應(yīng)的事件的概率P（=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1P（=200）P（=250）=10.40.4=0.2的分布列為 200250300P0.40.40.2E=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)

45、題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大16（2015山東）若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分（）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（）若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX【分析】（）根據(jù)“三位遞增數(shù)”的定義，即可寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增

46、數(shù)”；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，1分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望【解答】解：（）根據(jù)定義個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”有：125，135，145，235，245，345；（）由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為，隨機(jī)變量X的取值為：0，1，1，當(dāng)X=0時(shí)，可以選擇除去5以外的剩下8個(gè)數(shù)字中選擇3個(gè)進(jìn)行組合，即；當(dāng)X=1時(shí)，首先選擇5，由于不能被10整除，因此不能選擇數(shù)字2，4，6，8，可以從1，3，7，9中選擇兩個(gè)數(shù)字和5進(jìn)行組合，即；當(dāng)X=1時(shí)，有兩種組合方式，第一種方案：首先選5，然后從2，4，6，8中選擇2個(gè)數(shù)字和5進(jìn)行組合，即；第二種方案：首先選5，然后從2，4，6，8中

47、選擇1個(gè)數(shù)字，再?gòu)?，3，7，9中選擇1個(gè)數(shù)字，最后把3個(gè)數(shù)字進(jìn)行組合，即則P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=1）=，X011PEX=0×+（1）×+1×=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵17（2014巴中模擬）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立（）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)求X的期望【分析】（）首先求出購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率，再由獨(dú)立事

48、件和對(duì)立事件的概率求出該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率，然后求該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率即可（）每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率均相等，故為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的知識(shí)求概率即可【解答】解：（）設(shè)該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率為P，則P（10.5）=0.3，故P=0.6，該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率為（10.5）（10.6）=0.2，由對(duì)立事件的概率該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率10.2=0.8（）甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率為0.2，XB（100，0.2）所以EX=100×0.2=20【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重

49、復(fù)試驗(yàn)即二項(xiàng)分布的期望等知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力18（2014四川）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率【分析】（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3=27種，而滿足a+b=c的（a，b，c有計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法

50、求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求【解答】解：（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3=27種，而滿足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共計(jì)3個(gè)，故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為=（）滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共計(jì)三個(gè)，故“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率為=，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全

51、相同”的概率為1=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于中檔題19（2015湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)（）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（）中獎(jiǎng)利用枚舉法列出所有可能的摸出結(jié)果；（）在（）中求出摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率，并說(shuō)明

52、中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率是錯(cuò)誤的【解答】解：（）所有可能的摸出的結(jié)果是：A1，a1 ，A1，a2 ，A1，b1 ，A1，b2 ，A2，a1 ，A2，a2 ，A2，b1 ，A2，b2 ，B，a1 ，B，a2 ，B，b1 ，B，b2；（）不正確理由如下：由（）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為：A1，a1 ，A1，a2 ，A2，a1 ，A2，a2 ，共4種，中獎(jiǎng)的概率為不中獎(jiǎng)的概率為：1故這種說(shuō)法不正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了枚舉法求基本事件個(gè)數(shù)，是基礎(chǔ)題20（2008湖南）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表

53、示只要面試合格就簽約乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（）至少有1人面試合格的概率；（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）=P（B）=P（C）=，分析可得“至少有1人面試合格”與“三人面試全不合格”為對(duì)立事件，由對(duì)立事件的概率，計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，易得 的可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算其概率可得分布列，由期望的計(jì)算公式，結(jié)合分布列計(jì)算可得的期望【解答】解：（）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A，B，C相互獨(dú)立

54、，且P（A）=P（B）=P（C）=至少有1人面試合格的概率是（）的可能取值為0，1，2，3，=P（=2）=P（BC）=所以，的分布列是 01 2 3 Pfrac38frac38frac18frac18的期望=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算與由分布列求期望的方法，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系，準(zhǔn)確求得概率21（2014遼寧）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立（）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（）用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）【分析】（）由頻率分布直方圖求出事件A1，A2的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件“在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”的概率；（）寫出X可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出X取每一個(gè)值的概率；列出分布列根據(jù)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差公式求出期望E（X）及方差D（X）【解答】解：（）設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里，有