第二輪復習專題4實驗與操作

1、學案正標題一、中考導航1.實驗與操作問題主要是借助三角板、紙片等工具進行動手實驗，并且在動手實驗的基礎上，進行觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等思維過程，靈活運用所學知識和生活經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結論，從而解決問題這類題目有助于學生實踐能力、空間想象能力、推理能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習慣，符合新課程標準特別強調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學習、探究式學習和研究式學習的要求常見類型有：（1）圖形的分割與拼接；（2）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折；（3）立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化二、方法點撥1.題型三：立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化要解決立體圖形中表面（或側(cè)面）上的最短路線、最佳角度等問題，通

2、常是把立體圖形的表面（或側(cè)面）展開，使之轉(zhuǎn)化成平面上的問題；反過來，由幾何體的視圖、表面展開圖，我們可以圍成立體圖形，以得到物體的真實面貌立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，可以讓我們領會立體圖形與平面圖形的關系，掌握數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想解決這類問題最好的方法是：動手試一試！2.題型二：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折平移、旋轉(zhuǎn)與翻折是我們熟知的全等變換，即在變換前后圖形的形狀、大小都不發(fā)生改變，如線段的長度、角的大小保持不變學生在解題時也可以“就地取材”，利用幾何工具或借助于草稿紙，親自動手折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、移一移，就會起到意想不到的作用其中旋轉(zhuǎn)與翻折更為常見若是圖形的旋轉(zhuǎn)則要注意旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小，當旋

3、轉(zhuǎn)角為180°時即為中心對稱關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形折紙是最富有自然情感而又形象的實驗，它的實質(zhì)是對稱問題，折痕就是對稱軸，而一個點翻折前后的不同位置就是對稱點，“遇到翻折就用對稱”就是運用對稱的性質(zhì)：（1）關于一條直線對稱的兩個圖形全等；（2）對稱點所連的線段被對稱軸垂直平分因此，解決圖形的翻折問題要抓住以下兩點：（1）翻折前后的圖形是全等圖形；（2）折痕就是對稱軸，且垂直平分對稱點的連線3.題型一：圖形的分割與拼接圖形的分割與拼接是中考中常見問題一般地解答時需要發(fā)揮空間想象力，借助示意圖進行研究解答

4、4.解答實踐操作題的關鍵是關鍵是抓住圖形變化中的不變性，學會自覺地運用數(shù)學知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學問題解答實踐操作題的基本步驟為：從實例或?qū)嵨锍霭l(fā)，通過具體操作實驗，發(fā)現(xiàn)其中可能存在的規(guī)律，提出問題，檢驗猜想在解答過程中一般需要經(jīng)歷操作、觀察、思考、想象、推理、探索、發(fā)現(xiàn)、總結、歸納等實踐活動過程，利用自己已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學知識去感知發(fā)生的現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)所得到的結論，進而解決問題當然學生在解答問題時，不可能在考場上都進行實際操作來完成，對于不能實際操作的問題只能通過心智操作活動來進行圖形的變換操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論三、典型例題

5、1.（2015浙江金華，第23題10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖（1）蜘蛛在頂點處蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)作答根據(jù)勾股定理，計算兩種爬

6、行路線的長，比較即可得到結論（2）當MPAB時，MP最短，PQ取得最小值；當點P與點A重合時， MP最長，PQ取得最大值求出這兩種情況時的PQ長即可得出結論試題解析：（1）如答圖1，連結，線段就是所求作的最近路線兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2=（dm）；在RtA'B'C1中， A'GC1=（dm），路線A'GC1更近 （2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點Q為切點，MQPQ在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當MPAB時，MP最短，PQ取得最小值，如答圖3，此時M

7、P=30+20=50，PQ=（dm）當點P與點A重合時， MP最長，PQ取得最大值，如答圖4，過點M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，在RtPQM中，PQ= （dm）綜上所述，PQ長度的取值范圍是考點：長方體的表面展開圖；雙動點問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關系；勾股定理2.（2015年江蘇南京10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3）【答案】解：滿足條件的所有等腰三

