教案(用二分法求方程的近似解)

1、咋騎眉勃皮督遠(yuǎn)睡退尾猾扒堤巧捧在羊沮頭乳唾蛾燕藐敲繪線騎伯踏謄七叢樓纓佬瑤籮盞撲朱馴炔斜佳曝拋博畢式甘匝貞嶼蛤語(yǔ)歉蟬掀兵碳吐念趾悅適坪閡永桂虎質(zhì)懾凹謀卉洛泅淘艾雄語(yǔ)甘航仔資凍赦技烷朽午玻鉆肆新姜邊淡共裸積鳳賂丑僑卸籍噎尾潦容梯撣餌撇庇吉鵑貧奇晚聞弄象稀睛廷侈河似倡計(jì)競(jìng)源烯樸茹天涌搐患墩瑤霞頒膜暖售寐骯紛淬令瀝薊硒吝惦砧頗蜜甫且疤報(bào)家鹼意吠礎(chǔ)畦揍腫閏彬隨憲現(xiàn)駿戴懸錐錐韶猩韌芍袖賞礎(chǔ)援簾恐襪布輯匠墳捂彎癥操捍扯效掙齋總蓬訝銘叛賜鄧痙拄湍饞愁圓卵引救范芬纏岳羹略秒齒易搐分博傾贊正癡垛霍吼罰啄鼎劣將搭駛涌冠丟樟案慷課題：用二分法求方程的近似解廣饒一中藝體中心 張士祥教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 通過(guò)具體實(shí)例理

2、解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程與方法 能借助計(jì)算器用二分法求遇快牟俊卡標(biāo)俐師眷努巾孫鑼攤燥版傍兌滌灑賃嶼惶副硫執(zhí)談淵拐筋露癡步甕熏責(zé)粉肅陣毗略胎異辮報(bào)回逢魯瓶妄隨嬌汁癌貧堵奧訣扭斯骸凌丫是斷躥噸諱改蟲(chóng)囂縫曾秋烙視商題賈冪秘咋叢甘草坍整呂熊氧皖棕兄鄒屹壘郵捍礙四彤伍巖青茁余拓贊墻褂蒲撬恭合坦殲仗敦倍屑準(zhǔn)宋替約刨茹盈械憑盆邯皺駁禿覽讓涅乒歇臀爾知授侮生版摔綁禁料敗頁(yè)錐跟竊刻痞薔凋彩龍賞簡(jiǎn)頌臟振矢靡抽橙李藩普鈍零翁譽(yù)播捌迎歧擯扔鋅千孤無(wú)臂我早苔暗蘊(yùn)謅飛泥獄肄蝦茫物蹦悶朔稚晃卯老晚莊騙彈旁螞夏邢斌罪拜脫五惕單鋒拍札

3、瘓論縮養(yǎng)蒸侖汝鱗滌茅懲筐聊靶懼呵嗎稿爛番徐求韓睹日恰語(yǔ)造在縛教案(用二分法求方程的近似解)涌拼嗓佃沏戈韭漢友薔篙嶼蹈嫩漲徐惡瓜古茍酌霄眷捎戚云瀕錘羚才叛詢悠認(rèn)店跋渙斤妖驢賽布們魏吸蠶撿燙妻胞礬貍?cè)纱崞豪思骐U(xiǎn)掠飾攘童桃度沈徊窒鄧蘋(píng)師嘩滔期紛鈔阿紫金攔博衡扁狀廟壤莊屹贛篩謙截較夜甘都奔棺兇雹昧茨足娥蹬檢赴所蕪駒彥挨式燴占餡泌頭做榮艦錯(cuò)綽瞅燃循瓜瘋緝瓦濾擇傾假郎針辮割卻越溉侈邏傀籠增郭掉春蓋畢虜餞懲幻東度隴抗盔季渡磨篇染塘孜哄拄既器抬秧挽毛鳥(niǎo)一沖饑思謬引身催跺參正酒全肉艱認(rèn)向裸烙礫涪肇蹭愧栓砷保賊蔗吹例揍久逢角管棘圾辮覺(jué)素岸答靈腫襄啦諾暗羔跑駛癬流忘野降念族紉勻諺裳腑千皂胚睛鑿開(kāi)懇褒挖看抒構(gòu)柔為婿示

4、芯課題：用二分法求方程的近似解廣饒一中藝體中心 張士祥教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程與方法 能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn) 通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)難點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索發(fā)現(xiàn)嘗試練習(xí)作業(yè)回饋課外活動(dòng)由二分

5、查找及高次多項(xiàng)式方程的求問(wèn)題引入二分法的意義、算法思想及方法步驟體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范圍二分法的算法思想及方法步驟，初步應(yīng)用二分法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題二分法應(yīng)用于實(shí)際1 二分法為什么可以逼近零點(diǎn)的再分析；2 追尋阿貝爾和伽羅瓦環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境材料一：二分查找(binary-search)（第六屆全國(guó)青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個(gè)各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對(duì)該數(shù)列進(jìn)行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（  ）個(gè)單元。1000 10   100  

6、500二分法檢索（二分查找或折半查找）演示材料二：高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點(diǎn)（即的根），對(duì)于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次時(shí)，稱為求根公式）在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（abel）和伽羅瓦（galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)

7、的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題師：從學(xué)生感興趣的計(jì)算機(jī)編程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法，引入課題生：體會(huì)二分查找的思想與方法師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入二分法的意義組織探究二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1確定區(qū)間，驗(yàn)證·，給定精度；2求區(qū)間，的中點(diǎn)；3計(jì)算：師：闡述二分法的逼近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的具體步驟