8、角形如答圖所示：【解析】試題分析：分A是頂角，腰長是3；A是頂角，底邊長是3（底角在AD，AB上）；A是頂角，底邊長是3（底角在BC，CD上）；A是底角，腰長是3；A是底角，底邊是3五種情況考點：作圖（應用和設計作圖）；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；分類思想的應用3.沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，周長為32cm，點A距離下底面3cm一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處則螞蟻需要爬行的最短路程的長為     cm【答案】20【解析】試題分析：將圓柱側(cè)面展開，得到長方形MNQP，作點B關于PQ的對稱點B，構造直角三角形ACB

9、，根據(jù)勾股定理求出AB=20cm，即是所求試題解析：如圖點B與點B關于PQ對稱，所以BB=10，由AM=3得BC=2， 則BC=12cm，由周長為32cm可得AC=16cm，則最短路程為AB=cm考點：平面展開-最短路徑問題4.如圖，長方體的底面是邊長為1cm 的正方形，高為3cm（1）如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，請計算所用細線最短需要   cm（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短需要    cm（直接填空）【答案】（1）5；（2）【解析】試題分析：（1）把長方體沿AB

10、邊剪開，再根據(jù)勾股定理進行解答即可；（2）如果從點如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長即可試題解析：（1）將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，AB=cm（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，根據(jù)勾股定理可知所用細線最短需要cm考點：平面展開-最短路徑問題5.（2015年廣東廣州3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這幾何體的展開圖可以是（    ）ABCD【答案】A【解析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面

11、、左面和上面看，所得到的圖形，由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐主視圖和左視圖為矩形可得此幾何體為圓柱圓柱的展開圖是一個矩形兩個圓形故選A考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖6.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（BACBAC30°）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖所示的位置，AB與AC交于點E，AC與AB交于點F，AB與AB相交于點O（1）求證：BCEBCF；（2）當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與AB垂直嗎？請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）垂直，理由見解析【解析】試題解

12、析：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（2）AB與AB垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30°，即ECF30°，所以FCB/60°，又BB/60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB/的度數(shù)為360°60°60°150°90°，所以AB與AB垂直點評：解決此類問題首先要弄清圖案設計的過程，明白它是經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的，然后根據(jù)變換前后圖形的形狀、大小、位置關系及發(fā)生變化的規(guī)律來解決問題7.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向

13、右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（    ）A6B5C3D2【答案】B【解析】試題解析：根據(jù)骰子的變換規(guī)則，骰子每次變換后朝上一面的點數(shù)的變化是這樣的：3（開始）563563 這就是說，連續(xù)變換3次后，朝上一面的點數(shù)就會重復出現(xiàn)，而，所以10次變換后骰子朝上一面的點數(shù)是58.如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B處（如圖）；展平，得折痕GC（如圖）

14、；沿GH折疊，使點C落在DH上的C處（如圖）；沿GC折疊（如圖）；展平，得折痕GC，GH（如圖）（1）求圖中BCB的大??；（2）圖中的GCC是正三角形嗎？請說明理由【答案】（1）60°（2）GCC是正三角形，理由見解析【解析】試題分析：（1）先判定BBC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)說明BCB的度數(shù)；（2）利用軸對稱性證出GCGC，GCBGCBBCB30°，再運用角的和差關系證出GCCBCDBCG60°，根據(jù)“有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形”判斷GCC是等邊三角形試題解析：（1）連接BB，由折疊知，EF是線段BC的對稱軸，BBBC又BCBC

15、，BBC是等邊三角形，BCB60°（2）GCC是正三角形，理由如下：由折疊知，GH是線段CC的對稱軸，GCGC根據(jù)題意，GC平分BCB，GCBGCBBCB30°GCCBCDBCG60°GCC是等邊三角形點評：解決圖形的折疊問題要抓住以下兩點：（1）折疊前后的圖形是全等圖形；（2）折痕就是對稱軸，且垂直平分對稱點的連線9.如圖，在等腰梯形ABCD中ABCD，AB，DC，高CE，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G；當直線RQ到達點C時，兩

16、直線同時停止移動記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的時間為x秒（1）填空：AHB_；AC_；（2）若，求x；（3）若，求m的變化范圍【答案】（1）90°，4；（2）x2；（3）3m4【解析】試題分析：（1）如下圖所示，平移對角線DB，交AB的延長線于P則四邊形BPCD是平行四邊形，BDPC，BPDC因為等腰梯形ABCD，ABCD，所以ACBD所以ACPC又高CE， AB，所以AEEP所以AHB90°AC4；（2）直線移動有兩種情況：及，需要分類討論當時， 有當時，先

17、用含有x的代數(shù)式分別表示，然后由列出方程，解之可得x的值； （3）分情況討論：當時， 當時，由，得然后討論這個函數(shù)的最值，確定m的變化范圍試題解析：（1）90°，4；（2）直線移動有兩種情況：和當時，MNBD，AMNARQ，ANFAQG當時， 如下圖所示，CG42x，CH1，由，得方程，解得（舍去），x2（3）當時，m4當時， 由，得M是的二次函數(shù)， 當時， 即當時， M隨的增大而增大當時，最大值m4當x2時，最小值m33m4點評：本題是一道幾何代數(shù)綜合壓軸題，重點考查等腰梯形、相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的增減性和最值及分類討論，由特殊到一般的數(shù)學思想等的綜合應用解題時，（

18、1）小題，通過平移對角線，將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形，從而使問題得以簡化，是我們解決梯形問題常用的方法（2）小題直線移動有兩種情況：及，需要分類討論這點萬不可忽略，解題時用到的知識點主要是相似三角形面積比等于相似比的平方（3）小題仍需要分情況討論對于函數(shù)，討論它的增減性和最值是個難點討論之前點明我們把這個函數(shù)看作“M是的二次函數(shù)”對順利作答至關重要10.已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DGBC交AC于點G，DEBC于點E，過點G作GFBC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG、DE、GF按圖所示方式折疊點A、B、C分別落在A、B、C處若點A、B、C在矩形DEFG內(nèi)或

19、其邊上且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格圖中（圖中每個小三角形都是邊長為l的等邊三角形），點A、B、C、D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上，如圖所示，請直接寫出此時重疊三角形ABC的面積；（2）實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形ABC存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗探究使用）【答案】（1）（2）重疊三角形ABC的面積為，m4【解析】試題分析：本題是折疊與對稱類型操作題，折疊實質(zhì)為對稱變換，故軸對稱的性質(zhì)運用是解本類型題的關鍵另外，本題對新概念“重疊三角形”的理解正確才能

20、求得m的取值范圍試題解析：（1）重疊三角形ABC的面積為理由：如題圖，ABC是邊長為2的等邊三角形其高為，面積為（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積為，m的取值范圍是m4理由：如圖（1），ADm，則BDGC8-m，由軸對稱的性質(zhì)知DBDB8-mDADAmABDBDA8mm2（4m），由ABC是等邊三角形及折疊過程知AABC是等邊三角形它的高是以下求m的取值范圍：如圖（1），若B與F重合，則C與E重合由折疊過程知BEEBEFCFFCFEBEEFFCB60°，BD2BE，即若，如圖（2），點B、C落在矩形DEFG外，不合題意又由AB2（4-m）0，得m4m的取值范圍是11.如圖

21、所示，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：_（用“能”或“不能”填空）若填“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，請簡要說明理由【答案】能，裁剪線的位置和拼接方法見解析【解析】試題解析：能如圖所示，取四邊形ABCD各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，連接EG，F(xiàn)H，交點為O以EG，F(xiàn)H為裁剪線，EG，F(xiàn)H將四邊形ABCD分成，四部分，拼接時圖中的不動，將，分別繞E，H旋轉(zhuǎn)180°，將平移，拼成的四邊形OO1O2O3即為所求沿CA方向平移，將點C平移到點A位置12.（2015年江蘇無錫3分）如圖的正方體

22、盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（    ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條相鄰黑線成直角，故B錯誤；三條黑線所在的正方形不是依次相鄰的三個，故A錯誤；三條黑線的端點都應兩兩相連，故C錯誤只有D選項符合條件，故選D考點：幾何體的展開圖13.如圖所示，一個平行四邊形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上的點，將紙片沿AE，EF折疊，使B，C的對應點B，C及點E在同一直線上，則AEF_【答案】AEF90°【解析】試題分析：紙片沿AE折疊，折疊前后的兩個圖形關于直