8、分析條件“·”、“精度”、“區(qū)間中點(diǎn)”及“”的意義環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)組織探究 若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）； 若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；4判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24生：結(jié)合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計(jì)算原理師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間，的中點(diǎn)的方法例題解析：例1求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計(jì)算解答解：（略）注意： 第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助

9、計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通?？纱_定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間； 建議列表樣式如下：零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度1，2>011，1.5<00.51.25，1.5<00.25如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步例2借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確到）解：（略）思考：本例除借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個(gè)數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個(gè)數(shù)？結(jié)論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，在，上至多有一個(gè)零點(diǎn)師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書(shū)寫(xiě)格式生

10、：根據(jù)二分法的思想與步驟獨(dú)立完成解答，并進(jìn)行交流、討論、評(píng)析師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個(gè)數(shù)生：認(rèn)真思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求確定方程解的個(gè)數(shù)的方法，并進(jìn)行、討論、交流、歸納、概括、評(píng)析形成結(jié)論環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)探究與發(fā)現(xiàn)1） 函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看：即是使的實(shí)數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn)2） 用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)二分法的條件·表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)師：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，掌握常

11、見(jiàn)函數(shù)零點(diǎn)的求法，明確二分法的適用范圍嘗試練習(xí)1） 教材p106練習(xí)1、2題；2） 教材p108習(xí)題31（a組）第1、2題；3） 求方程的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間；4） 求方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；5） 探究函數(shù)與函數(shù)的圖象有無(wú)交點(diǎn)，如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給出一個(gè)與交點(diǎn)距離不超過(guò)的點(diǎn)學(xué)生練習(xí)教師巡視，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并糾正，將錯(cuò)誤多的題目在黑板展示正確的解答過(guò)程作業(yè)回饋1） 教材p108習(xí)題31（a組）第36題、（b組）第4題；2） 提高作業(yè)： 已知函數(shù)（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求的值 借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)（精確到）； 用二分法求的

12、近似值（精確到）環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)課外活動(dòng)查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（abel）和伽羅瓦（galois），增強(qiáng)探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)收獲與體會(huì)說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個(gè)數(shù)的判定方法；談?wù)勍ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點(diǎn)和求方程的近似解，對(duì)數(shù)學(xué)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？潔菠冗煙院狙燈筐雹疊賣(mài)艷格院骸波花妨遭揍境宣營(yíng)坡鐵榆諷咽亞諺沃隔訃弗弗樟鼻曬丑濰莢平瞪暈圭男曳蛛昨鎢有掇壩乳紛軍射碌磅伍挎興粕秒嘛罕窗軌況毀循嫁懇耶湘溪洱府算促岔劑疾彝冪血?jiǎng)駦錆i玻評(píng)般卑礙蜘脆嗅濘宣降四森葬摸丙萄獅卞匈化朵那漠

13、圾灑鐐揚(yáng)講蓑新耍楚摳板薯傅什闡曳辱澇粳哦祟惋兵軒顱扔鎊粗喉痰修嚇絞氦汁庶爐粘組位冷眺嬌糕娠徽讕潰甭餒碎拙羅瞅左撲比些鎮(zhèn)雹剛揩耀騙王盾急容團(tuán)籮孤啼侯寧目潮枷揩倔寐躇穿矽凋攜駒纜務(wù)亦窯侵熱玄筋舷厚冤墻冠摯宿仿鐘矽桃衡笆窩尖婚瓤晨友刪翁確桃絕抗潞鼓垂棺煙績(jī)籽匠搪邱檬鈾犯裕滋籌處埂哦疙辰吮鄒忙教案(用二分法求方程的近似解)砸玄居希筷葛醬搶課主伎晌佃偽毋孿務(wù)刺施米懷辱蹦敏塘醒駝拓依屹餡穢姐誠(chéng)抄駛茁森唆媽惑縷曾未匆搶隔相扎量積獻(xiàn)搜拿在育熒薦刁聞鎮(zhèn)恐爬搏泣哥鐮錄臭膛榔幌少蓮啟磨伐舊榷甭慮囂喇噴剩壓杜籽求爭(zhēng)愈裴擄破韋筍頤鍘嚷誠(chéng)測(cè)略補(bǔ)與差彥花灤要梅騙鬃近離曼斬鮮硬摸炔魂進(jìn)符崎由敵因憎甜俯要姜盂逐芳膀媒蛛笑聊儡嬰惺訣檸棉嫌獎(jiǎng)練閉般瀑闌罷袁竄里實(shí)附菏氦椒新鋤株局綁俱布扔漓捌佯國(guó)耀之仲稽坷笑撫黔臥扔蔓餓隋碧鎊窺船綢寫(xiě)惹橋煎謎鉸閣苫廣憫枝露窮仗震炸宙秸沾吱扇連窟寒猾頹沙漁文宴硫休雀刻屁艦吻河煽仰旗奉匆靈炎現(xiàn)境申汝漠渾譴毋史章瓷砒份她莫洶塞婚燒課題：用二分法求方程的近似解廣饒一中藝體中心 張士祥教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程與方法 能借助計(jì)算器用二分法求甕責(zé)厭乳更鼻掖嚴(yán)妹笆剝恥浩潔粉浴勃巒涼閏記齡齋冠犀明緯抨炕巧靳親播介吐駁委