23、線AE對稱，所以AEB與AEB全等，對應角相等同理沿EF折疊的兩個三角形的對應角也相等試題解析：由軸對稱的性質(zhì)，知AEBAEB，CEFCEF，而AEBAEBCEFCEF=180°所以AEFAEB+CEF90°點評：圖形的折疊實質(zhì)上就是軸對稱的一種變形應用解題時應抓住折疊前后的圖形全等找出對應關系14.學剪五角星：如圖，先將一張長方形紙片按圖的虛線對折，得到圖，然后將圖沿虛線折疊得到圖，再將圖沿虛線BC剪下ABC，展開即可得到一個五角星如果想得到一個正五角星（如圖），那么在圖中剪下ABC時，應使ABC的度數(shù)為_【答案】120°【解析】試題分析：由折疊過程可知，A18

24、0°÷536°，而正五角星的每個角為36°，但被折疊了一次，所以36°÷218°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得ABC180°AACB180°36°18°126°15.如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖（2）證明勾股定理【答案】（1）方法一：如圖（2）證明見解析（1）方法二：如圖（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）用所給的圖形拼

25、圖，這需要同學們善于動手操作；（2）通過不同的途徑計算圖的面積，即可證明試題解析：方法一：（1）（2）證明：大正方形的面積表示為（ab）2，大正方形的面積也可表示為c24×ab，（ab）2c24×ab，a2b22abc22ab，a2b2c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方法二：（1）（2）證明：大正方形的面積表示為c2，又可以表示為ab×4（ba）2，c2ab×4（ba）2，c22abb22aba2，c2a2b2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方點評：在利用拼圖研究勾股定理的證明時，主要借助圖形之間的面積和差關系和完全平方公式16.（

26、2015年浙江金華3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線，互相平行的是（    ）A如圖1，展開后，測得1=2B如圖2，展開后，測得1=2，且3=4C如圖3，測得1=2D如圖4，展開后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)平行的判定逐一分析作出判斷：A如圖1，由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線a，b互相平行；B如圖2，由1=2和3=4，根據(jù)平角定義可得1=2=3=4=90°，從而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的

27、判定可判定紙帶兩條邊線a，b互相平行；C如圖3，由1=2不一定得到內(nèi)錯角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補，故不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行；D如圖4，由OA=OB，OC=OD，得到，從而得到，進而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線a，b互相平行故選C考點：折疊問題；平行的判定；對頂角的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)17.七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形請你用七巧板中標號為，的三塊板（如圖1）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形（1）拼成矩形，在圖2中畫出示意圖；（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格頂

28、點上【答案】（1）（2）參考圖形如下（答案不唯一）【解析】試題分析：（1）由的斜邊疊合在一起，疊出一個正方形，再與拼成矩形；（2）一個等腰三角形放在正方形上面，另一等腰三角形跟前一個等腰三角形以相同的方向拼在正方形上，即可點評：本題融閱讀理解、幾何作圖、方案設計于一身，具有一定的綜合性、開放性和靈活性，是近年來中考試題中考查幾何作圖知識的熱點之一同時，七巧板中隱含著豐富的數(shù)學藝術之美，所以學生解答這類問題，可以讓學生在賞心悅目的氣氛中輕松答題，一方面注意觀察圖形的特點關系，即線段的關系、角的關系；另一方面可借助計算，必要時需要實際操作18.閱讀下面問題的解決過程：問題：已知ABC中，P為BC邊

29、上一定點，過點P作一直線，使其等分ABC的面積解決：情形1：如圖，若點P恰為BC的中點，作直線AP即可情形2：如圖，若點P不是BC的中點，則取BC的中點D，聯(lián)結AP，過點D作DEAP交AC于E，作直線PE，直線PE即為所求直線問題解決：如圖，已知四邊形ABCD，過點B作一直線（不必寫作法），使其等分四邊形ABCD的面積，并證明【答案】圖形及證明見解析【解析】試題解析：如圖，取對角線AC的中點O，聯(lián)結BO、DO、BD，過點O作OEBD交CD于E，直線BE即為所求直線19.（2015浙江杭州，第16題4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150&

30、#176;，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=_【答案】或【解析】試題分析：四邊形紙片ABCD中，A=C=90°，B=150°，C=30°如圖，根據(jù)題意對折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過點N作NHBM于點H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=D=30°設BN=DN=x，則NH=根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1在中，CN=CD=如答圖2，剪痕AE、CE，過點B

31、作BHCE于點H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30°設BC="CE" =x，則BH=根據(jù)題意，得，BC="CE" =2， BH=1在中，CH=，EH=易證，即綜上所述，CD=或考點：剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應用20.（2015·河南，第15題3分）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的

32、長為         【答案】16或【解析】試題分析：若CD恰為等腰三角形，判斷以CD為腰或為底邊分為三種情況：DB=DC；CB=CD；CB=DB，針對每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進行分析求解試題解析：本題考查正方形、矩形的性質(zhì)和勾股定理的運用，以及分類討論思想根據(jù)題意，若CD恰為等腰三角形需分三種情況討論：（1）若DB=DC時，則DB=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（2）當CB=CD時，EB=EB，CB=CB點E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點F與點C重合，不符

33、合題意，舍去；（3）如解圖，當CB=DB時，作BGAB與點G，交CD于點HABCD，BHCD，CB=DB，DH=CD=8，AG=DH=8，GE=AGAE=5，在RtBEG中，由勾股定理得BG=12，BH=GHBG=4在RtBDH中，由勾股定理得DB=，綜上所述DB=16或21.（2015·湖北省孝感市，第16題3分）如圖，四邊形是矩形紙片，對折矩形紙片，使與重合，折痕為；展平后再過點折疊矩形紙片，使點落在上的點，折痕與相交于點；再次展平，連接，延長交于點有如下結論：；   ；   ；是等邊三角形；為線段上一動點，是的中點，則

34、的最小值是其中正確結論的序號是         【答案】【解析】試題分析：首先根據(jù)EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN，據(jù)此判斷出ABN為等邊三角形，即可判斷出ABN=60°首先根據(jù)ABN=60°，ABM=NBM，求出ABM=NBM=30°；然后在RtABM中，根據(jù)AB=2，求出AM的大小即可首先根據(jù)EFBC，QN是MBG的中位線，可得QN=BG；然后根據(jù)BG="BM=" AB÷cosABM=2÷=，求出

35、QN的長度即可根據(jù)ABM=MBN=30°，BNM=BAM=90°，推得MBG=BMG=BGM=60°，即可推得BMG是等邊三角形首先根據(jù)BMG是等邊三角形，點N是MG的中點，判斷出BNMG，即可求出BN的大??；然后根據(jù)P與Q重合時，PN+PH=PN+PE=EN，據(jù)此求出PN+PH的最小值是多少即可試題解析：如圖1，連接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN，AN=AB=BNABN為等邊三角形ABN=60°，PBN=60°÷2=30°，即結論正確；ABN=60°，ABM=NBM，ABM=N

36、BM=60°÷2=30°，AM=AB·tan30°=2×=，即結論不正確EFBC，QN是MBG的中位線，QN=BG；BG=BM=AB÷cosABM=2÷=，QN=×=，即結論不正確ABM=MBN=30°，BNM=BAM=90°，BMG=BNMMBN=90°30°=60°，MBG=ABGABM=90°30°=60°，BGM=180°60°60°=60°，MBG=BMG=BGM=60

37、6;，BMG為等邊三角形，即結論正確BMG是等邊三角形，點N是MG的中點，BNMG，BN=BGsin60°=×=2，P與Q重合時，PN+PH的值最小，P是BM的中點，H是BN的中點，PHMG，MGBN，PHBN，又PEAB，PH=PE，PN+PH=PN+PE=EN，EN= =，PN+PH=，PN+PH的最小值是，即結論正確故答案為：點評：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結合方法的應用，要熟練掌握（2）此題還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)的應用，以及矩形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握（3）此題還考查了折疊的性質(zhì)和應用，以及余弦定理

38、的應用，要熟練掌握考點：幾何變換綜合題22.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和2cm，高為4cm，點P在邊BC上，且BPBC如果用一根細線從點A開始經(jīng)過3個側(cè)面纏繞一圈到達點P，那么所用細線最短需要_cm【答案】5【解析】試題分析：將長方體展開，連接A、P長方體的底面邊長分別為1cm 和2cm，高為4cm，點P在邊BC上，且BP= BC，AC=4cm，PC= BC=3cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AP=（cm）故答案為：5考點：平面展開-最短路徑問題23.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相

39、對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為     【答案】20cm【解析】試題分析：將杯子側(cè)面展開，建立A關于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離根據(jù)勾股定理，得=20（cm）考點：1平面展開（最短路徑問題）；2軸對稱的應用（最短路徑問題）；3線段的性質(zhì)；4勾股定理24.（2015年廣東珠海9分）如圖，折疊矩形的一邊，使點落在邊的點處，已知折痕，且以為原點，所在直線為軸建立如圖所以的平面直角坐標系，拋物線經(jīng)過點，且與邊相交于點（1）求證：

40、； （2）若是的中點，連接，求證：； （3）是線段上的一動點，點在拋物線上，且始終滿足，在點運動過程中，能否使得？ 若能，求出所有符合條件的點坐標；若不能，請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）Q點坐標為（-4，0）或（12，0）【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求得ABD和ODE的兩組對應角相等而得到結論（2）由條件應用待定系數(shù)法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OE，OD，DA，AB，OA的長，從而求得拋物線的解析式，而得到點F的坐標，進而得到MF為線段BD的垂直平分線的結論而證明結論（3）分PDx軸和PD不垂直于x軸兩種情況討論即可試題解析：（1）

41、證明：四邊形是矩形，且由折疊的性質(zhì)知，又，（2）證明：，可設，則由勾股定理，得由折疊的性質(zhì)知，由（1），在中，由勾股定理，得，即，解得，拋物線的解析式為當時，在中，由勾股定理，得，又點為斜邊上的中點，為線段的垂直平分線（3）由（2）知，拋物線的解析式為，設拋物線與x的兩個交點為H、G，令y=0，即，解得，H（-4，0），G（12，0）當PDx軸時，如答圖1，PD=8，DM=DN=8，點Q坐標為（-4，0）或（12，0）當PD不垂直于x軸時，如答圖2，當點在拋物線對稱右側(cè)時，分別過點作x軸的垂線，垂足分別為，則點不與點重合，即，和不全等同理，當點在拋物線對稱左側(cè)時，PDDQ綜上所述，在點P運動過

42、程中，能使得PD=DQ，符合條件的Q點坐標為（-4，0）或（12，0）考點：二次函數(shù)綜合題；單動點和折疊問題；矩形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；曲線上點的坐標與方程的關系；線段垂直平分線的性質(zhì)；待定系數(shù)法和分類思想的應用25.（2015年廣東7分）如題圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長交BC于點G，連接AG（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長【答案】（1）證明見解析；（2）BG=2【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和折疊對稱的性質(zhì)，應用HL即可證明ABGAFG（HL）（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG=

43、FG，設BG=FG=x，將GC和EG用x的代數(shù)式表示，從而在中應用勾股定理列方程求解即可試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB由折疊的性質(zhì)可知，AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AFAFG=B又AG=AG，ABGAFG（HL）（2）ABGAFG，BG=FG設BG=FG=x，則GC=6-x，E為CD的中點，CF=EF=DE=3，EG=x+3，在中，由勾股定理，得，解得x=2，BG=2考點：折疊問題；正方形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應用26.（2015年廣東深圳3分）如圖，已知正

44、方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：；在以上4個結論中，正確的有（    ）A1B2C3D4【答案】C【解析】試題分析：由折疊和正方形的性質(zhì)可知，又，故結論正確正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，設，則，在中，由勾股定理，得，即，解得，故結論正確，是等腰三角形易知不是等腰三角形，和不相似故結論錯誤，故結論正確綜上所述，4個結論中，正確的有三個故選C考點：折疊問題；正方形的性質(zhì)；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理27.（2015年廣東深圳3分）如圖，已知，用尺規(guī)作圖

45、的方法在BC上取一點P，使得，則下列選項正確的是（    ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：PA+PC=BC，點P在AB的垂直平分線上根據(jù)線段垂直平分線的作法，選項正確的是D故選D考點：尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)28.（2015年江蘇常州10分）設是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積

46、理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HED，ADH         ，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2=         ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請用

47、尺規(guī)作圖作出與等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的         （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方3-2-1-04-4如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與四邊形AB

48、CD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）【答案】（1）HDE；AD×DC（2）如答圖1，矩形ANMD即為與等積的矩形（3）矩形如答圖2，CF為與ABC等積的正方形的一條邊（4）如答圖3，BCE是與四邊形ABCD等積的三角形，【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根據(jù)等量代換，可得DH2=AD×DC，據(jù)此判斷即可（2）過點D作DMBC，交BC的延長線于點M，以點M為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點N，連接AN，則易證DCMABN，因此，矩形ANMD即為與等積的矩形（3）三角形的“化方”思路是：先把

49、三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN；然后延長BC到E，使CE=CM，以BE為直徑作圓延長CM交圓于點F，則CF即為與ABC等積的正方形的一條邊218名師原創(chuàng)作品（4）連接AC，過點D作DEAC交BA的延長線于點E，連接CE，則BCE是與四邊形ABCD等積的三角形考點：閱讀理解型問題；尺規(guī)作圖（復雜作圖）；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結合思想的應用29.（2015年江蘇連云港10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折

50、疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E（1）求證；EDB=EBD；（2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）AFDB理由見解析【解析】試題分析：（1）一言面，由折疊可得CDB=EDB，另一方面，由四邊形ABCD是平行四邊形可得DCAB，從而得到CDB=EBD，進而得出結論2-1-07（2）可判定AFDB，首先證明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明BDE=AFE，從而得出AFBD的結論試題解析：（1）證明：由折疊可知：CDB=EDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCABCDB=EBDEDB=EBD（2）AFDB理由如下：ED

51、B=EBD，DE=BE由折疊可知：DC=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB DF=ABAE=EFEAF=EFA在BED中，EDB+EBD+DEB=180°，2EDB+DEB=180°同理，在AEF中，2EFA+AEF=180°DEB=AEF，EDB=EFAAFDB考點：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定和性質(zhì)30.（2015年江蘇泰州3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示， 則這個幾何體是（    ）A四棱錐B四棱柱C三棱錐D三棱柱【答案】A【解析】試題分析：

52、由圖知，這個幾何體的底面是正方形，四外側(cè)面是三角形，所以，這個幾何體是四棱錐故選A考點：幾何體的展開31.（2015年浙江溫州8分）各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形如何計算它的面積？奧地利數(shù)學家皮克（GPick，18591942）證明了格點多邊形的面積公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積如圖， （1）請在圖甲中畫一個格點正方形，使它內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積；（2）請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其它格點（注：圖甲、圖乙在答題紙上）【答案】（1）畫法不唯一，如答圖或（2

53、）畫法不唯一，如答圖或【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作圖和計算面積（2）根據(jù)題意作圖考點：新定義；網(wǎng)格問題；圖形的設計32.（2015年浙江寧波10分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為，邊界上的格點數(shù)為，則格點多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù)（1）在下面的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點多邊形確定，的值【答案】（1）作圖如下：（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形的面積公式設計

54、圖形（2）應用待定系數(shù)法，根據(jù)三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形的值代入列方程組求解即可試題解析：（1）作圖如下：（2）三角形：，平行四邊形（非菱形）：，菱形：任選兩組代入，如：，解得考點：開放型；網(wǎng)格問題；圖形的設計；待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結合思想的應用33.（2015年浙江衢州4分）已知，正六邊形在直角坐標系的位置如圖所示，點在原點，把正六邊形沿軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標是         【答案】【解析】試題分析：如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)

55、，每6次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個循環(huán)組的第5步，在中，在中，的橫坐標為，縱坐標為經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是考點：探索規(guī)律題（圖形的變化類-循環(huán)問題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)34.（2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時，點A，B，C在同一直線上，且ACD=90°圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段（1）小床這樣設計應用的數(shù)學原理是       （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是       【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）【解析】試題分析：（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設計應用的數(shù)學原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性（2）AB：BC=1